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1、第三章 3.2 直线的方程,3.2.3直线的一般式方程,1.掌握直线的一般式方程; 2.理解关于x,y的二元一次方程AxByC0(A,B不同时为0)都表示直线; 3.会进行直线方程的五种形式之间的转化.,问题导学,题型探究,达标检测,学习目标,问题导学 新知探究 点点落实,知识点一直线的一般式方程,思考1直线的点斜式、斜截式、两点式、截距式这四种形式都能用AxByC0(A,B不同时为0)来表示吗?,答案能. 思考2关于x,y的二元一次方程AxByC0(A,B不同时为0)一定表示直线吗? 答案一定.,答案,思考3当B0时,方程AxByC0(A,B不同时为0)表示怎样的直线?B0呢?,答案,AxB
2、yC0,不同时为0,所以该方程表示一条垂直于x轴的直线,知识点二直线的一般式与点斜式、斜截式、两点式、截距式的关系,返回,题型探究 重点难点 个个击破,类型一直线一般式的性质,例1设直线l的方程为(m22m3)x(2m2m1)y62m0. (1)若直线l在x轴上的截距为3,则m_.,解析令y0,,得m 或m3(舍去). m .,解析答案,(2)若直线l的斜率为1,则m_.,反思与感悟,2,解析由直线l化为斜截式方程,得m2或m1(舍去). m2.,解析答案,反思与感悟,(1)方程AxByC0表示直线,需满足A,B不同时为0. (2)令x0可得在y轴上的截距.令y0可得在x轴上的截距.若确定直线
3、斜率存在,可将一般式化为斜截式. (3)解分式方程注意验根.,跟踪训练1 (1)若方程(a25a6)x(a22a)y10表示一条直线,则实数a满足_.,解析答案,得a2, 方程(a25a6)x(a22a)y10表示一条直线, a2.,a2,(2)直线l的方程为(a1)xy2a0, 若l在两坐标轴上的截距相等,求a;,解令x0,则ya2, 令y0,则 l在两坐标轴上的截距相等, 得a2或a0.,解析答案,若l不经过第二象限,求实数a的取值范围. 解由知,在x轴上截距为 在y轴上的截距为a2,,得a1或a2.,解析答案,类型二判断两条直线的位置关系,例2判断下列直线的位置关系: (1)l1:2x3
4、y40,l2:3y2x40;,解直线l2的方程可写为2x3y40,,(2)l1:2x3y40,l2:4x6y80;,l1与l2重合.,解析答案,l1l2.,(3)l1:(a1)xy5,l2:2x(2a2)y40. 解由题意知,当a1时, l1:y5,l2:x20, l1l2. 当a1时, 故l1不平行于l2, 又(a1)2(2a2)10, l1l2,综上l1l2.,反思与感悟,解析答案,反思与感悟,(1)当直线方程中存在字母参数时,不仅要考虑到斜率存在的一般情况,也要考虑到斜率不存在的特殊情况.同时还要注意x、y的系数不能同时为零这一隐含条件. (2)在判断两直线平行、垂直时,也可直接利用直线
5、方程的系数间的关系得出结论.,跟踪训练2 (1)已知直线l1:2x(m1)y40与直线l2:mx3y20平行,求m的值;,解析答案,解方法一 由l1:2x(m1)y40,l2:mx3y20知: 当m0时,显然l1与l2不平行. 解得m2或m3, m的值为2或3.,解析答案,方法二 令23m(m1), 解得m3或m2. 当m3时, l1:xy20,l2:3x3y20, 显然l1与l2不重合,l1l2. 同理当m2时, l1:2x3y40,l2:2x3y20, 显然l1与l2不重合,l1l2. m的值为2或3.,(2)当a为何值时,直线l1:(a2)x(1a)y10与直线 l2:(a1)x(2a3
6、)y20互相垂直?,解析答案,解方法一 由题意知,直线l1l2. 若1a0,即a1时, 直线l1:3x10与直线l2:5y20显然垂直. 若2a30,即a 时, 直线l1:x5y20与直线l2:5x40不垂直.,解析答案,若1a0,且2a30, 则直线l1,l2的斜率k1,k2都存在,,当l1l2时,k1k21,,a1. 综上可知,当a1或a1时, 直线l1l2.,解析答案,方法二 由题意知直线l1l2, (a2)(a1)(1a)(2a3)0, 解得a1, 将a1代入方程,均满足题意. 故当a1或a1时,直线l1l2.,类型三求平行、垂直的直线方程,例3已知直线l的方程为3x4y120,求满足
7、下列条件的直线l的方程: (1)过点(1,3),且与l平行;,解析答案,(2)过点(1,3),且与l垂直.,解方法一l的方程可化为 l的斜率为 (1) l与l平行, l的斜率为 又l过点(1,3),,即3x4y90.,(2) l与l垂直,,又l过点(1,3),,即4x3y130.,解析答案,反思与感悟,方法二 (1) 由l与l平行, 可设l的方程为3x4ym0. 将点(1,3)代入上式得m9. 所求直线的方程为3x4y90. (2) 由l与l垂直, 可设l的方程为4x3yn0. 将(1,3)代入上式得n13. 所求直线的方程为4x3y130.,反思与感悟,一般地,直线AxByC0中系数A、B确
8、定直线的斜率,因此,与直线AxByC0平行的直线方程可设为AxBym0,与直线AxByC0垂直的直线方程可设为BxAyn0.这是经常采用的解题技巧.,跟踪训练3已知点A(2,2)和直线l:3x4y200. 求:(1)过点A和直线l平行的直线方程;,解将与直线l平行的直线方程设为3x4yC10, 又过点A(2,2), 所以3242C10, 所以C114. 所求直线方程为3x4y140.,解析答案,返回,(2)过点A和直线l垂直的直线方程. 解 将与l垂直的直线方程设为4x3yC20, 又过点A(2,2), 所以4232C20, 所以C22, 所以直线方程为4x3y20.,解析答案,1,2,3,达
9、标检测,4,解析答案,1.若方程AxByC0表示直线,则A、B应满足的条件为() A.A0 B.B0 C.AB0 D.A2B20,解析方程AxByC0表示直线的条件为A、B不能同时为0,即A2B20.,D,1,2,3,4,解析答案,2.已知ab0,bc0,则直线axbyc通过() A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限 C.第一、三、四象限 D.第二、三、四象限,C,解析由axbyc, ab0,bc0, 直线的斜率k 直线在y轴上的截距 由此可知直线通过第一、三、四象限.,1,2,3,4,3.已知两直线l1:xmy60,l2:(m2)x3y2m0, (1)若l1l2,则m_.,1,得m1.
10、,(2)若l1l2,则m_. 解析 由题意知1(m2)m30, 得m .,解析答案,1,2,3,4,解析答案,4.求与直线3x4y10平行,且过点(1,2)的直线l的方程. 解由题意,设l的方程为3x4yC0, 将点(1,2)代入l的方程 342C0 得C11, 直线l的方程为3x4y110.,规律与方法,1.根据两直线的一般式方程判定两直线平行的方法 (1)判定斜率是否存在,若存在,化成斜截式后,则k1k2且b1b2;若都不存在,则还要判定不重合. (2)可直接采用如下方法: 一般地,设直线l1:A1xB1yC10,l2:A2xB2yC20. l1l2A1B2A2B10,且B1C2B2C10,或A1C2A2C10. 这种判定方法避开了斜率存在和不存在两种情况的讨论,可以减小因考虑不周而造成失误的可能性.,2.根据两直线的一般式方程判定两直线垂直的方法 (1)若一个斜率为零,另一个不存在,则垂直;若两个都存在斜率,化成斜截式后,则k1k21. (2)一般地,设l1:A1xB1yC10,l2:A2xB2yC20,l1l2A1A2B1B20. 第二种方法可避免讨论,减小失误.,返回,