《函数的单调性知识点总结与经典题型归纳[参考]》由会员分享，可在线阅读，更多相关《函数的单调性知识点总结与经典题型归纳[参考]（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 函数的单调性函数的单调性 知识梳理知识梳理 1.1. 单调性概念 一般地，设函数的定义域为：( )f xI （1）如果对于定义域内的某个区间上的任意两个自变量的值，当时，都有ID 12 ,x x 12 xx ，那么就说函数在区间上是增函数增函数； 12 ()()f xf x( )f xD （2）如果对于定义域内的某个区间上的任意两个自变量的值，当时，都有ID 12 ,x x 12 xx ，那么就说函数在区间上是减函数减函数. 12 ()()f xf x( )f xD 2.2. 单调性的判定方法 （1）图像法：从左往右，图像上升即为增函数，从左往右，图像下降即为减函数。 （2）定义法步骤；
2、取值：设是给定区间内的两个任意值，且 (或)； 12 ,x x 12 xx 12 xx 作差：作差，并将此差式变形（注意变形到能判断整个差式符号为止）； 12 ()()f xf x 定号：判断的正负（要注意说理的充分性），必要时要讨论； 12 ()()f xf x 下结论：根据定义得出其单调性. （3）复合函数的单调性： 当内外层函数的单调性相同时则复合函数为增函数；当内外层函数的单调性相反时则复合函 数为减函数。也就是说：同增异减同增异减（类似于“负负得正”） 3.3. 单调区间的定义 如果函数，在区间上是增函数或减函数，那么就说函数在这个区间上具有单调性，( )yf xD 区间叫做的单调区
3、间单调区间 D( )yf x 例题精讲例题精讲 【例 1】下图为某地区 24 小时内的气温变化图 (1)从左向右看，图形是如何变化的？ (2)在哪些区间上升?哪些区间下降？ 2 解：（1）从左向右看，图形先下降，后上升，再下降； （2）在区间和下降，在区间下降。0,414,244,14 【例 2】画出下列函数的图象，观察其变化规律： （1）f(x)=x; 从左至右图象上升还是下降? 在区间(-，+)上，随着 x 的增大，f(x)的值随着怎么变化？ （2）f(x)=x2 在区间(-，0)上，随着 x 的增大，f(x)的值随着怎么变化？ 在区间0 ，+)上，随着 x 的增大，f(x)的值随着怎么变
4、化？ 解：（1）从左至右图象是上升的； 在区间(-，+)上，随着 x 的增大，f(x)的值随着增大 （2）在区间(-，0)上，随着 x 的增大，f(x)的值随着减小； 在区间0 ，+)上，随着 x 的增大，f(x)的值随着增大 【例 3】函数在定义域的某区间上存在，满足且，那么函( )yf xD 12 ,x x 12 xx 12 ()()f xf x 数在该区间上一定是增函数吗？( )yf x 解：不一定，例如下图： 【例 4】下图是定义在闭区间上的函数的图象，根据图象说出函数的单调区间 5,5( )yf x ，以及在每一单调区间上，它是增函数还是减函数 3 解：函数的单调区间有；( )yf
5、x 5, 2), 2,1), 1,3), 3,5) 其中在区间上是减函数，在区间上是增函数. 5, 2), 1,3) 2,1), 3,5) 【例 5】证明函数在上是增函数.( )32f xxR 证明：设是上的任意两个实数，且 （取值） 12 ,x xR 12 xx 则 （作差） 1212 ()()(32)(32)f xf xxx 12 3()xx 由，得 12 xx 12 0 xx 于是 （定号） 12 ()()0f xf x 所以 12 ()()f xf x 所以，函数在上是增函数。 （下结论）( )32f xxR 课堂练习课堂练习 仔细读题，一定要选择最佳答案哟！ 1.1. 若函数在区间上
6、是增函数，在区间上也是增函数，则函数在区间( )f x( , )a b( , )c d( )f x 上 ( )( , )( , )a bc d A.必是增函数 B.必是减函数 C.先增后减 D.无法确定单调性 2. 在区间上为增函数的是（ ）(,0) A1yB2 1 x x y C12 2 xxy D 2 1xy 3 3函数,在 上是（ ） A.增函数 B.减函数 C.先增后减 D.无单调性 4如果函数 f(x)在a，b上是增函数，对于任意的 x1，x2a，b(x1x2)，下列结论不正确的是() A.0 B(x1x2) f(x1)f(x2)0 fx1fx2 x1x2 Cf(a)f(x1)f(x2)0 x2x1 fx2fx1 5 5函数的减区间是 . 1 1 y x 6 6证明：函数 1 ( )f x x 在(0,)上是减函数。 4 7 7已知 f(x)在(0，)上是减函数，判断 f(a2a1)与 f的大小关系 ( 3 4) 8若函数 f(x)4x2kx8 在5,8上是单调函数，求 k 的取值范围. 9 9已知函数,若.( ) 1 ax f x x (l)求 的值. (2)利用单调性定义证明函数在区间的单调性.
