《2021年高考数学一轮复习题型归纳与高效训练试题：3.3 导数与函数的极值、最值（原卷版）文文》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年高考数学一轮复习题型归纳与高效训练试题：3.3 导数与函数的极值、最值（原卷版）文文（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高考复习归纳训练高考复习精推资源题型归纳高效训练2021年高考文科数学一轮复习：题型全归纳与高效训练突破专题3.3 导数与函数的极值、最值目录一、题型全归纳1题型一 利用导数解决函数的极值问题1命题角度一 由图象判断函数的极值2命题角度二求已知函数的极值3命题角度三已知函数的极值求参数值(范围)4题型二 函数的最值问题5题型三 函数极值与最值的综合应用8题型四 利用导数研究生活中的优化问题9二、高效训练突破12一、题型全归纳题型一 利用导数解决函数的极值问题【题型要点】利用导数研究函数极值问题的一般流程命题角度一 由图象判断函数的极值【题型要点】由图象判断函数yf(x)的极值，要抓住两点：(1
2、) 由yf(x)的图象与x轴的交点，可得函数yf(x)的可能极值点；(2)由导函数yf(x)的图象可以看出yf(x)的值的正负，从而可得函数yf(x)的单调性，两者结合可得极值点【例1】设函数在R上可导，其导函数为，且函数的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是（）A.函数f（x）有极大值f（2）和极小值f（1） B.函数f（x）有极大值f（2）和极小值f（1）C.函数f（x）有极大值f（2）和极小值f（2）D.函数f（x）有极大值f（2）和极小值f（2）【例2】已知函数f(x)的导函数f(x)的图象如图，则下列叙述正确的是()A函数f(x)在(，4)上单调递减 B函数f(x)在x2处取得极大
3、值C函数f(x)在x4处取得极值 D函数f(x)有两个极值点命题角度二求已知函数的极值【题型要点】求函数极值的一般步骤（1）先求函数f（x）的定义域，再求函数f（x）的导函数.（2）求0的根.（3）判断在0的根的左、右两侧的符号，确定极值点.（4）求出具体极值.【例3】已知函数f（x）（x2）（exax），当a0时，讨论f（x）的极值情况.【例4】已知函数f(x)ln x，求函数f(x)的极小值命题角度三已知函数的极值求参数值(范围)【题型要点】已知函数极值点或极值求参数的两个要领(1)列式：根据极值点处导数为0和极值这两个条件列方程组，利用待定系数法求解(2)验证：因为导数值等于零不是此点为
4、极值点的充要条件，所以利用待定系数法求解后必须验证根的合理性【易错提醒】若函数yf(x)在区间(a，b)内有极值，那么yf(x)在(a，b)内绝不是单调函数，即在某区间上单调函数没有极值【例5】设函数f(x)ax2(3a1)x3a2ex.(1)若曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线斜率为0，求实数a的值；(2)若f(x)在x1处取得极小值，求实数a的取值范围题型二 函数的最值问题【题型要点】求函数f(x)在a，b上最值的方法(1)若函数在区间a，b上单调递增或递减，f(a)与f(b)一个为最大值，一个为最小值(2)若函数在闭区间a，b内有极值，要先求出a，b上的极值，与f(a)，f(b)比
5、较，最大的是最大值，最小的是最小值，可列表完成(3)函数f(x)在区间(a，b)上有唯一一个极值点，这个极值点就是最大(或最小)值点，此结论在导数的实际应用中经常用到【例1】（2019全国卷）已知函数f（x）2x3ax2b.（1）讨论f（x）的单调性；（2）是否存在a，b，使得f（x）在区间0,1的最小值为1且最大值为1？若存在，求出a，b的所有值；若不存在，说明理由.【例2】(2020贵阳市检测)已知函数f(x)ln x.(1)求f(x)的单调区间；(2)求函数f(x)在上的最大值和最小值(其中e是自然对数的底数)题型三 函数极值与最值的综合应用【题型要点】解决函数极值、最值问题的策略(1)
6、求极值、最值时，要求步骤规范，含参数时，要讨论参数的大小(2)求函数最值时，不可想当然地认为极值点就是最值点，要通过比较才能下结论(3)函数在给定闭区间上存在极值，一般要将极值与端点值进行比较才能确定最值【例1】设函数f(x)ax2(4a1)x4a3ex.若f(x)在x2处取得极小值，则a的取值范围为_【例2】已知函数f(x)(1)求f(x)在区间(，1)上的极小值和极大值点；(2)求f(x)在区间1，e(e为自然对数的底数)上的最大值题型四 利用导数研究生活中的优化问题【题型要点】利用导数解决生活中的优化问题的一般步骤（1）分析实际问题中各量之间的关系，列出实际问题的数学模型，写出实际问题中
7、变量之间的函数关系式yf（x）.（2）求函数的导数，解方程0.（3）比较函数在区间端点和0的点的函数值的大小，最大（小）者为最大（小）值.（4）回归实际问题，结合实际问题作答.【例1】某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y（单位：千克）与销售价格x（单位：元/千克）满足关系式y10（x6）2，其中3x6，a为常数.已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克.（1）求a的值；（2）若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大.【例2】已知一企业生产某产品的年固定成本为10万元，每生产千件需另投入2.7万元，设该企业年内共生产此种产品
8、x千件，并且全部销售完，每千件的销售收入为f（x）万元，且f（x）（1）写出年利润W（万元）关于年产品x（千件）的函数解析式；（2）年产量为多少千件时，该企业生产此产品所获年利润最大？（注：年利润年销售收入年总成本）二、高效训练突破一、选择题1函数f(x)2x39x22在4，2上的最大值和最小值分别是()A25，2B50，14C50，2 D50，142已知函数yf(x)的导函数f(x)的图象如图所示，给出下列判断：函数yf(x)在区间内单调递增；当x2时，函数yf(x)取得极小值；函数yf(x)在区间(2，2)内单调递增；当x3时，函数yf(x)有极小值则上述判断正确的是()A BC D3.（
9、2020东莞模拟）若x1是函数f（x）axln x的极值点，则（）A.f（x）有极大值1 B.f（x）有极小值1C.f（x）有极大值0 D.f（x）有极小值04.函数f（x）x3bx2cxd的大致图象如图所示，则xx等于（）A. B.C. D.5.已知函数f(x)2f(1)ln xx，则f(x)的极大值为()A2 B2ln 22Ce D2e6.已知函数f（x）x33x29x1，若f（x）在区间k,2上的最大值为28，则实数k的取值范围为（）A.3，） B.（3，）C.（，3） D.（，37.用边长为120 cm的正方形铁皮做一个无盖水箱，先在四周分别截去一个小正方形，然后把四边翻转90角，再焊
10、接成水箱，则水箱的最大容积为()A120 000 cm3 B128 000 cm3C150 000 cm3 D158 000 cm38.(2020郑州质检)若函数yf(x)存在n1(nN*)个极值点，则称yf(x)为n折函数，例如f(x)x2为2折函数已知函数f(x)(x1)exx(x2)2，则f(x)为()A2折函数 B3折函数C4折函数 D5折函数9.(2020昆明市诊断测试)已知函数f(x)(x2m)ex，若函数f(x)的图象在x1处切线的斜率为3e，则f(x)的极大值是()A4e2B4e2Ce2 De210.函数f（x）x33x1，若对于区间3,2上的任意x1，x2，都有|f（x1）f
11、（x2）|t，则实数t的最小值是（）A.20 B.18C.3 D.0二、填空题1.已知f(x)x33ax2bxa2在x1处有极值0，则ab 2已知函数f(x)x3ax2(a6)x1.若函数f(x)的图象在点(1，f(1)处的切线斜率为6，则实数a ；若函数在(1，3)内既有极大值又有极小值，则实数a的取值范围是 3(2020甘肃兰州一中期末改编)若x2是函数f(x)(x2ax1)ex的极值点，则f(2) ，f(x)的极小值为 4.（2019武汉模拟）若函数f(x)2x2ln x在其定义域的一个子区间(k1，k1)内存在最小值，则实数k的取值范围是 5.若函数f（x）x33ax在区间（1,2）上
12、仅有一个极值点，则实数a的取值范围为.三 解答题1.(2020广东五校联考)已知函数f(x)axln x，其中a为常数(1)当a1时，求f(x)的最大值；(2)若f(x)在区间(0，e上的最大值为3，求a的值2.(2020洛阳尖子生第二次联考)已知函数f(x)ln x，mR.(1)若函数f(x)的图象在(2，f(2)处的切线与直线xy0平行，求实数n的值；(2)试讨论函数f(x)在区间1，)上的最大值3.（2019郑州模拟）已知函数f（x）kln x，k，求函数f（x）在上的最大值和最小值.4.已知函数f（x）aln x（a0）.（1）求函数f（x）的单调区间和极值；（2）是否存在实数a，使得函数f（x）在1，e上的最小值为0？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由.13精品资源备战高考
