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1、第四届“互动出版杯”数学中国 数学建模网络挑战赛 承诺书 我们仔细阅读了第四届“互动出版杯”数学中国数学建模网络挑战赛的竞赛规则。 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网 上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的 资料（包括网上查到的资料） ，必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参 考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规 则的行为，我们将受到严肃处理。 我们允许数学中国网站 ()公布论文，以供网
2、友之间学习交流，数学中国网站以非商 业目的的论文交流不需要提前取得我们的同意。 我们的参赛队号为： 参赛队员(签名) ： 队员 1： 队员 2： 队员 3： 参赛队教练员(签名)： 参赛队伍组别： C 组 第四届“互动出版杯”数学中国 数学建模网络挑战赛 编 号 专 用 页 参赛队伍的参赛队号：（请各个参赛队提前填写好）： 竞赛统一编号（由竞赛组委会送至评委团前编号）： 竞赛评阅编号（由竞赛评委团评阅前进行编号）： 2011 年第四届“互动出版杯”数学中国 数学建模网络挑战赛 题目你的爱车入保险了吗 关 键 词插值及拟合、 logistic 回归模型、层次分析、电销方式 摘要： 本文研究承保车
3、辆的出险次数、车龄、购买新车的价钱、使用性质和承保渠道对 续保率的影响，以及电销业务对保险企业的影响。文章中针对这两个问题用到了以下 模型： 模型一采用插值及拟合的核心思想，用保险次数、年龄、购车价钱、承保渠道， 使用性质与续保率数据上的关系做定性与定量分析。过程中先用插值的办法确定了大 致关系，再利用 matlab 拟合出各个量之间的函数关系。 模型二采用了 logisitic回归方法， 求出了卡方统计量的p 值和估计值的相对误 差，其中若 p 值接近 0，则说明研究的自变量因素对续保率有明显的影响。 模型三对于统计与归纳的数据，采用整体分析、层次分析、主要因素分析等研究 方法来研究电销对保
4、险企业的影响问题。先整理数据，绘制表格，整体分析电销方式 的应用前后保险企业的保额、入账保费以及费率等几方面的变化，再定性分析电销方 式与汽车销售行售险的各方面优缺点比较。 参赛队号 1229 所选题目 C题 Abstracts In this paper, the number of insured vehicles in dangerous condition, age, buying a new car price, usage and renewal underwriting rate of channels, as well as electricity distribution b
5、usiness of insurance enterprises. The article uses these two problems for the following model: Model by interpolating and fitting of a core ideology, with the insurance number, age, car prices, insurance sources, the use of data on the nature of the relationship between renewal rates for qualitative
6、 and quantitative analysis. During the first interpolation method used to determine the general relationship, then fitted using matlab function between each volume. Model II regression method used logstic, find a chi-square statistic p-value and relative error of the estimate, which is close to 0 if
7、 the p value, then the factors of the independent variables significantly affect the renewal rate Three models of data for statistical and induction, the overall analysis, hierarchical analysis, the main factor analysis and other methods to study the electrical pins on the impact of insurance compan
8、ies. First order data, mapping tables, the overall analysis of the way electricity sales of insurance companies before and after application of the sum insured, premium accounting and rate changes in several aspects, and then power off mode and qualitative analysis 参赛密码 （由组委会填写） of the line car sale
9、s advantages and disadvantages of various aspects of insurance sales comparison. 一、问题重述 问题背景： 近几年，国内汽车销售市场异常火爆，销售量屡创新高。自2006 年7 月1 日，交 强险实施以来，车险与广大车主间有了更加亲密的关系。除了交强险，各个保险公司 有自己的商业车险产品，种类繁多。在我国保险业，汽车保险有着不可撼动的地位。连 续多年，汽车保险稳居国内产险业第一大险种。可以说，对于财产保险公司来说，得车 险者得天下！ 涉及材料背景： 电话营销又称电话行销，是指通过使用电话、传真等通信技术，来实现有计划
10、、有 组织，并且高效率地扩大顾客群体、提高顾客满意度、维护顾客关系等市场行为的一种 营销手段与营销模式，是直复营销的一种，起源于美国，出现于20 世纪 80年代以前， 后来逐渐发展到日本、台湾、香港、印度、新加坡等亚洲地区，90 年代初进入中国，并 在大陆得到了迅猛的发展。 2003年招商信诺、中美大都会等也都相继涉足了电话营销领 域，这个阶段标志着电话营销正式进入中国保险市场。之后随着平安保险、大地保险、 天平保险等公司获得保险电话营销牌照后，中国保险行业的电话营销业务算真正开始起 航了。 问题提出： 问题一：通过对续保数据的研究，我们发现承保车辆的使用性质，承保车辆的销售 渠道以及新车购买
11、价格的不同等都会影响续保率。以下通过建立数学模型，说明影响续 保率的因素。 问题二：电销虽推出不久，但因其价格实惠等因素迅速打入市场。请结合数据建立 合理的数学模型，全面评估电销行业的推广对于保险企业的影响，预测电销的方式将在 多大程度上会取代传统的销售方式。 二、问题分析 第一个问题主要要求分析的是各因素是怎样影响续保率的，主要是对目前中国的保险业 的情况进行分析，通常情况下，续保率越高，则说明其对公司等的满意指数越高，市场 相对成熟。 第二个问题主要是对有无电销的时候的市场的对比分析，需要从一个更宏观的统筹思 路来考虑这一问题。 三、符号假设 1 s ： 以出险次数为自变量所对应的续保率
12、2s ：以车龄为自变量所对应的续保率 1x ：承保车辆的出险次数 2x ：承保车辆的车龄 i a ： 1 s 函数中的待求的常量系数（i 取 1、2、3、4、5、6） i c ： 2 s 函数中的待求的常数系数（i 取 1、2、3、4、5、6、7） y：0 代表不发生， 1 代表发生 P：事件发生的概率 Y:二分变数 i b : 回归系数 四、模型的建立与求解 问题一 模型一： 通过对资料的查找以及对数据的整合与分析，针对模型一中续保率的问题，我们总 结出以下五个主要因素：承保车辆出险次数，承保车辆年龄（以下简称车龄），新车购 置价，承保车辆使用性质以及承保渠道。随后，对各主要因素进行单独分析
13、，其中，出 险次数及车龄采用定量分析，其余三种因素采用定性分析的方法。最后，我们将各因素 的分析结果进行综合。 4.1.1 模型建立与分析、求解 根据 2010 年 9 月到 2011 年三月的统计数据 ( 出险次数 ) （整合后） 4-1-1( 表一) 次数 时间 2010 年 9 月 2010 年 1 月 2010 年 1 月 2010 年 12 月 2011 年 1 月 2011 年 2 月 2011 年 3 月 平均 值 出险 0 次 % % % % % % % % 出险 1 次 % % % % % % % % 出险 2 次 % % % % % % % % 出险 3 次 % % % %
14、 % % % % 出险 4 次 % % % % % % % % 出险 5 次 % % % % % % % % 出险 5 次以上 % % % % % % % % 出险次 数 % % % % % % % % 由以上数据经 Matlab 插值处理后，可得出以下结论 近七个月以来，因变量续保率关于出险次数的函数图像为： 根据上述结论，建立续保率与出险次数的近似函数模型为： 1 s =( 6 61 ax + 5 a * 5 1 x + 4 a * 4 1 x + 3 a * 3 1 x + 210 1 2 1 *aaxa x )% 用 Matlab 拟合求解得， 1 s =* 6 1 x +* 5 1
15、x * 4 1 x +* 2 1 x +* 1 x +% 误差分析：带入最后一组数据的续保率， （即出险次数五次以上）用Matlab 计算得，这 与实际结果误差较小，而且观察表格发现，在出险次数为四次时的平均续保率% 与五次 以上的平均续保率 % 类似。 根据 2010年 9 月到 2011年三月的统计数据 ( 车龄) （整合后） 4-1-1 （表二） 车龄 时间 2010年 9 月 2010年 10月 2010年 11 月 2010 年 12 月 2011 年 1 月 2011 年 2 月 2011 年 3 月 平均值 0-1 年% % % % % % % % 1-2 年% % % % %
16、% % % 2-3 年% % % % % % % % 3-4 年% % % % % % % % 4-5 年% % % % % % % % 5-6 年% % % % % % % % 6-7 年% % % % % % % % 7-8 年% % % % % % % % 8-9 年% % % % % % % % 9-10 年% % % % % % % % 10 年以 上 % % % % % % % % 由以上数据经 Matlab 插值处理后，可得出以下结论 近七个月以来，因变量续保率关于车龄的函数图像得到方法与一相似，因此建立续保率 与车龄的近似函数模型为： 2 s =( 7 a * 7 2 x + 6 a * 6 2 x + 5 a * 5 2 x + 4 a * 4 2 x + 3 a * 3 2 x + 2 a * 2 2 x + 1 a * 2 x + 0 a )% 用 Matlab 拟合求解得， 2 s =* 7 2 x * 6 2 x +* 5 2 x * 4 2 x +* 3 2 x * 2 2 x +* 2 x
