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1、 高中数学高考总复习 高三数学总复习一集合 1 高中数学第一章高中数学第一章-集合集合 考试内容：考试内容： 集合、子集、补集、交集、并集 考试要求：考试要求： （1）理解集合、子集、补集、交集、并集的概念；了解空集和全集的意义；了解属于、包含、相等关系 的意义；掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合 集合知识要点集合知识要点集合知识要点集合知识要点 一、知识结构一、知识结构: : 本章知识主要分为集合、简单不等式的解法（集合化简） 、简易逻辑三部分： 二、知识回顾： （一） 集合 1. 基本概念：集合、元素；有限集、无限集；空集、全集；符号的使用. 2. 集合的表示法：列举法
2、、描述法、图形表示法. 集合元素的特征：确定性、互异性、无序性. 集合的性质： 任何一个集合是它本身的子集，记为；AA 空集是任何集合的子集，记为；A 空集是任何非空集合的真子集； 如果，同时，那么 A = B.BA AB 如果.CACBBA，那么， 注：Z= 整数（） Z =全体整数 （） 已知集合 S 中 A 的补集是一个有限集，则集合 A 也是有限集.（） （例：S=N； A=，则 C CsA= 0） N 空集的补集是全集. 若集合 A=集合 B，则 C CBA = ， C CAB = C CS（C CAB） = D （ 注 ： C CAB = ） . 高中数学高考总复习 高三数学总复习
3、一集合 2 3. （x，y）|xy =0，xR，yR坐标轴上的点集. （x，y）|xy0，xR，yR二、四象限的点集. （x，y）|xy0，xR，yR 一、三象限的点集. 注：对方程组解的集合应是点集. 例： 解的集合(2，1). 132 3 yx yx 点集与数集的交集是. （例：A =(x，y)| y =x+1 B=y|y =x2+1 则 AB =） 4. n 个元素的子集有 2n个. n 个元素的真子集有 2n 1 个. n 个元素的非空真子集有 2n2 个. 5. 一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真. 否命题逆命题. 一个命题为真，则它的逆否命题一定为真. 原命题逆否命题. 例：
4、若应是真命题.325baba或，则 解：逆否：a = 2 且 b = 3，则 a+b = 5，成立，所以此命题为真. .，且21yx3 yx 解：逆否：x + y =3x = 1 或 y = 2. ,故是的既不是充分，又不是必要条件.21yx且3 yx3 yx21yx且 小范围推出大范围；大范围推不出小范围. 3. 例：若. 255xxx或， 4. 集合运算：交、并、补. 【并集】 在集合论和数学的其他分支中，一组集合的并集是这些集合的所有元素构成的集合，而不包含其他元素。 基本定义 ： 若 A 和 B 是集合，则 A 和 B 并集是有所有 A 的元素和所有 B 的元素，而没有其他元素的集合。
5、 A 和 B 的并集通常写作 A B。 形式上：x 是 A B 的元素，当且仅当 x 是 A 的元素，或 x 是 B 的元素。 举例：集合 1, 2, 3 和 2, 3, 4 的并集是 1, 2, 3, 4。数字 9 不 属于素数集合 2, 3, 5, 7, 11, 和 偶数集合 2, 4, 6, 8, 10, 的并集，因为 9 既不是素数，也不是偶数。 更通常的，多个集合的并集可以这样定义：例如，A， B 和 C 的并集含有所有 A 的元素，所有 B 的 元素和所有 C 的元素，而没有其他元素。 形式上：x 是 A B C 的元素，当且仅当 x 属于 A 或 x 属于 B 或 x 属于 C。
6、 代数性质： 二元并集（两个集合的并集）是一种结合运算，即 A (B C) = (A B) C。事实上，A B C 也 等于这两个集合，因此圆括号在仅进行并集运算的时候可以省略。 相似的，并集运算满足交换率，即集合的顺序任意。 空集是并集运算的单位元。即 A = A，对任意集合 A。可以将空集当作零个集合的并集。 结合交集和补集运算，并集运算使任意幂集成为布尔代数。例如，并集和交集相互满足分配律，而且这 三种运算满足德摩根律。若将并集运算换成对称差运算，可以获得相应的布尔环。 【交集】 数学上，两个集合 A 和 B 的交集是含有所有既属于 A 又属于 B 的元素，而没有其他元素的集合。 高中数
7、学高考总复习 高三数学总复习一集合 3 A 和 B 的交集写作 A B。形式上： x 属于 A B 当且仅当 x 属于 A 且 x 属于 B。 例如：集合 1, 2, 3 和 2, 3, 4 的交集为 2, 3。数字 9 不属于素数集合 2, 3, 5, 7, 11 和奇数集合 1, 3, 5, 7, 9, 11的交集。 若两个集合 A 和 B 的交集为空，就是说他们没有公共元素，则他们不相交。 更一般的，交集运算可以对多个集合同时进行。例如，集合 A，B，C 和 D 的交集为 A B CD A(B (C D)。交集运算满足结合律，即 A (BC)(AB) C。 最抽象的概念是任意非空集合的集
8、合的交集。若 M 是一个非空集合，其元素本身也是集合，则 x 属于 M 的交集，当且仅当对任意 M 的元素 A，x 属于 A。 一般地,设 S 是一个集合,A 是 S 的一个子集,由 S 中所有不属于 A 的元素组成的集合,叫做 S 中子集 A 的补 集(或余集)记作 CsA. 在集合论和数学的其他分支中，存在补集的两种定义：相对补集和绝对补集。 补集可以看作两个集合相减，有时也称作差集。 1：若 A，B，C 是集合，则下列恒等式成立： C (A B) = (C A) (C B) C (A B) = (C A) (C B) C (B A) = (A C) (C B) (B A) C = (B
9、C) A = B (C A) (B A) C = (B C) (A C) A A = A = A = A 若给定全集 U，则 A 在 U 中的相对补集称为 A 的绝对补集（或简称补集） ，写作 AC，即： AC = U A 与补集有关的运算规律 求补律 ACsA=S ACsA= 集合的性质： 确定性：每一个对象都能确定是不是某一集合的元素，没有确定性就不能成为集合，例如“个子高的同 学” “很小的数”都不能构成集合。 互异性：集合中任意两个元素都是不同的对象。不能写成1，1，2，应写成1，2。 无序性：a,b,cc,b,a是同一个集合。 集合有以下性质：若 A 包含于 B，则 AB=A，AB=
10、B 集合的表示方法：常用的有列举法和描述法。 1.列举法：常用于表示有限集合，把集合中的所有元素一一列举出来，写在大括号内，这种表示集合的方 法叫做列举法。1，2，3， 2.描述法：常用于表示无限集合，把集合中元素的公共属性用文字，符号或式子等描述出来，写在大括号 内，这种表示集合的方法叫做描述法。x|P（x 为该集合的元素的一般形式，P 为这个集合的元素的共同 属性）如：小于 的正实数组成的集合表示为：x|0x0(0”,则找“线”在 x 轴上方的区间；若不等式是“b 解的讨论； 一元二次不等式 ax2+box0(a0)解的讨论. 0 0 0 二次函数 cbxaxy 2 （）的图象0a 一元二
11、次方程 的根0 0 2 a cbxax 有两相异实根 )(, 2121 xxxx 有两相等实根 a b xx 2 21 无实根 的解集)0( 0 2 a cbxax 21 xxxxx或 a b xx 2 R 的解集)0( 0 2 a cbxax 21 xxxx 2.分式不等式的解法 （1）标准化：移项通分化为0(或0)； 0(或0)的形式， )( )( xg xf )( )( xg xf )( )( xg xf )( )( xg xf （2）转化为整式不等式（组） 0)( 0)()( 0 )( )( ; 0)()(0 )( )( xg xgxf xg xf xgxf xg xf 3.含绝对值不等式的解法 （1）公式法：,与型的不等式的解法.cbax)0( ccbax （2）定义法：用“零点分区间法”分类讨论. （3）几何法：根据绝对值的几何意义用数形结合思想方法解题. 4.一元二次方程根的分布 一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0) （1）根的“零分布”：根据判别式和韦达定理分析列式解之. （2）根的“非零分布”：作二次函数图象，用数形结合思想分析列式解之.
