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1、 精品范文最简二次根式 教学设计示例4_八年级数学教案教学目标 1使学生理解最简二次根式的概念; 2掌握把二次根式化为最简二次根式的方法 教学重点和难点 重点:化二次根式为最简二次根式的方法 难点:最简二次根式概念的理解 教学过程 设计 一、导入 新课 计算: 我们再看下面的问题:简,得到 从上面例子可以看出,如果把二次根式先进行化简,会对解决问题带来方便 二、新课 答: 1被开方数的因数是整数或整式; 2被开方数中不含能开得尽方的因数或因式 满足上面两个条件的二次根式叫做最简二次根式 例1 试判断下列各式中哪些是最简二次根式,哪些不是?为什么? 解 (l)不是最简二次根式因为a3=a2a,而
2、a2可以开方,即被开方数中有开得尽方的因式 整数 (3)是最简二次根式因为被开方数的因式x2y2开不尽方,而且是整式 (4)是最简二次根式因为被开方数的因式ab开不尽方,而且是整式 (5)是最简二次根式因为被开方数的因式5x开不尽方,而且是整式 (6)不是最简二次根式因为被开方数中的因数8=222,含有开得尽的因数22 指出:从(1),(2),(6)题可以看到如下两个结论 1在二次根式的被开方数中,只要含有分数或小数,就不是最简二次根式; 2在二次根式的被开方数中的每一个因式(或因数),如果幂的指数等于或大于2,也不是最简二次根式 例2 把下列各式化为最简二次根式: 分析:把被开方数分解因式或
3、因数,再利用积的算术平方根的性质 例3 把下列各式化成最简二次根式: 分析:题(l)的被开方数是带分数,应把它变成假分数,然后将分母有理化,把原式化成最简二次根式 题(2)及题(3)的被开方数是分式,先应用商的算术平方根的性质把原式表示为两个根式的商的形式,再把分母有理化,把原式化成最简二次根式 通过例2、例3,请同学们总结出把二次根式化成最简二次根式的方法 答:如果被开方数是分式或分数(包括小数)先利用商的算术平方根的性质,把它写成分式的形式,然后利用分母有理化化简 如果被开方数是整式或整数,先把它分解因式或分解因数,然后把开得尽方的因式或因数开出来,从而将式子化简 三、课堂练习 1在下列各式中,是最简二次根式的式子为 的二次根式的式子有_个 A2 B3 C1 D0 3把下列各式化成最简二次根式: 答案: 1B 2B 四、小结 1最简二次根式必须满足两个条件: (1)被开方数的因数是整数,因式是整式; (2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式 2把一个式子化为最简二次根式的方法是: (1)如果被开方数是整式或整数,先把它分解成因式(或因数)的积的形式,把开得尽方的因式(或因数)移到根号外; (2)如果被开方数含有分母,应去掉分母的根号 五、作业 1把下列各式化成最简二次根式: 2把下列各式化成最简二次根式: 答案: