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1、动能定理专题 一、动能 1定义：物体由于运动而具有的能,2公式：Ek1. mv2,1,2 3单位：焦耳，1 J1 Nm 1 kgm/s 2. 4矢标性：动能是标量，只有正值 二、动能定理 1内容：在一个过程中合外力对物体所做的功，等于物体在这个过程中动能 的变化,1,21,1 2表达式：W2mv22mv .,物理意义：合外力的功是物体动能变化的量度 适用条件 (1)动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动 (2)既适用于恒力做功，也适用于变力做功 (3)力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以不同时作用 例 1下列关于动能的说法，正确的是( ) A运动物体所具有的能就是动能 B物体做匀变
2、速运动，某一时刻速度为 v1，则物体在全过程中的动能都是,1,2,2,mv1,做匀速圆周运动的物体其速度改变而动能不变 物体在外力 F 作用下做加速运动，当力 F 逐渐减小时，其动能也逐渐 减小 解析：运动的物体除具有动能以外，还具有其他形式的能，A 选项错误动 能是状态量，当速度 v 的大小变化时，动能就发生变化，B 选项错误；由于匀速 圆周运动中，物体的速度大小不变，因此物体的动能不变，C 选项正确；在物体 做加速度逐渐减小的加速运动时，物体的动能仍在变大，D 选项错误；故答案应 该选 C. 答案：C 例 2物体做匀速圆周运动时( ) A速度变化，动能不变 速度变化，动能变化 速度不变，动
3、能变化 D速度不变，动能不变 解析：速度是矢量，动能是标量，物体做匀速圆周运动时速度的方向随时变 化，但大小不变，故速度在变，动能不变，选项 A 正确 答案：A 例 3人骑自行车下坡，坡长 l500 m，坡高 h8 m，人和车总质量为 100 kg，下坡时初速度为 4 m/s，人不踏车的情况下，到达坡底时车速为 10 m/s，g,取 10 m/s2，则下坡过程中阻力所做的功为( ) A4 000 JB3 800 J C5 000 JD4 200 J 答案：B 例 4人通过滑轮将质量为 m 的物体沿粗糙的斜面由静止开始匀加速地由 底端拉上斜面，物体上升的高度为 h，到达斜面顶端时的速度为 v，如
4、图所示则 在此过程中( ) 人对物体做的功为 mgh 人对物体做的功小于 mgh 物体所受的重力做功为mgh,D物体所受的合外力做功为1 2mv,2,解析：由于重力和滑动摩擦力都做负功，可以判断人对物体做的功大于 mgh， A、B 错；物体上升高度为 h，克服重力做功为 mgh，即重力做功为mgh，C 对；物体沿粗糙的斜面由静止开始做匀加速运动，上升高度 h 的过程中，人的拉 力 F、物体重力 mg 和滑动摩擦力 Ff 的合力做功等于动能的变化，即 WFWG WFf1，D 对 2mv2 答案：CD 例 5如图所示，质量为 m 的小球，从离地面 H 高处由静止释放，落到地 面后继续陷入泥中 h
5、深度而停止，设小球受到空气阻力为 F 阻，则下列说法正确 的 是 ( ) 小球落地时动能等于 mgH 小球陷入泥中的过程中克服泥土阻力所做的功小于刚落到地面时的动 能 C整个过程中小球克服阻力做的功等于 mg(Hh) D小球在泥土中受到的平均阻力为 mg(1H/h) 解析：小球下落高度为 H 的过程中需要克服空气阻力做功，故其落地时的 动能为(mgF 阻)H，选项 A 错误；设小球刚落地时的动能为 Ek，小球在泥土中 运动的过程中克服阻力做功为 W1，由动能定理得 mghW10Ek，解得 W1 mghEk，故选项 B 错误；若设全过程中小球克服阻力做功为 W2，则 mg(H h)W20，解得
6、W2mg(Hh)，故选项 C 正确；若设小球在泥土中运动时， 受到的平均阻力为 F 阻，则全程由动能定理得 mg(Hh)F 阻 H F 阻 h0， mgHh F 阻 H,h,解 得 F 阻，故选项 D 错误,答案：C 考点一：对动能定理的理解 1动能定理公式中“”的意义 等号表明合力做功与物体动能变化的三个关系 数量关系：即合外力所做的功与物体动能的变化具有等量代换关系可 以通过计算物体动能的变化，求合力的功，进而求得某一力的功 单位相同：国际单位都是焦耳,2,(3)因果关系：合外力的功是引起物体动能变化的原因 2动能定理的特点,例 1：如图所示，一块长木板 B 放在光滑的水平面上，在 B 上
7、放一物体 A， 现以恒定的外力拉 B，由于 A、B 间摩擦力的作用，A 将在 B 上滑动，以地面为 参考系，A、B 都向前移动一段距离在此过程中( ) A外力 F 做的功等于 A 和 B 动能的增量 BB 对 A 的摩擦力所做的功，等于 A 的动能增量 CA 对 B 的摩擦力所做的功，等于 B 对 A 的摩擦力所做的功 D外力 F 对 B 做的功等于 B 的动能的增量与 B 克服摩擦力 所做的功之和 解析：A 物体所受的合外力等于 B 对 A 的摩擦力，对 A 物体运用动能定理， 则有 B 对 A 的摩擦力所做的功等于 A 的动能的增量，即 B 对A 对 B 的摩擦力 与 B 对 A 的摩擦力
8、是一对作用力与反作用力，大小相等，方向相反，但是由于 A 在 B 上滑动，A、B 对地的位移不等，故二者做功不等，C 错对 B 应用动能 定理，WFWFfEkB，即 WFEkBWFf 就是外力 F 对 B 做的功，等于 B 的 动能增量与 B 克服摩擦力所做的功之和，D 对由前述讨论知 B 克服摩擦力所 做的功与 A 的动能增量(等于 B 对 A 的摩擦力所做的功)不等，故 A 错 答案：BD 训练 1：如图所示，卷扬机的绳索通过定滑轮用力 F 拉位于粗糙斜面上的木 箱，使之沿斜面加速向上移动在移动过程中，下列说法正确的是( ) AF 对木箱做的功等于木箱增加的动能与木箱克服摩擦力 所做的功之
9、和 BF 对木箱做的功等于木箱克服摩擦力和克服重力所做的 功之和 C木箱克服重力所做的功等于木箱增加的重力势能 DF 对木箱做的功等于木箱增加的机械能与木箱克服摩擦 力做的功之和 解析：木箱在上升过程中，由动能定理可知：WFmghWFfEk，故有 WFmghWFfEk，由此可知 A、B 错误，D 正确；木箱上升过程中，重力 做负功，重力势能增加，木箱克服重力做的功等于木箱增加的重力势能，C 正确 答案：CD 考点二：动能定理的应用 例 2： (16 分)一滑块(可视为质点)经水平轨道 AB 进入竖直平面内的四分之 一圆弧形轨道 BC.已知滑块的质量 m0.50 kg，滑块经过 A 点时的速度
10、vA5.0 m/s，AB 长 x4.5 m，滑块与水平轨道间的动摩擦因数 0.10，圆弧形轨道的 半径 R0.50 m，滑块离开 C 点后竖直上升的最大高度 h0.10 m取 g10 m/s2. 求：,3,滑块第一次经过 B 点时速度的大小； 滑块刚刚滑上圆弧形轨道时，对轨道上 B 点压力的大小； 滑块在从 B 运动到 C 的过程中克服摩擦力所做的功 解析：(1)滑块由 A 到 B 的过程中， 应用动能定理得：,Ffx1,1 2mv2B2mv,2A,又 Ffmg 解得：vB4.0 m/s.,(3 分) (1 分) (2 分),(2)在 B 点，滑块开始做圆周运动，由牛顿第二定律可知,N,v2B
11、,F mgm R,(2 分),(2 分),解得轨道对滑块的支持力 FN21 N(1 分) 根据牛顿第三定律可知，滑块对轨道上 B 点压力的大小也为 21 N (3)滑块从 B 经过 C 上升到最高点的过程中，由动能定理得,2B,mg(Rh)WFf01(3 分) 2mv,解得滑块克服摩擦力做功 WFf1.0 J(2 分) 答案：(1)4.0 m/s (2)21 N (3)1.0 J 题后反思:优先考虑应用动能定理的问题 不涉及加速度、时间的问题 有多个物理过程且不需要研究整个过程中的中间状态的问题 (3)变力做功的问题 训练 2：如图所示，装置 ABCDE 固定在水平地面上，AB 段为倾角 53
12、 的斜面，BC 段为半径 R2 m 的圆弧轨道，两者相切于 B 点，A 点离地面的高 度为 H4 m一质量为 m1 kg 的小球从 A 点由静止释放后沿着斜面 AB 下滑， 当进入圆弧轨道 BC 时，由于 BC 段是用特殊材料制成的，导致小球在 BC 段运 动的速率保持不变最后，小球从最低点 C 水平抛出，落地速率为 v7 m/s.已 知小球与斜面 AB 之间的动摩擦因数 0.5，重力加速度 g 取 10 m/s2，sin 53 0.8，cos 530.6，不计空气阻力，求： 小球从 B 点运动到 C 点克服阻力所做的功 B 点到水平地面的高度 解析：(1)设小球从 B 到 C 克服阻力做功为
13、 WBC.由动能定理，得 mgR(1cos )WBC0. 代入数据，解得 WBC8 J. (2)设小球在 AB 段克服阻力做功为 WAB，B 点到地面高 度为 h，则 WABmg AB cos ，,4,Hh 而 AB sin . 对于小球从 A 点落地的整个过程，由动能定得，得,mgHWABWBC1 2mv,2，,联立，解得 h2 m. 答案：(1)8 J (2)2 m 考点三：动能定理与图象结合的问题 动能定理与图象结合问题的分析方法 (1)首先看清楚所给图象的种类(如 vt 图象还是 Fx 图象、Ekx 图象等) (2)挖掘图象的隐含条件求出所需要的物理量，如由 vt 图象所包围的 “面积
14、”求位移，由 Fx 图象所包围的“面积”求功等 (3)再分析还有哪些力做功，根据动能定理列方程，可求出相应的物理量 例 3：如图甲所示，一条轻质弹簧左端固定在竖直墙面上，右端放一个可视 为质点的小物块，小物块的质量为 m1.0 kg，当弹簧处于原长时，小物块静止 于 O 点现对小物块施加一个外力 F，使它缓慢移动，将弹簧压缩至 A 点时， 压缩量为 x0.1 m，在这一过程中，所用外力 F 与压缩量的关系如图乙所示然 后撤去 F 释放小物块，让小物块沿桌面运动，已知 O 点至桌面 B 点的距离为 L 2x，水平桌面的高度为 h5.0 m，计算时，可认为滑动摩擦力近似等于最大 静摩擦力(g 取
15、10 m/s2)求：,(1)在压缩弹簧过程中，弹簧存贮的最大弹性势能； (2)小物块到达桌边 B 点时速度的大小； (3)小物块落地点与桌边 B 点的水平距离 解析：(1)取向左为正方向，从 Fx 图中可以看出，小物块与桌面间的滑动 摩擦力大小为 Ff1.0 N，方向为负方向 在压缩过程中，摩擦力做功为 WFfFfx0.1 J 1.047.0,2,0.1 J2.4 J.,5,由图线与 x 轴所围面积可得外力做功为 WF 所以弹簧存贮的最大弹性势能为 EpWFWFf2.3 J.,(2)从 A 点开始到 B 点的过程中，由于 L2x，摩擦力做功为,WFfFf3 x0.3 J 对小物块用动能定理有,
16、EpWFf1 2mv,B2,解得 vB2 m/s. (3)小物块从 B 点开始做平抛运动,h1 2gt,2,下落时间 t1 s 水平距离 svBt2 m. 答案：(1)2.3 J (2)2 m/s (3)2 m 例 4：质量 m1 kg 的物体，在与物体初速度方向相同的水平拉力的作用下， 沿水平面运动过程中动能位移的图象如图 所示在位移为 4 m 时撤去 F，物块仅在摩 擦力的作用下运动 求：(g 取 10 m/s2) 物体的初速度多大？ 物体和平面间的动摩擦因数多大？ (3)拉力 F 的大小 解析：(1)从图线可知初动能为 2 J， Ek012 J， 2mv2 v2 m/s. (2)在位移 4 m 处物体的动能为 10 J，在位移 8 m 处物体的动能为零，这段 过程中物体克服摩擦力做功 设摩擦力为 Ff，则Ffx2010 J,Ff10 N2.5 N,4 因 Ffmg,故 Ff 2.50.25.,mg10 (3)物体从开始到移动 4 m 这段过程中，受拉力 F 和摩擦力 Ff 的作用，合力 为 FFf，根据动能定理有 (FFf)x1Ek,故得 FEk
