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1、初一数学基本知识点总结 知识点总结（一）有理数 第一章 有理数 1、大于 0 的数是正数。 2、有理数分类：正有理数、0、负有理数。 3、有理数分类：整数（正整数、0、负整数）、分数（正分数、负分数） 4、规定了原点，单位长度，正方向的直线称为数轴。 5、数的大小比较： 正数大于 0，0 大于负数，正数大于负数。 两个负数比较，绝对值大的反而小。 6、只有符号不同的两个数称互为相反数。 7、若 a+b=0，则 a，b 互为相反数 8、表示数 a 的点到原点的距离称为数 a 的绝对值 9、绝对值的三句：正数的绝对值是它本身， 负数的绝对值是它的相反数， 0 的绝对值是 0。 10、有理数的计算：
2、先算符号、再算数值。 11、加减： 正+正 大-小 小-大=-（大-小） -=-（+） 12、乘除：同号得正，异号的负 13、乘方：表示 n 个相同因数的乘积。 14、负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。 15、混合运算:先乘方，再乘除，后加减，同级运算从左到右，有括号的先算括,1,号。 16、科学计数法：用 ax10n 表示一个数。（其中 a 是整数数位只有一位的数） 17、左边第一个非零的数字起，所有的数字都是有效数字。 【知识梳理】 数轴：数轴三要素：原点，正方向和单位长度；数轴上的点与实数是一一对 应的。 相反数实数 a 的相反数是a；若 a 与 b 互为相反数，则有 a+b=0，
3、反之亦然 ；几何意义：在数轴上，表示相反数的两个点位于原点的两侧，并且到原点的距 离相等。 倒数：若两个数的积等于 1，则这两个数互为倒数。 绝对值：代数意义：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0 的绝对值是 0； 几何意义：一个数的绝对值，就是在数轴上表示这个数的点到原点的距离. 5科学记数法： ，其中。 实数大小的比较：利用法则比较大小；利用数轴比较大小。 在实数范围内，加、减、乘、除、乘方运算都可以进行，但开方运算不一定 能行，如负数不能开偶次方。实数的运算基础是有理数运算，有理数的一切运算 性质和运算律都适用于实数运算。正确的确定运算结果的符号和灵活的使用运算 律是掌握好
4、实数运算的关键。,2,【能力训练】 一、选择题。 1 下列说法正确的个数是 ( ) 一个有理数不是整数就是分数 一个有理数不是正数就是负数,3,一个整数不是正的，就是负的 一个分数不是正的，就是负的 A 1 B 2 C 3 D 4 下列说法正确的是 ( ) 0 是绝对值最小的有理数 相反数大于本身的数是负数 数轴上原点两侧的数互为相反数 两个数比较，绝对值大的反而小 A B C D 下列运算正确的是 ( ) A -5/7+2/7=-(5/7+2/7)=-1 B 725=95=45 C 35/44/5=3/1=3 D (-3)2=-9 4.若 a+b0,ab0,则 ( ) A a0,b0 B a
5、0,b0 C a,b 两数一正一负，且正数的绝对值大于负数的绝对值 D a,b 两数一正一负，且负数的绝对值大于正数的绝对值 某粮店出售的三种品牌的面粉袋上分别标有质量为（250.1）kg,（250.2） kg, （250.3）kg 的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差 （ ） A 0.8kg B 0.6kg C 0.5kg D 0.4kg 一根 1m 长的小棒，第一次截去它的，第二次截去剩下的，如此截下去，第五 次后剩下的小棒的长度是 （ ） A ()5m B 1()5m C ()5m D 1()5m 若 ab0,则的取值不可能是 （ ) A 0 B 1 C 2 D -2 二、填空题
6、。 比大而比小的所有整数的和为( )。,4,若那么 2a 一定是( )。 若 0a1,则 a,a2,的大小关系是 ( ). 多伦多与北京的时间差为 12 小时（正数表示同一时刻比北京时间早的时 数），如果北京时间是 10 月 1 日 14：00，那么多伦多时间是 。 12 上海浦东磁悬浮铁路全长 30km，单程运行时间约为 8min,那么磁悬浮列车的 平均速度用科学记数法表示约为 ( ) mmin。 13规定 ab=5a+2b-1,则(-4)6 的值为 ( ). 14已知=3，=2，且 ab0,则 a-b=( )。 15已知 a=25,b= -3,则 a99+b100 的末位数字是( )。 三
7、、计算题。 16 -2-12 (1/3-1/4+1/2) 17. 8232(-23)2 18. 3/25/7-(-5/7)5/2+(-1/2)7/5 四、解答题。 23已知 1+2+3+31+32+33=1733，求 1-3+2-6+3-9+4-12+31-93+32-96+33-99 的值。 在数 1，2，3，50 前添“+”或“”，并求它们的和，所得结果的最小非 负数是多少？请列出算式解答。 某检修小组从 A 地出发，在东西向的马路上检修线路，如果规定向东行驶 为正，向西行驶为负，一天中七次行驶纪录如下。（单位：km） 第一次 4 第二次 7 第三次 9,5,第四次 8 第五次 6 第六次
8、 5 第七次 2 （1） 求收工时距 A 地多远？,（2） 在第 次纪录时距 A 地最远。,（3） 若每 km 耗油 0.3 升，问共耗油多少升？,参考答案： 一、选择题：1-7：BADDBCB 二、填空题： 8-3； 9非正数； 10； 112：00； 123625106； 13-9； 145 或-5； 156 三、计算题 16-9； 17-45； 18； 四、解答题：23-21733； 240； 25（1）1（2）五（3）123.,知识点总结（二）一元一次方程 一、学习目标 1经历“把实际问题抽象为数学方程”的过程，体会方程是刻画现实世界的一种 有效的数学模型，了解一元一次方程及其相关概念
9、，认识从算式到方程是数学的 进步。,6,通过观察、归纳得出等式的性质，能利用它们探究一元一次方程的解法。 了解解方程的基本目标（使方程逐步转化为 x=a 的形式），熟悉解一元一次 方程的一般步骤，掌握一元一次方程的解法，体会解法中蕴涵的化归思想。 能够“找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的关系，设未知数， 列出方程表示问题中的等量关系”，体会建立数学模型的思想。 通过探究实际问题与一元一次方程的关系，进一步体会利用一元一次方程解 决问题的基本过程（见上图），感受数学的应用价值，提高分析问题、解决问题 的能力。,二、一元一次方程知识点 知识点 1:等式的概念：用等号表示相等关系的式子叫
10、做等式.,知识点 2:方程的概念：含有未知数的等式叫方程，方程中一定含有未知数，而且 必须是等式，二者缺一不可. 说明:代数式不含等号,方程是用等号把代数式连接而成的式子,且其中一定要含 有未知数.,知识点 3:一元一次方程的概念：只含有一个未知数,并且未知数的次数是 1 的方 程叫一元一次方程.任何形式的一元一次方程,经变形后,总能变成形为 ax=b(a0,a、 b 为已知数)的形式,这种形式的方程叫一元一次方程的一般式.注意 a0 这个重要 条件,它也是判断方程是否是一元一次方程的重要依据. 例 2:如果(a+1) +45=0 是一元一次方程,则 a ,b . 分析：一元一次方程需要满足的
11、条件：未知数系数不等于 0，次数为 1. a+10,2b-1=1.a-1,b=1.,7,知识点 4:等式的基本性质(1)等式两边加上(或减去)同一个数或同一个代数式,所 得的结果仍是等式.即若 a=b，则 am=bm. (2) 等式两边乘以(或除以)同一个不为 0 的数或代数式, 所得的结果仍是等式. 即若 a=b，则 am=bm.或. 此外等式还有其它性质: 若 a=b，则 b=a.若 a=b，b=c, 则 a=c. 说明:等式的性质是解方程的重要依据. 例 3:下列变形正确的是( ) A.如果 ax=bx,那么 a=b B.如果(a+1)x=a+1, 那么 x=1 C.如果 x=y,则 x
12、-5=5-y D.如果 则 分析:利用等式的性质解题.应选 D. 说明:等式两边不可能同时除以为零的数或式,这一点务必要引起同学们的高度重 视.,知识点 5:方程的解与解方程:使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解,求方程 解的过程叫解方程.,知识点 6:关于移项:移项实质是等式的基本性质 1 的运用. 移项时,一定记住要改变所移项的符号.,知识点 7:解一元一次方程的一般步骤:去分母、去括号、移项、合并同类项、将 未知数的系数化为 1.具体解题时，有些步骤可能用不上，有些步骤可以颠倒顺序， 有些步骤可以合写，以简化运算，要根据方程的特点灵活运用. 例 4:解方程 . 分析:灵活运用一元一次方
13、程的步骤解答本题.,8,解答:去分母,得 9x-6=2x， 移项,得 9x-2x=6， 合并同类项,得 7x=6，系数化为 1, 得 x=. 说明:去分母时,易漏乘方程左、右两边代数式中的某些项，如本题易错解为：去 分母得 9x-1=2x，漏乘了常数项.,知识点 8:方程的检验 检验某数是否为原方程的解，应将该数分别代入原方程左边和右边，看两边的值 是否相等. 注意：应代入原方程的左、右两边分别计算，不能代入变形后的方程的左边和右 边.,三、一元一次方程的应用 一元一次方程在实际生活中的应用，是很多同学在学习一元一次方程过程中遇到 的一个棘手问题.下面是对一元一次方程在实际生活中的应用的一个专
14、题介绍， 希望能为同学们的学习提供帮助. 一、行程问题 行程问题的基本关系：路程=速度时间， 速度=，时间=. 1 相遇问题：速度和相遇时间=路程和 例 1 甲、乙二人分别从 A、B 两地相向而行，甲的速度是 200 米/分钟，乙的 速度是 300 米/分钟，已知 A、B 两地相距 1000 米，问甲、乙二人经过多长时间 能相遇？ 解：设甲、乙二人 t 分钟后能相遇,则 （200+300） t =1000,9,t=2. 答：甲、乙二人 2 钟后能相遇. 2 追赶问题：速度差追赶时间=追赶距离 例 2 甲、乙二人分别从 A、B 两地同向而行，甲的速度是 200 米/分钟，乙的 速度是 300 米
15、/分钟，已知 A、B 两地相距 1000 米，问几分钟后乙能追上甲？ 解：设 t 分钟后，乙能追上甲，则 （300-200）t=1000， t=10. 答：10 分钟后乙能追上甲. 3. 航行问题：顺水速度=静水速度+水流速度，逆水速度=静水速度-水流速度. 例 3 甲乘小船从 A 地顺流到 B 地用了 3 小时，已知 A、B 两地相距 90 千米. 水流速度是 20 千米/小时，求小船在静水中的速度. 解：设小船在静水中的速度为 v,则有 （v+0）3=90， v=10（千米/小时）. 答：小船在静水中的速度是 10 千米/小时. 二、工程问题 工程问题的基本关系：工作量=工作效率工作时间，
16、工作效率=，工作时 间=；常把工作量看作单位 1. 例 4 已知甲、乙二人合作一项工程，甲 25 天独立完成，乙 20 天独立完成， 甲、乙二人合作 5 天后，甲另有事，乙再单独做几天才能完成？ 解：设甲再单独做 x 天才能完成,有 （+）5+=1，,10,x=11. 答：乙再单独做 11 天才能完成. 三、环行问题 环行问题的基本关系：同时同地同向而行，第一次相遇：快者路程慢者路 程=环行周长.同时同地背向而行，第一次相遇：甲路程+乙路程=环形周长. 例 5 王丛和张兰绕环行跑道行走，跑道长 400 米，王丛的速度是 200 米/分 钟，张兰的速度是 300 米/分钟，二人如从同地同时同向而行，经过几分钟二人 相遇？ 解：设经过 t 分钟二人相遇，则 （300200）t=400, t=4. 答：经过 4 分钟二人相遇. 四、数字问题 数字问题的基本关系：数字和数是不同的，同一个数字在不同数位上，表示 的数值不同. 例 6 一个两位数，个位数字比十位数字小 1，这个两位数的个位十位互换后， 它们的和是
