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1、2021高考数学一轮复习考点规范练：33二元一次不等式（含解析）2021高考数学一轮复习考点规范练：33二元一次不等式（含解析）基础巩固1.若点(1,b)在两条平行直线6x-8y+1=0和3x-4y+5=0 之间,则b应取的整数值为()A.2B.1C.3D.0答案:B解析:由题意知(6-8b+1)(3-4b+5)0,即(b-2)0,解得bzC或zA=zCzB或zB=zCzA,解得a=-1或a=2.教育精品(方法二)目标函数z=y-ax可化为y=ax+z,令l0:y=ax,平移l0,则当l0AB或l0AC时符合题意,故a=-1或a=2.教育精品14.若不等式组表示的平面区域为三角形,且其面积等于
2、,则m的值为()A.-3B.1CD.3答案:B解析:如图,要使不等式组表示的平面区域为三角形,则不等式x-y+2m0表示的平面区域为直线x-y+2m=0下方的区域,且-2m-1.这时平面区域为ABC.教育精品由解得则A(2,0).由解得则B(1-m,1+m).同理C,M(-2m,0).SABC=SABM-SACM=(2+2m),由已知得,解得m=1(m=-3-1舍去).15.(2019广东蕉岭中学高三一模)已知D=,给出下列四个命题:p1:(x,y)D,x+y0;p2:(x,y)D,2x-y+10;p3:(x,y)D,-4;p4:(x,y)D,x2+y22.教育精品其中是真命题的是()A.p1
3、,p2B.p2,p3C.p3,p4D.p2,p4答案:D解析:可行域为一个ABC及其内部,其中A(-2,0),B(0,2),C(-1,3),所以直线z=x+y过点A时取最小值-2-4;到原点距离的平方的最小值为=2,因此选D.教育精品16.电视台播放甲、乙两套连续剧,每次播放连续剧时,需要播放广告.已知每次播放甲、乙两套连续剧时,连续剧播放时长、广告播放时长、收视人次如下表所示:教育精品连续剧播放时长/min广告播放时长/min收视人次/万甲70560乙60525已知电视台每周安排的甲、乙连续剧的总播放时间不多于600 min,广告的总播放时间不少于30 min,且甲连续剧播放的次数不多于乙连
4、续剧播放次数的2倍.分别用x,y表示每周计划播出的甲、乙两套连续剧的次数.教育精品(1)用x,y列出满足题目条件的数学关系式,并画出相应的平面区域;(2)问电视台每周播出甲、乙两套连续剧各多少次,才能使总收视人次最多?解:(1)由已知,x,y满足的数学关系式为即该二元一次不等式组所表示的平面区域为图中的阴影部分:图(2)设总收视人次为z万,则目标函数为z=60x+25y.考虑z=60x+25y,将它变形为y=-z+,这是斜率为-,随z变化的一族平行直线,为直线在y轴上的截距,当取得最大值时,z的值最大.又因为x,y满足约束条件,所以由图可知,当直线z=60x+25y经过可行域上的点M时,截距最大,即z最大.教育精品解方程组得点M的坐标为(6,3).所以,电视台每周播出甲连续剧6次、乙连续剧3次时才能使总收视人次最多.图高考预测17.若变量x,y满足约束条件则z=3x+2y的最小值为()A.4BC.6D答案:B解析:作出题中约束条件表示的可行域,如图(阴影部分)所示,由z=3x+2y可得y=-x+指的是直线y=-x+在y轴上的截距,根据图形可知,当直线y=-x+通过点A时,可使取得最小值,即z取得最小值.教育精品易知点A的坐标为,所以zmin=31+29 / 9
