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1、第二章 拉伸、压缩与剪切,3,第二章拉伸、压缩与剪切,第二章答案 2.1 求图示各杆指定截面的轴力，并作轴力图。,20kN,1,1,2,225kN,3,3 50kN,（a） 4 40kN FR4,4,4,FR,FN4,40kN3,FR,FN,3,20kN,2,2 25kN,FN2,20kN,1,FN1,解：,FR=5kN,FN4=FR=5 kN,FN3=FR+40=45 kN,FN2=-25+20=-5 kN,1 FN1=20kN,45kN,3,5kN,20kN,5kN,4,第二章 拉伸、压缩与剪切,（b）,10kN,10kN,6kN,3,3,2,2 6kN,1,1,10kN,6kN,FN1=
2、10 kN,FN3=6 kN,11截面：,22截面： FN2=10-10=0,33截面：,10kN,FN,1,1,1,10kN,10kN,2,2,FN2,6kN,3,3,FN3,4,2.2 图示一面积为 100mm 200mm 的矩形截面杆，受拉力 F = 20kN 的作用，试求：（1）,第二章 拉伸、压缩与剪切,5,m ax,m ax,和最大剪应力,的大小及其作用, 的斜截面 m-m 上的应力；（2）最大正应力 6 面的方位角。,F,F,m,m,解：,P,20 103, , 1MPa,A0.1 0.2,3,4,30, cos2 1 0.75MPa,30, sin 60 1 3 0.433MP
3、a 222 max 1MPa,2,max 0.5MPa,F,5,2.3 图示一正方形截面的阶梯形混凝土柱。设重力加速度 g = 9.8m/s2, 混凝土的密度为 2.04 103 kg / m3 ，F = 100kN，许用应力 2MPa 。试根据强度条件选择截面宽度 a 和 b。,6,b,第二章 拉伸、压缩与剪切 F,4m,4m,F,F,a,N1,P,解： 2.04 103 9.8 2 104 N/m2,1,N1,P,A1,a2, 4a2 , ,P,a , 0.228m, 4,100 103 2 106 4 2 104,N2,P,N2,2 2 , b,304.16 103,b 0.398m 3
4、98mm,2 106 4 2 104,FN2,FN1F, FN1 F 4a2 ,F,FN2 3 F 4a2 4b2 3100 103 2 104 4 0.2282 2 104 4 b2,6,2.4 在图示杆系中，AC 和BC 两杆的材料相同，且抗拉和抗压许用应力相等，同为。 BC 杆保持水平，长度为 l，AC 杆的长度可随 角的大小而变。为使杆系使用的材料最省， 试求夹角 的值。,7,F,FN1,C,F,F,sin , F,FY 0 , FN 2 sin F 0 , FN 2,sin , cos F,FX 0 , FN 2 cos FN1 0 , FN1,N1,A1,P, ,1 sin,N2,
5、A2,P, , FN1 cos sin, FN2 ,A2,F ,A1,F,第二章 拉伸、压缩与剪切 解： FN2,1,12, sin cossin ,1 cos ),Al Fl (,A2l cos,V V V , , Fl (tan 2 cot ),(,1 sin cos,sin 2 cos 2 sin cos,1 cos2 , tan cot ) 1, (ctg ) ,d,由 dV 0 , (tan ) , 0,sin 2 12 cos2 sin 2 ,d,d (tan 2ctg ) ,0 , sin 2 2 cos2 0,sin 2 2 cos2 ,sin 2 cos2 tan2 2 ,
6、tan 2 , 54.44,7,8第二章 拉伸、压缩与剪切 2.5图示桁架ABC，在节点C承受集中载荷F作用。杆1与杆2的弹性模量均为E，横截面 面积分别为A1 = 2580 mm2, A2 = 320 mm2。试问在节点B与C的位置保持不变的条件下，为 使节点C的铅垂位移最小， 应取何值(即确定节点A的最佳位置)。,F,F,FN2,FN,1,C,l1,l2,FN1 F cot , FN 2 F / sin ,解：,1,1,1,EA,EA,N1 1,l ,F lF cot l,2,2,2,EAEA sin cos,F l,N 2 2,F l,l ,cot ,sin cos,1,2,2,2 1
7、,AA tan ,sin tanE,Fl 1,ll,C,V,dCV 0,2, 0 ,d sin cos,d 8 cos3 ,d 55.7o,2.6 图示杆的横截面面积为 A，弹性模量为E。求杆的最大正应力及伸长。,F x,EAEA,A,FlFl Fl,F ll,2EA2EAEA,l 2 ldx,0, F,8,第二章 拉伸、压缩与剪切9 2.7 图示硬铝试样，厚度 2mm ，试验段板宽b = 20 mm，标距l = 70 mm，在轴向拉 力F = 6kN的作用下，测得试验段伸长l 0.15mm ，板宽缩短b 0.014mm ，试计 算硬铝的弹性模量E与泊松比 。,解：,EA20 2E,l FN
8、l 6000 70 0.15,E 70000 MPa,bl,b / l ,2070, 0.014 / 0.15 0.327,2.8 图示一阶梯形截面杆， 其弹性模量 E=200GPa ， 截面面积 AI=300mm2 ， AII=250mm2,AIII=200mm2。试求每段杆的内力、应力、应变、伸长及全杆的总伸长。,9,10,第二章 拉伸、压缩与剪切,2m,15kN10kN,25kN,30kN, 1m1.5m,解：,N1,1,1,A, ,N1 , 100MPa,6,1,1,0.05%,E,100 10, 0.5 10,3 ,200 109,l1 1l1 0.5 103 1 0.05mm,FN
9、1 30kN ,FN130 103 300 106,N2, 15kN ,2,N2,15 103, 2 A, 60 MPa, 250 106,2,0.03%,E, 260 106, 0.3 10,3 ,200 109,l2 2l2 0.3103 1.5 0.45mm,N3, 25kN ,3,3,N3,A, 125MPa,25 103 200 106,3,0.0625%,E, 3 125 106, 0.625 10,3 ,200 109,l3 3l3 0.625 103 2 1.25mm l3 l1 l2 l3 0.5 0.45 1.25 2.2 mm,FN2,FN2,FN3, FN3,10,2.
10、9 图示一三角架，在结点A 受铅垂力 F = 20kN 的作用。设杆 AB 为圆截面钢杆，直径 d = 8mm，杆 AC 为空心圆管，横截面面积为40 10 6 m 2 ,二杆的 E = 200GPa。试求：结 点A 的位移值及其方向。,第二章 拉伸、压缩与剪切 11,1.5m,C,F,A,B,2.5m,解：,25kN ,4,NAB,P ,4,N AC,P ,3,9,4,AB,NAB,EAAB,6,25 10 2.5,l, 6.22mm, 82,200 10 ,10,NAC,EAAC, 2.81mm,15103 1.5 200 109 40 106,xA lAC 2.81mm,AAB 4AC
11、4,y l5 l3 9.88mm,A F,F,NAB,FNAC,A,A,lAC,AB,l,FN,AC,FN,AB, 3 F= 15kN, 5 F=,FNAB lAB ,FNl,lAC ACAC ,AA 10.3 mm,2.10 图示一刚性杆 AB,由两根弹性杆 AC 和 BD 悬吊。已知：F,l,a,E1A1 和 E2A2，求：当 横杆 AB 保持水平时 x 等于多少？,11,12,第二章 拉伸、压缩与剪切,解：,x,l,E A,1 1,E A,2 2,B,C,D,a,F,FN1,FN2,B,A,F,x,N1,l,N2,l,A, (l x) P,12,l l ,N1,N2,E1 A1E2 A2
12、,P,P,E1A1E2 A2,l xx,x ,E2 A2l E1A1 E2 A2,FN1 l1 FN2 l2,FN2,FN x P,1,F l Fx 0,N1,F l F (l x) 0,N 2,lF l F,12,2.11 一刚性杆AB,由三根长度相等的弹性杆悬吊。1 、2 、3 杆的拉压刚度分别为E1A1、 E2A2 和E3A3,结构受力如图所示。已知 F、a、l，试求三杆内力。,第二章 拉伸、压缩与剪切 13,l,E2A2,E3A3,A,E1A1,a,a,B F,解：,A,B F,FN1,FN,2,FN,3,l1,l3,l2, F F F 0, F 0 F,YN1N 2N 3,BN 2N
13、1, M 0 F 2F 0,E1 A1E3 A3E2 A2,l1 l3 2l2 FN1l FN 3l 2 FN 2l,N1,P,2N1,E1A1,E3 A3,E2 A2,N1 ,2,1,P,E3 A3 41,E1A1E2 A2E3 A3,N1 ,2P,E3 A3,E1A1E2 A2E3 A3,N2 ,1 4 1,14,14,1,E1A1E2 A2,E1A1E2 A2E3 A3,N3 ,F,F,2F,FN1,FN1,FN1,FN1= ,FN2=,FN3=,13,F,2.12 横截面面积为 A=1000mm2 的钢杆，其两端固定，荷载如图所示。试求钢杆各段内 的应力。,14,第二章 拉伸、压缩与剪
14、切,几:,l1 l2 l3,A,500,300 400,150kN,100kN,B FRB,FRA,解： FRA+ FRB 100 150 = 0,FN1 =FRA， FN2 =FRA-100，FN3 =FRB,RA,(RA,RB,FN1,FRB,FN3,FRA FRA,FN2,100kN,FRA 0.5 (FRA 100) 0.3 FRB 0.4 0 EAEAEA FRA 0.5 FRA 100) 0.3 FRB 0.4 0 , FRB =2FRA -75,14,第二章 拉伸、压缩与剪切 15 FRA+ FRB=250，,FRA = 108.3 kN，,FRB = 250- FRA = 141.7 kN,3,1,N1,RA,AA, ,108.3 10 10 10 4, 108.3 MPa,2,N2,RA,AA,10 10 4,8.3MPa,3,N3,RB,AA,10 104,141.7MPa,FN1 =FRA=108.3 kN （拉力） FN2 =FRA-100=108.3-100=8.3 kN （拉力） FN3 =FRB=141.7 k
