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1、统计概率知识点归纳总结大全统计概率知识点归纳总结大全 1了解随机事件的发生存在着规律性和随机事件概率的意义 2了解等可能性事件的概率的意义，会用排列组合的基本公式计算一些等可能性事件的 概率. 3了解互斥事件、相互独立事件的意义，会用互斥事件的概率加法公式与相互独立事件 的概率乘法公式计算一些事件的概率 4会计算事件在 n 次独立重复试验中恰好发生 k 次的概率 5 掌握离散型随机变量的分布列 . 6掌握离散型随机变量的期望与方差 . 7掌握抽样方法与总体分布的估计 . 8掌握正态分布与线性回归 . 考点考点 1. 求等可能性事件、互斥事件和相互独立事件的概率 解此类题目常应用以下知识 : (
2、1)等可能性事件(古典概型)的概率：P(A); )( )( Icard Acard n m 等可能事件概率的计算步骤：等可能事件概率的计算步骤： （1）计算一次试验的基本事件总数;n （2）设所求事件 A，并计算事件 A 包含的基本事件的个数;m （3）依公式求值; ( ) m P A n （4）答，即给问题一个明确的答复. (2)互斥事件有一个发生的概率：P(AB)P(A)P(B); 特例：对立事件的概率：P(A)P()P(A)1.AA (3)相互独立事件同时发生的概率：P(AB)P(A)P(B); 特例：独立重复试验的概率：Pn(k).其中 P 为事件 A 在一次试验中发 knkk n p
3、pC )1 ( 生的概率，此式为二项式(1-P)+Pn展开的第 k+1 项. (4)解决概率问题要注意解决概率问题要注意“四个步骤，一个结合四个步骤，一个结合”： 求概率的步骤是： 第一步，确定事件性质 等可能事件 互斥事件 独立事件 n次独立重复试验 即所给的问题归结为四类事件中的某一种. 第二步，判断事件的运算 和事件 积事件 即是至少有一个发生，还是同时发生，分别运用相加或相乘事件. 第三步，运用公式求解 ( ) ()( )( ) ()( )( ) ( )(1) kkn k nn m P A n P ABP AP B P A BP AP B P kC pp 等可能事件: 互斥事件： 独立
4、事件： n次独立重复试验: 第四步，答，即给提出的问题有一个明确的答复. 考点考点 2 离离散散型型随随机机变变量量的的分分布布列列 1.随机变量及相关概念 随机试验的结果可以用一个变量来表示，这样的变量叫做随机变量，常用希腊字母 、 等表示. 随机变量可能取的值，可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量 . 随机变量可以取某区间内的一切值，这样的随机变量叫做连续型随机变量 . 2.离散型随机变量的分布列 离散型随机变量的分布列的概念和性质 一般地，设离散型随机变量 可能取的值为， 取每一个 1 x 2 x i x 值（1，2，）的概率P（）=，则称下表. i xi i x i
5、 P 为随机变量 的概率分布，简称 的分布列. 由概率的性质可知，任一离散型随机变量的分布列都具有下述两个性质： （1），1，2，;（2）=1. 0 i Pi 21 PP 常见的离散型随机变量的分布列： （1）二项分布 次独立重复试验中，事件A 发生的次数 是一个随机变量，其所有可能的取值为n 0，1，2，n，并且，其中，随机变量 的分布 knkk nk qpCkPP )(nk 0pq1 列如下： 01 k n P n n qpC 00111n n qpC knkk n qpC 0 qpC nn n 称这样随机变量 服从二项分布，记作，其中、为参数，并记： ),(pnBnp . ),;(pnk
6、bqpC knkk n （2） 几何分布 在独立重复试验中，某事件第一次发生时所作的试验的次数 是一个取值为正整数 的离散型随机变量，“”表示在第k 次独立重复试验时事件第一次发生 . k 随机变量 的概率分布为： 123 k Ppqp 2 q p 1k qp 1 x 2 x i x PP1P2 i P 考点考点 3 离离散散型型随随机机变变量量的的期期望望与与方方差差 随机变量的数学期望和方差 (1)离散型随机变量的数学期望：；期望反映随机变量取值的平均水平 . 2211 pxpxE 离散型随机变量的方差：； 2 2 21 2 1 )()(pExpExD nn pEx 2 )( 方差反映随机
7、变量取值的稳定与波动，集中与离散的程度 . 基本性质：；. baEbaE)(DabaD 2 )( (4)若 B(n，p)，则 ; D =npq（这里q=1-p） ; npE 如果随机变量 服从几何分布，则，D =其中q=1-p. ),()(pkgkP p E 1 2 p q 考点考点 4 抽抽样样方方法法与与总总体体分分布布的的估估计计 抽抽样样方方法法 1简单随机抽样：设一个总体的个数为N，如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本， 且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随机抽样 .常用抽签法 和随机数表法. 2系统抽样：当总体中的个数较多时，可将总体分成均衡的几个部分，然
8、后按照预先 定出的规则，从每一部分抽取1 个个体，得到所需要的样本，这种抽样叫做系统抽样 （也称为机械抽样）. 3分层抽样：当已知总体由差异明显的几部分组成时，常将总体分成几部分，然后按 照各部分所占的比进行抽样，这种抽样叫做分层抽样 . 总总体体分分布布的的估估计计 由于总体分布通常不易知道，我们往往用样本的频率分布去估计总体的分布，一般 地，样本容量越大，这种估计就越精确 . 总体分布：总体取值的概率分布规律通常称为总体分布 . 当总体中的个体取不同数值很少时，其频率分布表由所取样本的不同数值及相应的 频率表示，几何表示就是相应的条形图 . 当总体中的个体取值在某个区间上时用频率分布直方图
9、来表示相应样本的频率分布 . 总体密度曲线：当样本容量无限增大，分组的组距无限缩小，那么频率分布直方图 就会无限接近于一条光滑曲线，即总体密度曲线 . 考点考点 5 正正态态分分布布与与线线性性回回归归 1.正正态态分分布布的的概概念念及及主主要要性性质质 （1）正态分布的概念 如果连续型随机变量 的概率密度函数为 ，x 其中 、 为 2 2 2 )( 2 1 )( x exf R 常数，并且0，则称服从正态分布，记为（，）. N 2 （2）期望E =，方差. 2 D （3）正态分布的性质 正态曲线具有下列性质 : 曲线在x 轴上方，并且关于直线x 对称. 曲线在x= 时处于最高点，由这一点向
10、左右两边延伸时，曲线逐渐降低 . 曲线的对称轴位置由 确定；曲线的形状由确定，越大，曲线越“矮胖”；反之 越“高瘦”. （4）标准正态分布 当 =0， =1 时 服从标准的正态分布，记作（0，1） N （5）两个重要的公式 , . ()1( )xx ()( )( )P abba （6）与二者联系. 2 ( ,)N (0,1)N （1）若，则 ; 2 ( ,)N (0,1)N 若，则. 2 ( ,)N ()()() ba P ab 2.线线性性回回归归 简单的说，线性回归就是处理变量与变量之间的线性关系的一种数学方法 . 变量和变量之间的关系大致可分为两种类型：确定性的函数关系和不确定的函数关系 .不 确定性的两个变量之间往往仍有规律可循 .回归分析就是处理变量之间的相关关系的一种 数量统计方法.它可以提供变量之间相关关系的经验公式 . 具体说来，对n 个样本数据（），（），（），其回归直线方程， 11 ,x y 22 ,xy, nn xy 或经验公式为：.其中，其中分别为|、|的平均abxy , )( 1 2 2 1 xbya xnx yxnyx b n i i n i ii yx, i x i y 数.
