《高中数学导数知识点归纳总结[参照]》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学导数知识点归纳总结[参照]（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高中导数知识点归纳高中导数知识点归纳 一、基本概念一、基本概念 1. 导数的定义：导数的定义： 设 0 x是函数)(xfy 定义域的一点，如果自变量x在 0 x处有增量x，则函数值y也引起相应 的增量)()( 00 xfxxfy；比值 x xfxxf x y )()( 00 称为函数)(xfy 在点 0 x到xx 0 之间 的平均变化率平均变化率；如果极限 x xfxxf x y xx )()( limlim 00 00 存在，则称函数)(xfy 在点 0 x处可导， 并把这个极限叫做)(xfy 在 0 x处的导数导数。 f x 在点 0 x 处的导数记作 x xfxxf xfy x xx )
2、()( lim)( 00 0 0 0 2 导数的几何意义：（求函数在某点处的切线方程）导数的几何意义：（求函数在某点处的切线方程） 函数)(xfy 在点 0 x处的导数的几何意义就是曲线)(xfy 在点)(,( 0 xfx处的切线的斜率，也 就是说，曲线)(xfy 在点 P)(,( 0 xfx处的切线的斜率是)( 0 xf，切线方程为).)( 0 0 xxxfyy 3基本常见函数的导数基本常见函数的导数: （C 为常数） 0;C 1;nn xnx ; ;(sin )cosxx (cos )sinxx ; (); xx ee ()ln xx aaa ; . 1 ln x x 1 l glog a
3、a oxe x 二、导数的运算二、导数的运算 1.导数的四则运算： 法则法则 1 1：两个函数的和(或差)的导数,等于这两个函数的导数的和(或差)， 即： f xg xfxgx 法则法则 2 2：两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘以第二个函数,加上第一个 函数乘以第二个函数的导数，即： f xg xfx g xf x gx 常数与函数的积的导数等于常数乘以函数的导数： (为常数).()( xCfxCfC 法则法则 3 3：两个函数的商的导数，等于分子的导数与分母的积，减去分母的导数与分子的积，再除以 分母的平方：。 2 0 f xfx g xf x gx g x g x g x 2.复
4、合函数的导数 形如的函数称为复合函数复合函数。法则： .)(xfy ( )( )*( )fxfx 三、导数的应用三、导数的应用 1.1.函数的单调性与导数函数的单调性与导数 （1）设函数在某个区间可导，)(xfy ),(ba 如果如果，则，则在此区间上为增函数；在此区间上为增函数； f)(x0)(xf 如果如果，则，则在此区间上为减函数。在此区间上为减函数。 f0)(x)(xf （2）如果在某区间内恒有恒有，则为常函数为常函数。 f0)(x)(xf 2 2函数的极点与极值：函数的极点与极值：当函数)(xf在点 0 x处连续时， 如果在 0 x附近的左侧)( xf0，右侧)( xf0，那么)(
5、0 xf是极大值； 如果在 0 x附近的左侧)( xf0，右侧)( xf0，那么)( 0 xf是极小值. 3 3函数的最值：函数的最值： 一般地，在区间上连续的函数在上必有最大值与最小值。函数,ba)(xf,ba)(xf在区间 上的最值,ba值点处取得。只可能在区间端点及极 求函数的一般步骤：求函数的导数，令导数解)(xf在区间上最值,ba)(xf0)( xf 出方程的跟在区间列出的表格，求出极值及的值;比较端点及,ba)(),(, xfxfx)()(bfaf、 极值点处的函数值的大小，从而得出函数的最值 4 4相关结论总结：相关结论总结： 可导的奇函数函数其导函数为偶函数. 可导的偶函数函数其导函数为奇函数. 四、例题插播四、例题插播 例例 1 1：函数已知时取得极值，则= ( ), 93)( 23 xaxxxf3)(xxf在a A2 B3 C4 D5 解析解析 ：，又时取得极值则=5323)( 2/ axxxf3)(xxf在0630)3( / afa 例例 2.2. 已知函数的图像过点 P（0,2）,且在点 M处的切线方daxbxxxf 23 )()1(, 1(f 程为.（）求函数的解析式；（）求函数的单调区间.076 yx)(xfy )(xfy 答案：答案：（）解析式是 . 2 33)( 23 xxxxf （）在内是减函数，在内是增函数.)21 ,21 (),21 (
