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1、授课教师：潘健林 富阳区职业高级中学数学组,3.2.1 函数的单调性,2012,2013,2014,2015,2016,2017,2018,300,600,900,1200,1500,1800,销售额（亿）,年份,2100,历年来双“11”天猫 淘宝成交额变化图,蒸 蒸 日 上,2013,2014,2015,2016,2017,200,400,600,800,销售额（亿）,年份,娃哈哈集团近年销售额变化图,每况愈下,1,2,3,4,5,200,400,600,800,文化课年级名次,历次考试,某某同学历次考试的排名情况,此起彼伏,6,7,8,画出函数y=x+1、y=-x+1、y=x2图像，并且
2、观察函数的图像当自变量从左到右变化时，图像有什么样的变化规律.,问题,O,1,1,第一个函数图像,从左至右图象 呈_趋势.,上升,O,1,1,第一个函数图像,从左至右图象 呈_趋势.,上升,O,1,1,第二个函数图像,从左至右图象 呈_趋势.,下降,O,1,1,第一个函数图像,从左至右图象 呈_趋势.,上升,O,1,1,第二个函数图像,从左至右图象 呈_趋势.,下降,第三个函数图像,O,1,1,从左至右图象 呈_ 趋势.,局部下降或上升,函数的单调性,函数的单调性,O,1,1,图像从左到右逐渐上升,图像从左到右逐渐下降,自变量x增大,自变量x增大,在定义域内的某个区间上,因变量y也增大,因变量
3、y反而减小,探究:,函数单调性定义,函数 ，定义域为A，区间,如果在区间I内随着自变量 的增大，因变量 也增大 ，那么我们称函数在区间I上是增函数,如果在区间I内随着自变量 的增大，因变量 减小 ，那么我们称函数在区间I上是减函数,对区间I内 x1，x2 ， 当x1x2时， 有f(x1)f(x2),x1,x2,都,f(x1),f(x2),O,设函数y=f(x)的定义域为A,区间I A.,定义,M,N,任意,两个自变量的值x1,x2，,区间I内随着x的增大，y也增大,区间I上从左到右图象逐渐上升,I,探究:2,如果对于区间I上的任意,类比增函数的研究方法定义减函数.,设函数y=f(x)的定义域为
4、A,区间I A.,如果对于属于定义域A内某个区间I上 的任意两个自变量的值x1,x2，,设函数y=f(x)的定义域为A,区间I A.,如果对于属于定义域A内某个区间I上 的任意两个自变量的值x1,x2，,那么就说在f(x)这个区间上是 函数， I称为f(x)的单调 区间.,增,增,当x1x2时，都有f(x1 ) f(x2 )，,减,减,那么就说在f(x)这个区间上是 函数， I称为f(x)的单调 区间.,增,增,单调区间,探究:3,递增,递减,当x1x2时，都有f(x1 ) f(x2 )，,当x1 f(x2 )，,强 调,上升趋势所对应的x的范围用区间表示 叫做增区间； 下降趋势所对应的x的范
5、围用区间表示 叫做减区间。,例题1：根据图像指出 单调增区间和单调减区间,单调增区间是：,单调减区间是：,练习1 给出函数 y = f (x) 的图象，如图所示，根据图象说出这个函数在哪些区间上是增函数？哪些区间上是减函数？,解：函数在区间-1，0，2，3上是减函数； 在区间0，1，3，4上是增函数,证明：设 任意x1，x2 (0,+),且x1x2 ，则,f (x)- f (x),例2求证：函数 f (x) = 在区间(0，)上是减函数,练习 证明函数 f(x) = 3x4在区间(，+)是增函数,证明：设任意 x1，x2 R且x1x2，则,f(x1) f(x2),= (3x1+4) (3x2+
6、4) = 3(x1 x2),下结论,判断2：函数 f (x)在区间1，2上满足 f (1)f(2)，则函数 f (x)在1，2上是增函数.( ),思考,判断1：函数 f (x)= x2 在 是单调增函数；( ),（1）函数单调性是针对定义域A内的某个子区间I而言的，是一个局部性质,在整个定义域上不一定具有单调性;,（2） 、 在区间I内取任意值，不能用特殊值来代替.,归纳小结,1.增函数减函数定义,齐心协力 携手共进,勾心斗角背道而驰,归纳小结,1.增函数减函数定义,2.证明函数单调性的步骤：,必作题：练习3.2.1 1. 2. 习题3.2 B组 2. 思考题：数形结合思想在高中数学中的作用,课后作业,大,谢,谢,家,
