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1、高中导数知识点归纳高中导数知识点归纳 一、基本概念一、基本概念 1. 导数的定义:导数的定义: 设 0 x是函数)(xfy 定义域的一点,如果自变量x在 0 x处有增量x,则函数值y也引起相应 的增量)()( 00 xfxxfy;比值 x xfxxf x y )()( 00 称为函数)(xfy 在点 0 x到xx 0 之间 的平均变化率平均变化率;如果极限 x xfxxf x y xx )()( limlim 00 00 存在,则称函数)(xfy 在点 0 x处可导, 并把这个极限叫做)(xfy 在 0 x处的导数导数。 f x 在点 0 x 处的导数记作 x xfxxf xfy x xx )
2、()( lim)( 00 0 0 0 2 导数的几何意义:(求函数在某点处的切线方程)导数的几何意义:(求函数在某点处的切线方程) 函数)(xfy 在点 0 x处的导数的几何意义就是曲线)(xfy 在点)(,( 0 xfx处的切线的斜率,也 就是说,曲线)(xfy 在点 P)(,( 0 xfx处的切线的斜率是)( 0 xf,切线方程为).)( 0 0 xxxfyy 3基本常见函数的导数基本常见函数的导数: (C 为常数) 0;C 1;nn xnx ; ;(sin )cosxx (cos )sinxx ; (); xx ee ()ln xx aaa ; . 1 ln x x 1 l glog a
3、a oxe x 二、导数的运算二、导数的运算 1.导数的四则运算: 法则法则 1 1:两个函数的和(或差)的导数,等于这两个函数的导数的和(或差), 即: f xg xfxgx 法则法则 2 2:两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘以第二个函数,加上第一个 函数乘以第二个函数的导数,即: f xg xfx g xf x gx 常数与函数的积的导数等于常数乘以函数的导数: (为常数).()( xCfxCfC 法则法则 3 3:两个函数的商的导数,等于分子的导数与分母的积,减去分母的导数与分子的积,再除以 分母的平方:。 2 0 f xfx g xf x gx g x g x g x 2.复
4、合函数的导数 形如的函数称为复合函数复合函数。法则: .)(xfy ( )( )*( )fxfx 三、导数的应用三、导数的应用 1.1.函数的单调性与导数函数的单调性与导数 (1)设函数在某个区间可导,)(xfy ),(ba 如果如果,则,则在此区间上为增函数;在此区间上为增函数; f)(x0)(xf 如果如果,则,则在此区间上为减函数。在此区间上为减函数。 f0)(x)(xf (2)如果在某区间内恒有恒有,则为常函数为常函数。 f0)(x)(xf 2 2函数的极点与极值:函数的极点与极值:当函数)(xf在点 0 x处连续时, 如果在 0 x附近的左侧)( xf0,右侧)( xf0,那么)(
5、0 xf是极大值; 如果在 0 x附近的左侧)( xf0,右侧)( xf0,那么)( 0 xf是极小值. 3 3函数的最值:函数的最值: 一般地,在区间上连续的函数在上必有最大值与最小值。函数,ba)(xf,ba)(xf在区间 上的最值,ba值点处取得。只可能在区间端点及极 求函数的一般步骤:求函数的导数,令导数解)(xf在区间上最值,ba)(xf0)( xf 出方程的跟在区间列出的表格,求出极值及的值;比较端点及,ba)(),(, xfxfx)()(bfaf、 极值点处的函数值的大小,从而得出函数的最值 4 4相关结论总结:相关结论总结: 可导的奇函数函数其导函数为偶函数. 可导的偶函数函数其导函数为奇函数. 四、例题插播四、例题插播 例例 1 1:函数已知时取得极值,则= ( ), 93)( 23 xaxxxf3)(xxf在a A2 B3 C4 D5 解析解析 :,又时取得极值则=5323)( 2/ axxxf3)(xxf在0630)3( / afa 例例 2.2. 已知函数的图像过点 P(0,2),且在点 M处的切线方daxbxxxf 23 )()1(, 1(f 程为.()求函数的解析式;()求函数的单调区间.076 yx)(xfy )(xfy 答案:答案:()解析式是 . 2 33)( 23 xxxxf ()在内是减函数,在内是增函数.)21 ,21 (),21 (