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1、12.1 高一函数知识点1 高一必修一函数知识点（高一必修一函数知识点（12.112.1） 1.11.1指数函数指数函数 （1）根式的概念 叫做根式，这里叫做根指数，叫做被开方数 n ana 当为奇数时，为任意实数；当为偶数时，nan0a 根式的性质：；当为奇数时，；当为偶数时， ()n n aan nn aan (0) | (0) nn aa aa aa （2）分数指数幂的概念 正数的正分数指数幂的意义是：且0 的正分数指数幂等于 0(0, m nm n aaam nN1)n 正数的负分数指数幂的意义是：且0 的负分数指数幂没有意 11 ( )( ) (0, mm m nn n aam nN
2、 aa 1)n 义 注意口诀：注意口诀：底数取倒数，指数取相反数 （3）分数指数幂的运算性质分数指数幂的运算性质 (0, ,) rsr s aaaar sR ()(0, ,) rsrs aaar sR()(0,0,) rrr aba b abrR （4）指数函数 函数名称指数函数 定义函数且叫做指数函数(0 x yaa1)a 1a 01a 图象 定义域R 值域（0,+） 过定点图象过定点（0,1） ，即当 x=0 时，y=1 奇偶性非奇非偶 单调性 在上是增函数R在上是减函数R 函数值的 变化情况 y1(x0), y=1(x=0), 0y1(x0)y1(x0), y=1(x=0), 0y1(x
3、0) 变化对a 图象的影 响 在第一象限内，越大图象越高，越靠近 y 轴；a 在第二象限内，越大图象越低，越靠近 xa 轴 在第一象限内，越小图象越高，越靠近 y 轴；a 在第二象限内，越小图象越低，越靠近 x 轴a 例：比较 x ay x y (0,1) O 1y x ay x y (0,1) O 1y 12.1 高一函数知识点2 1.21.2对数函数对数函数 （1）对数的定义 若，则叫做以为底的对数，记作，其中叫做底数，叫做真数(0,1) x aN aa且xaNlogaxNaN 对数式与指数式的互化：log(0,1,0) x a xNaN aaN （2）常用对数与自然对数：常用对数：，即；
4、自然对数：，即（其中） lg N 10 logNln NlogeN2.71828e （3）几个重要的对数恒等式几个重要的对数恒等式: : ，log 10 a log1 aa log b aa b （4）对数的运算性质 如果，那么0,1,0,0aaMN 加法： 减法：logloglog () aaa MNMNlogloglog aaa M MN N 数乘： loglog() n aa nMMnR logaN aN 换底公式：loglog(0,) b n a a n MM bnR b log log(0,1) log b a b N Nbb a 且 （5）对数函数 函数名称对数函数 定义函数且叫做
5、对数函数log(0 a yx a1)a 1a 01a 图象 定义域(0,) 值域R 过定点图象过定点，即当时，(1,0)1x 0y 奇偶性非奇非偶 单调性在上是增函数(0,)在上是减函数(0,) x y O (1,0) 1x logayx x y O(1,0) 1x logayx 12.1 高一函数知识点3 函数值的 变化情况 log0 (1) log0 (1) log0 (01) a a a xx xx xx log0 (1) log0 (1) log0 (01) a a a xx xx xx 变化对 图a 象的影响 在第一象限内，越大图象越靠低，越靠近 xa 轴 在第四象限内，越大图象越靠
6、高，越靠近 ya 轴 在第一象限内，越小图象越靠低，越靠近 x 轴a 在第四象限内，越小图象越靠高，越靠近 y 轴a (6) 反函数的求法 确定反函数的定义域，即原函数的值域原函数的值域；从原函数式中反解出；( )yf x 1( ) xfy 将改写成，并注明反函数的定义域 1( ) xfy 1( ) yfx （7）反函数的性质 原函数与反函数的图象关于直线图象关于直线对称对称( )yf x 1( ) yfx yx 即，若若在原函数在原函数的图象上，则的图象上，则在反函数在反函数的图象上的图象上( , )P a b( )yf x ( , ) P b a 1( ) yfx 函数的定义域、值域分别是
7、其反函数的值域、定义域( )yf x 1( ) yfx 函数基本性质函数基本性质奇偶性知识点及经典例题奇偶性知识点及经典例题 一、函数奇偶性的概念：一、函数奇偶性的概念： 设函数的定义域为，如果对内的任意一个，都有， yf xDDxxD 且，则这个函数叫奇函数。 fxf x （如果已知函数是奇函数，当函数的定义域中有（如果已知函数是奇函数，当函数的定义域中有 0 0 时，我们可以得出时，我们可以得出） 00f 设函数的定义域为，如果对内的任意一个，都有， yg xDDxxD 若，则这个函数叫偶函数。 gxg x 从定义我们可以看出，讨论一个函数的奇、偶性应先对函数的定义域进行判断，看其定义域是
8、否关从定义我们可以看出，讨论一个函数的奇、偶性应先对函数的定义域进行判断，看其定义域是否关 于原点对称。也就是说当于原点对称。也就是说当在其定义域内时，在其定义域内时，也应在其定义域内有意义。也应在其定义域内有意义。xx 图像特征 如果一个函数是奇函数这个函数的图象关于坐标原点对称。 如果一个函数是偶函数这个函数的图象关于轴对称。y 复合函数的奇偶性：同偶异奇同偶异奇。 12.1 高一函数知识点4 对概念的理解： (1)必要条件：定义域关于原点成中心对称必要条件：定义域关于原点成中心对称。 (2)与的关系：)(xf)( xf 当或或时为偶函数；)()(xfxf0)()(xfxf1 )( )(
9、xf xf 当或或时为奇函数。)()(xfxf0)()(xfxf1 )( )( xf xf 例题： 1函数f（x）=x(-1x1)的奇偶性是（ ） A奇函数非偶函数B偶函数非奇函数 C奇函数且偶函数D非奇非偶函数 2. 已知函数f（x）=ax2bxc（a0）是偶函数，那么g（x）=ax3bx2cx是( ） A.奇函数 B.偶函数 C.既奇又偶函数D.非奇非偶函数 3. 若函数f(x)是定义在R上的偶函数，在上是减函数， 0 , ( 且f(2)=0，则使得f(x)0 的x的取值范围是 ( ) A.(-,2) B. (2,+) C. (-,-2)(2,+) D. (-2,2) 答案：答案：ADAA
10、DA 二、函数的奇偶性与图象间的关系二、函数的奇偶性与图象间的关系： 偶函数的图象关于轴成轴对称，反之也成立；y 奇函数的图象关于原点成中心对称，反之也成立。 三、关于函数奇偶性的几个结论三、关于函数奇偶性的几个结论： 若是奇函数且在处有意义，则)(xf0 x(0)0f 偶函数 偶函数=偶函数；奇函数奇函数=奇函数； 偶函数 偶函数=偶函数；奇函数 奇函数=偶函数； 偶函数 奇函数=奇函数 奇函数在对称的单调区间内有相同的相同的单调性， 偶函数在对称的单调区间内具有相反的相反的单调性. 12.1 高一函数知识点5 第二章 基本初等函数 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50
11、 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的 1. 下列计算中正确的是 A B 633 xxx 94232 9)3(baba C lg(a+b)=lgalgb Dlne=1 2. 已知，则 7 1 a a 2 1 2 1 aa A. 3 B. 9 C. 3 D. 3 3下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是 A. B. C. D. 3 xyxy 2 1 logxy x y) 2 1 ( 5. 把函数 y=ax (0a f()f() B. f()f()f(2) 3 1 4 1 4 1 3 1 C. f(2) f()f() D. f()f()f(2) 4 1 3 1 3 1
12、4 1 10(湖南) 函数的图象和函数的图象的交点个数是 2 441 ( ) 431 xx f x xxx ， ， ， 2 ( )logg xx A4 B3 C2 D1 二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分把答案填在题中的横线上 11(上海) 函数的定义域是 3 )4lg( x x y 12.1 高一函数知识点6 12. 当 x1, 1时，函数 f(x)=3x2 的值域为 . 13. (全国)函数的图象与函数的图象关于直线对称，则 ( )yf x 3 log(0)yx xyx( )f x 14(湖南) 若，则 .0a 2 3 4 9 a 2 3 log a 15. (四
13、川)若函数（是自然对数的底数）的最大值是，且是偶函数，则 2 () ( ) x f xe em( )f x _.m 三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 16. (本小题满分 12 分) （1）指数函数 y=f(x)的图象过点(2，4)，求 f(4)的值； （2）已知loga2=m，loga3=n，求a2m+n. 17. (本小题满分 12 分) 求下列各式的值 （1） 75 . 0 5 2 5 0 3 1 16 1 2 8 7 064 . 0 （2） 5lg8lg 3 4 32lg 2 1 18. (本小题满分 12 分) 牛奶保鲜时间因储藏时温
14、度的不同而不同，假定保鲜时间与储藏温度之间的函数 关系是一种指数型函数，若牛奶放在 0C 的冰箱中，保鲜时间是 200h,而在 1C 的温度下则是 160h. (1) 写出保鲜时间 y 关于储藏温度 x 的函数解析式； (2) 利用(1)的结论,指出温度在 2C 和 3C 的保鲜时间. 19. (本小题满分 12 分) 某种放射性物质不断变化为其它物质，每经过一年，剩留的该物质是原来的， 5 4 若该放射性物质原有的质量为 a 克，经过 x 年后剩留的该物质的质量为 y 克. (1) 写出 y 随 x 变化的函数关系式； (2) 经过多少年后，该物质剩留的质量是原来的？ 125 64 20.
15、(本小题满分 13 分) 已知 f(x)= (xR) ，若对，都有 f(x)=f(x)成立 12 2a2a x x Rx (1) 求实数 a 的值，并求的值； ) 1 (f （2）判断函数的单调性，并证明你的结论； (3) 解不等式 . 3 1 ) 12(xf 12.1 高一函数知识点7 第二章 基本初等函数参考答案 一、选择题 D A A A D A D B B 二、填空题 11. 12. ，1 13. 34xxx且 3 5 ( )f x 3 () x xR 14 . 3 15. .1m 三、解答题 16. 解：（1）f(4)=16 6 分 （2）a2m+n =12 12 分 17. 解：（用计算器计算没有过程，只记 2 分） (1) 原式1+=. 6 分 1 4 . 0 2 2 3 2 8 15 (2) 原式.12 分 2 1 )5lg2(lg 2 1 5lg 2 1 2lg 2 3 3 4 2lg5 2 1 18. （1）
