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1、确定圆的条件,问题： 车间工人要将一个如图所示的破损的圆盘复原，你有办法吗？,生活生产中的启示,确定圆的条件,类比确定直线的条件:,经过一点可以作无数条直线；,经过两点只能作一条直线.,A,A,B,确定圆的条件,1.想一想,经过一点可以作几个圆?经过两点,三点,呢？,(1)作圆,使它过已知点A.你能作出几个这样的圆?,A,(2)作圆,使它过已知点A,B.你能作出几个这样的圆?,A,B,2. 过已知点A,B作圆,可以作无数个圆.,经过两点A,B的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上. 以线段AB的垂直平分线上的任意一点为圆心,这点到A或B的距离为半径作圆.,你准备如何(确定圆心,半径)作圆？,其圆心
2、的分布有什么特点? 与线段AB有什么关系？,A,B,O,A,B,C,过如下三点能不能做圆? 为什么?,3.作圆,使它过已知点A,B,C(A,B,C三点不在同一条直线上),你能作出几个这样的圆?,你准备如何(确定圆心,半径)作圆？,其圆心的位置有什么特点?与A,B,C有什么关系？,B,C,经过两点A,B的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上.,A,经过三点A,B,C的圆的圆心应该这两条垂直平分线的交点O的位置.,O,经过两点B,C的圆的圆心在线段BC的垂直平分线上.,请你作圆,使它过已知点A,B,C(A,B,C不共线).,作法：,请你证明你做得圆符合要求.,B,C,A,O,点O在AB的垂直平分线上，
3、,O就是所求作的圆,OA=OB.,同理,OB=OC.,OA=OB=OC.,点A,B,C在以O为圆心的圆上.,这样的圆可以作出几个?为什么?.,1.连接AB,BC.,2.分别作线段AB，BC的垂直平分线DE和 FG,DE与FG相交于点O.,3.以O为圆心,OA(或OB,或OC)为半径,作圆.,O即为所求.,证明:连接AO，BO，CO.,三点定圆,定理 不在同一条直线上的三个点确定一个圆.,在上面的作图过程中.,直线DE和FG只有一个 交点O,并且点O到A,B, C三个点的距离相等,经过点A,B,C三点可 以作一个圆,并且只能作一个圆.,定理 不在同一条直线上的三个点确定一个圆.,现在你知道了吗？
4、 根据这个定理怎样确定一个圆？,只要有不在同一条直线上的三点， 就可以确定一个圆。,现在你知道了怎样要将一个如图所示的破损的圆盘复原了吗？,图中工具的CD边所在直线恰好垂直平分AB边，怎样用这个工具找出一个圆的圆心？最少几次？,C,圆心,画一画,三角形与圆的位置关系,因此,三角形的三个顶点确定一个圆,这圆叫做三角形的外接圆.这个三角形叫做圆的内接三角形.,外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的的交点,叫做三角形的外心.,老师提示: 多边形的顶点与圆的位置关系称为接.,试一试,画出以下三角形的外接圆,O,C,A,B,O,O,（图一）,（图二）,（图三）,2、图二中，若AB=3，BC=4，则它的外接
5、圆半径是多少？,四边形与圆的位置关系,如果四边形的四个顶点在一个圆,这圆叫做四边形的外接圆.这个四边形叫做圆的内接四边形.,我们可以证明圆内接四边的性质:,圆内接四边形对角互补.,C,O,D,B,A,如图：圆内接四边形ABCD中，, BAD等于弧BCD所对圆心角的一半,BCD等于弧BAD所对圆心角的一半. 而弧BCD所对的圆心角+弧BAD所对的圆心角=360，,BADBCD,180.,同理ABCADC180.,圆内接四边形的对角互补.,四边形与圆的位置关系,反思自我,想一想,你的收获和困惑有哪些?,判断： 1、经过三点一定可以作圆。（ ） 2、三角形的外心就是这个三角形两边垂直平分线的交点。（
6、 ） 3、三角形的外心到三边的距离相等。（ ） 4、等腰三角形的外心一定在这个三角形内。（ ）,练一练,A,B,C,A,1.如图， ABC为O的内接三角形，A=70 ,则BOC=_.,2.点O为ABC的外心，且BOC=110，则A=_.,140,55,练一练,3如图，四边形 ABCD内接于O，若BOD=100，则DAB的度数为（ ） A50 B80 C100 D130,D,四边形 ABCD内接于O,BOD=100,C BOD=50,A180-C=130,4已知ABC内接于O，AB=16cm， 且sinC0.8，求O的半径的长.,D,A,B,C,O,解：过A作直径AD，连接BD,则ABD90,D
7、C,sinDsinC0.8,在RtABD中， sinD,AD,O的半径为10cm.,1、判断： （1）经过三点一定可以作圆。（ ） （2）三角形的外心就是这个三角形两边垂直平分线的交点。（ ） （3）三角形的外心到三边的距离相等。（ ） （4）等腰三角形的外心一定在这个三角形内。（ ）,练 习,2、下列命题不正确的是 A.过一点有无数个圆. B.过两点有无数个圆. C.弦是圆的一部分. D.过同一直线上三点不能画圆. 3、三角形的外心具有的性质是 A.到三边的距离相等. B.到三个顶点的距离相等. C.外心在三角形的外. D.外心在三角形内.,练 习,练一练,1.下列命题不正确的是（ ） A.
8、过一点有无数个圆 B.过两点有无数个圆. C.过三点能确定一个圆 D.过同一直线上三点不能 2.三角形的外心具有的性质是（ ） A.到三边的距离相等. B.到三个顶点的距离相等. C.外心在三角形的外. D.外心在三角形内.,C,B,（1）只有确定了圆心和圆的半径，这个圆的位置和大小才唯一确定。,（2）经过一个已知点能作无数个圆！,（3）经过两个已知点A、B能作无数个圆！这些圆的圆心在线段AB的垂直平分线上。,（4）不在同一直线上的三个点确定一个圆。,（5）外接圆，外心的概念。,注 意,如果延长BC到E，那么 DCEBCD ,180.,ADCE.,又 A BCD180，,四边形与圆的位置关系,
9、因为A是与DCE相邻的内角DCB的对角,我们把A叫做DCE的内对角.,圆内接四边形的一个外角等于它的内对角.,三角形与圆的位置关系,分别作出锐角三角形,直角三角形,钝角三角形的外接圆,并说明与它们外心的位置情况,锐角三角形的外心位于三角形内,直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点,钝角三角形的外心位于三角形外.,老师期望: 作三角形的外接圆是必备基本技能,定要熟练掌握.,如果延长BC到E，那么 DCEBCD ,180,ADCE.,又 ABCD180,四边形与圆的位置关系,因为A是与DCE相邻的内角DCB的对角,我们把A叫做DCE的内对角.,圆内接四边形的一个外角等于它的内对角.,画一画,已知:
10、不在同一直线上的 三点A、B、C 求作: O使它经过点A、B、C,作法：1、连结AB，作线段AB的垂直平分线MN； 2、连接AC，作线段AC的垂直平分线EF，交MN于点O； 3、以O为圆心，OB为半径作圆。 所以O就是所求作的圆。,O,N,M,F,E,A,B,C,定义,经过三角形各个顶点的圆 叫做三角形的外接圆，外接圆 的圆叫做三角形的外心, 这个三角形叫做圆的内接三角形。,外接圆,内接三角形,外心,三角形的外心,是三角形,的圆心,外接圆,是,的交点,三边垂直平分线,到,三顶点,的距离相等,现在你知道了怎样将一个如图所示的破损的圆盘复原了吗？,方法: 1、在圆弧上任取三点A、B、C。 2、作线
11、段AB、BC的垂直平分线,其交点O即为圆心。 3、以点O为圆心，OC长为半径作圆。 O即为所求。,A,B,C,O,找一找,如图，已知一个圆，请用两种不同的方法找出圆心。,A,B,C,O,经过三个已知点A，B，C能确定一个圆吗？,假设经过A、B、C三点的O存在,（1）圆心O到A、B、C三点距离 （填“相等”或”不相等”）。,（2）连结AB、AC，过O点 分别作直线MNAB， EFAC，则MN是AB的 ；EF是AC的 。,（3）AB、AC的垂直平分线的交点O到B、C的距离 。,N,M,F,E,相等,垂直平分线,垂直平分线,相等,探 索,已知：不在同一直线上的三点A、B、C 求作： O使它经过点A、
12、B、C,作法：1、连结AB，作线段AB的垂直平分线MN； 2、连接AC，作线段AC的垂直平分线EF，交MN于点O； 3、以O为圆心，OB为半径作圆。 所以O就是所求作的圆。,O,N,M,F,E,A,B,C,尝 试,现在你知道了怎样要将一个如图所示的破损的圆盘复原了吗？,方法: 1、在圆弧上任取三点A、B、C。 2、作线段AB、BC的垂直平分线,其交点O即为圆心。 3、以点O为圆心，OC长为半径作圆。 O即为所求。,A,B,C,O,思 考,已知ABC，用直尺和圆规作出过点A、B、C的圆,O,练 习,经过三角形各个顶点的圆 叫做三角形的外接圆，外接圆 的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做圆的内接
13、三角形。,如图：O是ABC的外接圆， ABC是O的内接三角形，点O是ABC的外心,外心是ABC三条边的垂直平分线的交点，它到三角形的三个顶点的距离相等。,定 义,如图，请找出图中圆的圆心，并写出你找圆心的方法?,A,B,C,O,探 索,画出过以下三角形的顶点的圆,O,C,A,B,O,O,（图一）,（图二）,（图三）,2、图二中，若AB=3，BC=4，则它的外接圆半径是多少？,练 习,某市要建一个圆形公园，要求公园刚好把动物园A，植物园B和人工湖C包括在内，又要使这个圆形的面积最小，请你给出这个公园的施工图。（A、B、C不在同一直线上）,植物园,动物园,人工湖,探 究,1、某一个城市在一块空地新建了三个居民小区，它们分别为A、B、C，且三个小区不在同一直线上，要想规划一所中学，使这所中学到三个小区的距离相等。请问同学们这所中学建在哪个位置？你怎么确定这个位置呢？,B,A,C,延伸拓展,D,如图：圆内接四边形ABCD中，, BAD等于弧BCD所对圆心角的一半,BCD等于弧BAD所对圆心角的一半. 而弧BCD所对的圆心角+弧BAD所对的圆心角=360，,BADBCD,180.,同理ABCADC180.,圆内接四边形的对角互补.,四边形与圆的位置关系,盛年不重来, 一日难再晨, 及时宜自勉, 岁月不待人.,Good bay,
