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1、第三章 3.2 直线的方程,3.2.1直线的点斜式方程,1.了解由斜率公式推导直线方程的点斜式的过程； 2.掌握直线的点斜式方程与斜截式方程； 3.会利用直线的点斜式与斜截式方程解决有关的实际问题.,问题导学,题型探究,达标检测,学习目标,问题导学 新知探究 点点落实,知识点一直线的点斜式方程,思考1如图，直线l经过点P0(x0，y0)，且斜率为k，设点P(x，y)是直线l上不同于点P0的任意一点，那么x，y应满足什么关系？,答案,答案由斜率公式得k ， 则x，y应满足yy0k(xx0).,思考2经过点P0(x0，y0)的所有直线是否都能用点 斜式方程来表示？,答案,答案斜率不存在的直线不能用
2、点斜式表示， 过点P0斜率不存在的直线为xx0.,答案,斜率k,k(xx0),知识点二直线的斜截式方程,思考1已知直线l的斜率为k，且与y轴的交点为(0，b)，得到的直线l的方程是什么？,答案,答案将k及点(0，b)代入直线方程的点斜式得：ykxb.,思考2方程ykxb，表示的直线在y轴上的截距b是距离吗？b可不可以为负数和零？,答案y轴上的截距b不是距离，可以是负数和零.,思考3对于直线l1：yk1xb1，l2：yk2xb2. l1l2_， l1l2_.,k1k2且b1b2,k1k21,答案,ykxb,返回,题型探究 重点难点 个个击破,类型一直线的点斜式方程,例1(1)经过点(3,1)且平
3、行于y轴的直线方程是_.,解析直线与y轴平行， 该直线斜率不存在， 直线方程为x3.,(2)直线y2x1绕着其上一点P(1,3)逆时针旋转90后得直线l，则直线l的点斜式方程是_.,解析由题意知，直线l与直线y2x1垂直， 则直线l的斜率为 . 由点斜式方程可得l的方程为y3 (x1).,x3,y3 (x1),解析答案,(3)一直线l1过点A(1，2)，其倾斜角等于直线l2： y x的倾斜角的2倍，则l1的点斜式方程为_.,解析直线l2的方程为y x， 设其倾斜角为， 则tan 得30， 那么直线l1的倾斜角为23060， 则l1的点斜式方程为 y2tan 60(x1)，即y2 (x1).,y
4、2 (x1),解析答案,跟踪训练1写出下列直线的点斜式方程： (1)经过点A(2,5)，斜率是4；,解析答案,解y54(x2)；,(2)经过点B(2,3)，倾斜角是45；,解直线的斜率ktan 451， 直线方程为y3x2；,(3)经过点C(1，1)，与x轴平行. 解y1.,类型二直线的斜截式方程,例2(1)倾斜角为60，与y轴的交点到坐标原点的距离为3的直线的斜截式方程是_.,解析答案,解析直线的倾斜角是60， 其斜率ktan 60 ， 直线与y轴的交点到原点的距离是3， 直线在y轴上的截距是3或3， 所求直线方程是y x3或y x3.,y x3或y x3,(2)已知直线l1的方程为y2x3
5、，l2的方程为y4x2，直线l与l1平行且与l2在y轴上的截距相同，求直线l的方程.,解由斜截式方程知直线l1的斜率k12， 又因为ll1. 由题意知l2在y轴上的截距为2， 所以l在y轴上的截距b2， 由斜截式可得直线l的方程为y2x2.,解析答案,反思与感悟,反思与感悟,(1)斜截式方程的应用前提是直线的斜率存在.当b0时，ykx表示过原点的直线；当k0时，yb表示与x轴平行(或重合)的直线. (2)截距不同于日常生活中的距离，截距是一个点的横(纵)坐标，是一个实数，可以是正数，也可以是负数和零，而距离是一个非负数.,跟踪训练2(1)已知直线l的斜率为 ，且和两坐标轴围成面积为3的三角形，
6、求l的斜截式方程；,解设直线方程为y xb， 则x0时，yb；y0时，x6b. 由已知可得 |b|6b|3， 即6|b|26， b1. 故所求直线方程为y x1或y x1.,解析答案,(2)已知直线l1的方程为y2x3，l2的方程为y4x2，直线l与l1垂直且与l2在y轴上的截距互为相反数，求直线l的方程.,解l1l， 直线l1：y2x3， l的斜率为 ， l与l2在y轴上的截距互为相反数， 直线l2：y4x2， l在y轴上的截距为2， 直线l的方程为y x2.,解析答案,类型三平行与垂直的应用,例3(1)当a为何值时，直线l1：yx2a与直线l2：y(a22)x2平行？,解析答案,解由题意可
7、知，,l1l2，,解得a1. 故当a1时， 直线l1：yx2a与直线l2：y(a22)x2平行.,(2)当a为何值时，直线l1：y(2a1)x3与直线l2：y4x3垂直？,解析答案,反思与感悟,解由题意可知，,l1l2， 4(2a1)1， 解得a . 故当a 时， 直线l1：y(2a1)x3与直线l2：y4x3垂直.,反思与感悟,设直线l1和l2的斜率k1，k2都存在，其方程分别为l1：yk1xb1，l2：yk2xb2，那么：(1)l1l2k1k2，且b1b2；(2)k1k2，且b1b2两条直线重合；(3)l1l2k1k21.,跟踪训练3已知在ABC中，A(0,0)，B(3,1)，C(1,3)
8、. (1)求AB边上的高所在直线的方程；,解直线AB的斜率k1 ， AB边上的高所在直线斜率为3且过点C， 所以AB边上的高所在直线的方程为y33(x1).,解析答案,(2)求BC边上的高所在直线的方程；,解直线BC的斜率k2 1， BC边上的高所在直线的斜率为1且过点A， 所以BC边上的高所在直线的方程为yx.,返回,(3)求过A与BC平行的直线方程. 解由(2)知，过点A与BC平行的直线的斜率为1， 其方程为yx.,解析答案,1,2,3,达标检测,4,解析答案,1.方程yk(x2)表示() A.通过点(2,0)的所有直线 B.通过点(2,0)的所有直线 C.通过点(2,0)且不垂直于x轴的
9、所有直线 D.通过点(2,0)且除去x轴的所有直线,解析易验证直线通过点(2,0)， 又直线斜率存在， 故直线不垂直于x轴.,C,1,2,3,4,解析答案,2.倾斜角是30，且过(2,1)点的直线方程是_.,解析斜率为tan 30 ， 直线的方程为y1 (x2).,y1 (x2),1,2,3,4,3.(1)已知直线yax2和y(a2)x1互相垂直，则a_；,解析由题意可知a(a2)1， 解得a1.,(2)若直线l1y 与直线l2y3x1互相平行，则a_.,解析由题意可知,解得a .,1,解析答案,1,2,3,4,解析答案,4.(1)求经过点(1,1)，且与直线y2x7平行的直线的方程；,解与直
10、线y2x7平行， 该直线斜率为2， 由点斜式方程可得y12(x1)， 即y2x1 所求直线的方程为y2x1.,1,2,3,4,解析答案,(2)求经过点(2，2)，且与直线y3x5垂直的直线的方程. 解所求直线与直线y3x5垂直， 该直线的斜率为 ，由点斜式方程得： y2 (x2)， 即y x . 故所求的直线方程为y x .,规律与方法,1.求直线的点斜式方程的方法步骤,2.直线的斜截式方程的求解策略 (1)用斜截式求直线方程，只要确定直线的斜率和截距即可，同时要特别注意截距和距离的区别. (2)直线的斜截式方程ykxb不仅形式简单，而且特点明显，k是直线的斜率，b是直线在y轴上的截距，只要确定了k和b的值，直线的图象就一目了然.因此，在解决直线的图象问题时，常通过把直线方程化为斜截式方程，利用k，b的几何意义进行判断.,3.判断两条直线位置关系的方法 直线l1：yk1xb1，直线l2：yk2xb2. (1)若k1k2，则两直线相交. (2)若k1k2，则两直线平行或重合， 当b1b2时，两直线平行； 当b1b2时，两直线重合. (3)特别地，当k1k21时，两直线垂直. (4)对于斜率不存在的情况，应单独考虑.,返回,
