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1、1 三角函数的图像与性质题型归纳总结 题型归纳及思路提示题型归纳及思路提示 题型 1 已知函数解析式确定函数性质 【思路提示】一般所给函数为 yA sin( x)或 yA cos( x)，A0,0,要根据 ysin x，ycos x的整体性质求解。 1、函数的奇偶性 例1 f(x)sin（00，0)的解析式一般不唯一，只有限定 的取值范围， 才能得到唯一解。依据五点法原理，点的序号与式子的关系是：第一点（即图象上升时与 横轴的交点）为，第二点（即图象最高点）为，第三点（即图象0 x 2 x 下降时与横轴的交点）为，第四点（即图象最低点）为，第五点x 3 2 x （即图象上升时与横轴的交点）为。
2、2 .x .( )sin(2)( ,)(0)f xAxARf例9函数部分图象如下图所示，则（ ） A. B C D 1 2 1 3 2 3 1.( )sin()(0,0)(0)_.f xAxAf变式函数部分图象如下图所示，则 2 . ( )cos()()(0)_. 23 f xAxff 变式2部分图象如下图所示，, 则 7 .( )sin()(0,0,|)( )f xAxAf x例10已知函数部分图象如下图所示，求的解析式。 变式 1.已知（，为常数），如果存在正整数和实数使得函)(cos)( 2 xxf 数的图象如图所示（图象经过点（1,0），求的值.( )f x 1 1 2 y O x 8
3、 方向二：知性质（如奇偶性、单调性、对称性、最值）求函数解析式。方向二：知性质（如奇偶性、单调性、对称性、最值）求函数解析式。 3 .( )sin()(0,0)R 4 ( ) 2 f xx f x 例11已知函数为上的偶函数，点(, 0)是其一对称中心， 且函数在 0,上单调，求函数的解析式。 .( )4sin()(0,0) 23 ( ) f xx f x 变式1已知函数图象的相邻两条对称轴的距离为， 且经过点(0, 2)，求函数的解析式。 9 题型 3：函数的值域（最值） 【思路提示】求三角函数的最值，通常要利用正、余弦函数的有界性，一般是通过三角变 换化归为下列基本类型处理： 22 22
4、22 2 (1)sin,sin 1,1; (2)sincossin(),tan; (3)sinsin,sin 1,1; cossin(),sin 1,1; cos2sin2(),sin yaxbatbxt b yaxbxcabxc a yaxbxcatbtcxt yaxbxcatbtacxt yaxbxcatbtacx 2 2 1,1; 1 (4)cos sin(sincos )(),sincos2,2; 2 1 cos sin(sincos )(),sincos2,2; 2 sinsin (5) csinccos t t yaxxbxxcabtacxxt t yaxxbxxcabtacxxt
5、 axbaxb yy xdxd 与根据正、余弦函数的有界性，既可用分析法求最值，也可 用不等sincosxx式法求最值，更可用数形结合法求最值，但都必须要注意、的范围。 12.( )sin cos 11 . 1.1 22 f xxx ABCD 例函数的最小值是( ) .( )sincos() 3 33 . 2,2.3, 3. 1,1., 22 f xxx ABCD 变式1函数的值域为（ ） 2 .( )sin3sin cos 4 2 133 .1.13 22 f xxxx ABCD 变式2函数在区间,上的最大值为（ ） .( )4sin()3sin() 36 3 .7.2 3.5.4 2 f
6、xxx ABCD 例13函数的最大值为（ ） 2 2 .( )cos()2cos 32 x f xx 变式1求函数的值域. 10 .( )cos(2)2sin()sin()(,) 34412 2 f xxxxx 变式2求函数的值域. 2 .( )2cos2sin4cosf xxxx例14求函数的最值. 2 .( )cossin (| 4 f xxx x 变式1求函数)的最小值. 11 2 53 .( )sincos(0 822 f xxaxax 变式2求函数)的最大值. 2 .sincos0 xxaa变式3若有实数解，试确定的取值范围. 2 .cossin0(0, 2 55 .(,.( 1,1
7、. 1,1.( 1, 44 xxxaa ABCD 变式4若关于的方程在 上有解，则的取值范围是（ ） 12 2 .cossin0(0, 2 xxxaa 变式5若关于的不等式在 上恒成立，求的取值范围. sin1 .( )(0) sin . x f xx x ABCD 例15对于函数，下列结论中正确的是( ) 有最大值无最小值有最小值无最大值有最大值和最小值无最值 3cos . 2sin x y x 变式1求函数的值域. 3 .tan2 tan 42 xyxx 变式2若，求函数的最大值. 13 题型题型 4：三角函数图象变换：三角函数图象变换 【思路提示】 sinsin()( ,0)yxyAxb
8、 A由函数的图象变换为函数的图象. 途径一：先平移变换再周期变换途径一：先平移变换再周期变换( (伸缩变换伸缩变换) ) 1 sinsin()sin() sin()sin() x yA b yxyxyx yAxyAxb 变为原来的 向左平移个单位变为原来的倍 向上平移个单位 ； 途径二：先周期变换途径二：先周期变换( (伸缩变换伸缩变换) )再平移变换。再平移变换。 1 sinsinsin() sin()sin(). x yA b yxxyx yAxyAxb b 变为原来的向左平移个单位 变为原来的倍 向上平移个单位 平移口诀：左加右减，上加下减（不要管、的正负, 注意先弄清楚由谁平移到谁）。
9、 例例 16.把函数 ycos2x1 的图像上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变)，然 后向左平移 1 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度，得到的图像是（ ） .ycos(2ysin2 3 55 . 1212 55 . 66 2.( )sin(), ( )cos(),( ) 22 .( ) .( )y .( ) 2 . xx AB CD f xxg xxf x Ag x Bg x Cg x Dg 变式1为得到函数)的图象，只需将函数的图象（ ） 向左平移个单位向右平移个单位 向左平移个单位向右平移个单位 变式已知则的图象（ ） 与的图象相同 与的图象关于轴对称 是由的图象向左平
10、移个单位得到的 是由 ( ) 2 x 的图象向右平移个单位得到的 14 2 111 .( )sin2 sincoscossin()(0),(, ). 2226 2 (1); 1 (2)( )( ) 2 ( )0, 4 f xxx f xyg x g x 例17函数 求的值 将的图象上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象， 求函数在上的最大值和最小值. 变式 1.已知向量，函数的最大= sin ,1 , =3 cos ,cos20 2 A mxnAxxA =f xm n 值为 6，（1）求 A（2）将函数的图像向左平移个单位，再将所得图像上各点 =y f x 12 的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图像，求在 1 2 =y g x g x 上的值域. 5 0, 24 15
