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1、初一数学知识点总结初一数学知识点总结 （初一上学期）（初一上学期） 代数初步知识代数初步知识 1 1、代数式、代数式：用运算符号“ ”连接数及表示数的字母的式子称为代数 式。 注意：用字母表示数有一定的限制，首先字母所取得数应保证它所在的式子有意义， 其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义；单独一个数或一个字母也是代数式。 2 2、列代数式的几个注意事项：、列代数式的几个注意事项： （1）数与字母相乘，或字母与字母相乘通常使用“ ” 乘，或省略不写。 （2）数与数相乘，仍应使用“”乘，不用“ ”乘，也不能省略乘号。 （3）数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如 a5 应写成 5a
2、。 （4）在代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联系，如 3a 写成 的形式； a 3 （5）a 与 b 的差写作 a-b，要注意字母顺序；若只说两数的差，当分别设两数为 a、b 时， 则应分类，写做 a-b 和 b-a . 3 3、几个重要的代数式：、几个重要的代数式： （1）a 与 b 的平方差是：a2-b2； a 与 b 差的平方是：（a-b）2。 （2）若 a、b、c 是正整数，则两位整数是：10a+b；则三位整数是：100a+10b+c。 （3）若 m、n 是整数，则被 5 除商 m 余 n 的数是：5m+n；偶数是：2n，奇数是：2n+1； 三个连续整数是：n-1、n
3、、n+1。 （4）若 b0，则正数是:a2+b ，负数是：-a2-b，非负数是：b2 ，非正数是：-b2 。 有理数有理数 1 1、有理数：、有理数： (1)凡能写成（a、b 都是整数且 a0）形式的数，都是有理数。正整数、0、负整数 a b 统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数。 （注意：0 即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；p 不是有 理数） (2)有理数中，1、0、-1 是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数 分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性。 (3)自然数是指 0 和正整数；a0，则 a 是正数；a0，则 a
4、是负数；a0 ，则 a 是正 数或 0（即 a 是非负数）；a0，则 a 是负数或 0（即 a 是非正数）。 2 2、数轴：、数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3 3、相反数：、相反数： (1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0 的相反数还是 0。 (2)注意：a-b+c 的相反数是-a+b-c；a-b 的相反数是 b-a；a+b 的相反数是-a-b； (3)相反数的和为 0 时，则 a+b=0；即 a、b 互为相反数。 4 4、绝对值：、绝对值： (1)正数的绝对值是其本身，0 的绝对值是 0，负数的绝对值是它的相反数。 （注意：绝对值的意义是数轴上
5、表示某数的点离开原点的距离）。 (2)绝对值可表示为|a|。 (3)|a|是重要的非负数，即|a|0。（注意：|a|b|=|ab|）。 5 5、有理数比大小：、有理数比大小： （1）正数的绝对值越大，这个数越大； （2）正数永远比 0 大，负数永远比 0 小； （3）正数大于一切负数； （4）两个负数比大小，绝对值大的反而小； （5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大； （6）大数-小数 0，小数-大数 0. 6 6、互为倒数：、互为倒数： 乘积为 1 的两个数互为倒数。 （注意：0 没有倒数；若 a、b0，那么的倒数是；倒数是本身的数是1；若 a b b a ab=1，则 a、b 互为倒
6、数；若 ab=-1，则 a、b 互为负倒数。 7 7、有理数加法法则：、有理数加法法则： （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 （2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 （3）一个数与 0 相加，仍得这个数。 8 8、有理数加法的运算律：、有理数加法的运算律： （1）加法的交换律：a+b=b+a 。 （2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）。 9 9、有理数减法法则：、有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即 a-b=a+（-b）。 1010、有理数乘法法则、有理数乘法法则： （1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值
7、相乘。 （2）任何数同零相乘都得零。 （3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式 的个数决定。 1111、有理数乘法的运算律：、有理数乘法的运算律： （1）乘法的交换律：ab=ba。 （2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc）。 （3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac。 1212、有理数除法法则：、有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数。（注意：零不能做除数） 1313、有理数乘方的法则：、有理数乘方的法则： （1）正数的任何次幂都是正数； （2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数。注意：当 n 为正奇数时: (-a)n=-an 或(a -b
8、)n=-(b-a)n , 当 n 为正偶数时: (-a)n =an 或 (a-b)n=(b-a)n 。 1414、乘方的定义：、乘方的定义： （1）求相同因式积的运算，叫做乘方。 （2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂。 （3）a2是重要的非负数，即 a20；若 a2+|b|=0 ，则 a=0，b=0。 （4）底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位。 1515、科学记数法：、科学记数法： 把一个大于 10 的数记成 a10n的形式，其中 a 是整数数位只有一位的数，这种记数 法叫科学记数法。 1616、近似数的精确位：、近似数的精确位： 一个近似数，四
9、舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位。 1717、有效数字：、有效数字： 从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效 数字。 1818、混合运算法则：、混合运算法则： 先乘方，后乘除，最后加减。注意：怎样算简单，怎样算准确，是数学计算的最重要 的原则。 1919、特殊值法：、特殊值法： 是用符合题目要求的数代入，并验证题设成立而进行猜想的一种方法,但不能用于证明。 整式的加减整式的加减 1 1、单项式：、单项式：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。或虽含有除法运算，但除式中 不含字母的一类代数式叫单项式。 2 2、单项式的系数与次数：、单项式的系数
10、与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式 的系数；系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数。 3 3、多项式：、多项式：几个单项式的和叫多项式。 4 4、多项式的项数与次数：、多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多 项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数；注意：（若 a、b、c、p、q 是 常数）ax2+bx+c 和 x2+px+q 是常见的两个二次三项式。 5 5、整式：、整式：凡不含有除法运算，或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式。 6 6、同类项：、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也
11、相同的单项式是同类项。 7 7、合并同类项法则：、合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变。 8 8、去（添）括号法则、去（添）括号法则：去（添）括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号； 若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号。 9 9、整式的加减：、整式的加减：整式的加减，实际上是在去括号的基础上，把多项式的同类项合并。 1010、多项式的升幂和降幂排列：、多项式的升幂和降幂排列： 把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到小）排列起来，叫做按这 个字母的升幂排列（或降幂排列）.注意：多项式计算的最后结果一般应该进行升幂（或降 幂）排列。 一元一次方程一元一次
12、方程 1 1、等式与等量：、等式与等量：用“=”号连接而成的式子叫等式。注意：“等量就能代入”。 2 2、等式的性质：、等式的性质： 等式性质 1：等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式。 等式性质 2：等式两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，所得结果仍是等式。 3 3、方程：、方程：含未知数的等式，叫方程。 4 4、方程的解：、方程的解：使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解；注意：“方程的解就能代入” 。 5 5、移项：、移项：改变符号后，把方程的项从一边移到另一边叫移项.移项的依据是等式性质 1。 6 6、一元一次方程：、一元一次方程： 只含有一个未知数，并且
13、未知数的次数是 1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程 是一元一次方程。 7 7、一元一次方程的标准形式：、一元一次方程的标准形式： ax+b=0（x 是未知数，a、b 是已知数，且 a0）。 8 8、一元一次方程的最简形式：、一元一次方程的最简形式： ax=b（x 是未知数，a、b 是已知数，且 a0）。 9 9、一元一次方程解法的一般步骤：、一元一次方程解法的一般步骤： 整理方程 去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为 1 （检验方 程的解）。 1010列一元一次方程解应用题：列一元一次方程解应用题： （1 1）读题分析法：）读题分析法：多用于“和，差，倍，分问题”。 仔细读题，找出
14、表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为， 完成，增加，减少，配套等”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数， 最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程。 （2 2）画图分析法：）画图分析法：多用于“行程问题” 利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有 关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取 得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系（可把未知数看做已知量），填入有关的 代数式是获得方程的基础。 1111、列方程解应用题的常用公式：、列方程解应用题的常用公式： （1）行程问题：距离
15、=速度时间 （2）工程问题：工作量=工效工时 （3）比率问题：部分=全体比率 （4）顺逆流问题：顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度； （5）商品价格问题：售价=定价折；利润=售价-成本， ； （6 6）周长、面积、体积问题）周长、面积、体积问题：C C圆 圆=2R =2R，S S圆 圆=R =R2 2，C C长方形 长方形=2(a+b) =2(a+b)，S S长方形 长方形 =ab=ab， C C正方形 正方形=4a =4a， S S正方形 正方形=a =a2 2，S S环形 环形=(R =(R2 2-r-r2 2),V),V长方体 长方体=abc =abc ，V V正
16、方体 正方体=a =a3 3，V V圆柱 圆柱=R =R2 2h h ，V V圆锥 圆锥= = RR2 2h h。 （初一下学期）（初一下学期） 二元一次方程组二元一次方程组 1 1、二元一次方程：、二元一次方程：含有两个未知数，并且含未知数项的次数是 1，这样的方程是二元一次 方程。 （注意：一般说二元一次方程有无数个解） 2 2、二元一次方程组：、二元一次方程组：两个二元一次方程联立在一起是二元一次方程组。 3 3、二元一次方程组的解：、二元一次方程组的解：使二元一次方程组的两个方程，左右两边都相等的两个未知数的 值，叫二元一次方程组的解。注意：一般说二元一次方程组只有唯一解（即公共解） 。 4 4、二元一次方程组的解法：、二元一次方程组的解法： （1）代入消元法 （2）加减消元法 （3）注意：判断如何解简单是关键。 5 5、二元一次方程组的应用：、二元一次方程组的应用： （1）对于一个应用题设出的未知数越多，列方程组可能容易一些，但解方程组可能比较 麻烦，反之则“难列易解” 。 （2）对于
