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1、,初中数学七年级下册易错题,相交线与平行线,未正确理解垂线的定义 1下列判断错误的是（ ）. A.一条线段有无数条垂线； B.过线段 AB 中点有且只有一条直线与线段 AB 垂直； C.两直线相交所成的四个角中，若有一个角为 90，则这两条直线互相垂直； D.若两条直线相交，则它们互相垂直. 错解：A 或 B 或 C. 解析：本题应在正确理解垂直的有关概念下解题，知道垂直是两直线相交时有一角为 90 的特殊情况，反之，若两直线相交则不一定垂直. 正解：D. 未正确理解垂线段、点到直线的距离 2下列判断正确的是（ ）. A.从直线外一点到已知直线的垂线段叫做这点到已知直线的距离； B.过直线外一
2、点画已知直线的垂线，垂线的长度就是这点到已知直线的距离； C.画出已知直线外一点到已知直线的距离； D.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中垂线段最短. 错解：A 或 B 或 C. 解析：本题错误原因是不能正确理解垂线段的概念及垂线段的意义. A.这种说法是错误的，从直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离. 仅仅 有垂线段，没有指明这条垂线段的长度是错误的. B.这种说法是错误的，因为垂线是直线，直线没有长短，它可以无限延伸，所以说“垂线的 长度”就是错误的； C.这种说法是错误的，“画”是画图形，画图不能得到数量，只有“量”才能得到数量，这 句话应该说成：画出已知直线外一点到
3、已知直线的垂线段，量出垂线段的长度. 正解：D. 未准确辨认同位角、内错角、同旁内角,1,3如图所示，图中共有内错角（ ）.,A.2 组；B.3 组 ； C.4 组；D.5 组. 错解：A. 解析：图中的内错角有AGF 与GFD，BGF 与GFC，HGF 与GFC 三组.其中 HGF 与GFC 易漏掉。 正解：B. 对平行线的概念、平行公理理解有误 4下列说法：过两点有且只有一条直线；两条直线不平行必相交；过一点有 且只有一条直线与已知直线垂直；过一点有且只有一条直线与已知直线平行. 其中正确的有 （ ）. A.1 个 ； B.2 个 ； C.3 个；D.4 个. 错解：C 或 D. 解析：平
4、行线的定义必须强调“在同一平面内”的前提条件，所以是错误的，平行公理中 的“过一点”必须强调“过直线外一点”，所以是错误的，是正确的. 正解：B. 不能准确识别截线与被截直线，从而误判直线平行,5如图所示，下列推理中正确的有（ ）.,因为14，所以 BCAD； 因为23，所以 ABCD； 因为BCDADC180，所以 ADBC；因为12C180，所以 BC AD. A.1 个；B.2 个；C.3 个；D.4 个.,2,错解：D.,解析：解与平行线有关的问题时，对以下基本图形要熟悉：“,”“,”“,”，只,有推理正确. 正解：A. 6.混淆平行线的判定和性质、忽略平行线的性质成立的前提条件,6如
5、图所示，直线,，170，求2 的度数.,错解：由于，根据内错角相等，两直线平行，可得12，又因为170，所 以270. 解析：造成这种错误的原因主要是对平行线的判定和性质混淆. 在运用的时候要注意：（1） 判定是不知道直线平行，是根据某些条件来判定两条直线是否平行；（2）性质是知道两直线平行， 是根据两直线平行得到其他关系. 正解：因为（已知）， 所以12（两直线平行，内错角相等）， 又因为170（已知）， 所以270. 7.对命题这一概念的理解不透彻 7判断下列语句是否是命题. 如果是，请写出它的题设和结论. （1）内错角相等；（2）对顶角相等；（3）画一个 60的角. 错解：（1）（2）不
6、是命题，（3）是命题. 解析：对于命题的概念理解不透彻，往往认为只有存在因果关系的关联词才是命题，正确认 识命题这一概念，关键要注意两点，其一必须是一个语句，是一句话；其二必须存在判断关系， 即“是”或“不是”. 正解： （1）是命题. 这个命题的题设是：两条直线被第三条直线所截；结论是：内错角相等. 这个 命题是一,3,个错误的命题，即假命题. （2）是命题. 这个命题的题设是：两个角是对顶角；结论是：这两个角相等. 这个命题是一 个正确的 命题，即真命题. （3）不是命题，它不是判断一件事情的语句. 8.忽视平移的距离的概念 8“如图所示，ABC是ABC 平移得到的，在这个平移中，平移的距
7、离是线 段 AA”这句话对吗？,错解：正确. 解析：平移的距离是指两个图形中对应点连线的长度，而不是线段，所以在这个平移过程中， 平移的距离应该是线段 AA的长度. 正解：错误.,第六章 平面直角坐标系,1.不能确定点所在的象限,，试确定点 A 所在的象限.,1点 A 错解：因为,的坐标满足 ，所以，,，所以点 A 在第一象限.,解析：本题出错的原因在于漏掉了当,，,时，,的情况，此时点 A 在第三象,限.,正解：因为,，所以,为同号，即,，,或,，,. 当,，,时，点 A 在第三象限.,时，点 A 在第一象限；当， 2.点到 x 轴、y 轴的距离易混淆,2求点 A（-3，-4）到坐标轴的距离
8、. 错解：点 A（-3，-4）到 轴的距离为 3，到轴的距离为 4.,4,解析：错误的原因是误以为点 A（,）到 轴的距离等于,，到轴的距离等于，,而事实上，点 A（,）到 轴的距离等于,，到轴的距离等于，不熟练时，可结合图,形进行分析. 正解：点 A（-3，-4）到 轴的距离为 4，到轴的距离为 3.,第八章 二元一次方程组,1.不能正确理解二元一次方程组的定义,1已知方程组：,，,，,，,，正确的说,法是（ ）. A.只有是二元一次方程组； B.只有是二元一次方程组； C.只有是二元一次方程组； D.只有不是二元一次方程组. 错解：A 或 C. 解析：方程组是二元一次方程组，符合定义，方程
9、组是二元一次方程组，符合定义， 而且是最简单、最特殊的二元一次方程组. 正解：D. 2.将方程相加减时弄错符号,2用加减法解方程组,.,错解：得,，所以,，把,代入，得,，解得,.所以原方程组的解是. 错解解析：在加减消元时弄错了符号而导致错误.,正解：得,，所以,，把,代入，得,，解得,.,所以原方程组的解是,.,5,3.将方程变形时忽略常数项,3利用加减法解方程组,.,错解：2得,，解得,. 把,代入得,，解得,. 所以原方程组的解是. 错解解析：在2这一过程中只把左边各项都分别与 2 相乘了，而忽略了等号右边 的常数项 4.,正解：2得,，解得,. 把,代入得,，解得,. 所以原方程组的
10、解是. 4.不能正确找出实际问题中的等量关系 4两个车间，按计划每月工生产微型电机 680 台，由于改进技术，上个月第一车间 完成计划的 120，第二车间完成计划的 115，结果两个车间一共生产微型电机 798 台，则上 个月两个车间各生产微型电机多少台？若设两车间上个月各生产微型电机 台和台，则列方 程组为（ ）.,A.,；,B.,；,C.,.,D.,.,6,错解：B 或 D. 解析：错误的原因是等量关系错误，本题中的等量关系为：（1）第一车间实际生产台数第,二车间实际生产台数798 台；（2）第一车间计划生产台数第二车间计划生产台数680 台. 正解：C.,第九章 不等式与不等式组,1.在
11、运用不等式性质 3 时，未改变符号方向,.,1利用不等式的性质解不等式： 错解：根据不等式性质 1 得,，即,. 根据不等式的性质 3，,在两边同除以-5，得. 解析：在此解答过程中，由于对性质 3 的内容没记牢，没有将“”变为“”，从而得出 错误结果.,正解：根据不等式的性质 1，在不等式的两边同时减去 5，得,，根据不等式的性,质 3，在不等式的两边同时除以-5，得. 2.利用不等式解决实际问题时，忽视问题的实际意义，取值时出现错误 2某小店每天需水 1m，而自来水厂每天只供一次水，故需要做一个水箱来存水. 要 求水箱是长方体，底面积为 0.81 ，那么高至少为多少米时才够用？（精确到 0
12、.1m）,错解：设高为 m 时才够用，根据题意得,. 由,. 要精确到 0.1，所以,. 答：高至少为 1.2m 时才够用. 解析：最后取解时，没有考虑到问题的实际意义，水箱存水量不得小于 1m，如果水箱的,高为,时正好够，少一点就不够了. 故最后取近似值一定要大于,，即取近似值时只能入,而不能舍.,. 由于,，而要精确到 0.1，,正解：设高为 m 时才够用，根据题意得 所以. 答：水箱的高至少为 1.3m 时才够用.,7,3.解不等式组时，弄不清“公共部分”的含义,3解不等式组. 错解：由得，由得，所以不等式组的解集为. 错解解析：此题错在对“公共部分”的理解上，误认为两个数之间的部分为“
13、公共部分”（即 解集）. 实质上，和没有“公共部分”，也就是说此不等式组无解. 注意：“公共部 分”就是在数轴上两线重叠的部分. 正解：由得，由得，所以不等式组无解.,第十章 数据的收集、整理与描述,全面调查与抽样调查选择不当 1调查一批药物的药效持续时间，用哪种调查方式？ 错解：全面调查. 解析：此调查若用全面调查具有破坏性，不宜采用全面调查. 正解：抽样调查. 未正确理解定义 22006 年 4 月 11 日文汇报报道：据不完全统计，至今上海自愿报名去西部地区 工作的专业技术人员和管理人员已达 3600 多人，其中硕士、博士占 4，本科生占 79，大专 生占 13. 根据上述数据绘制扇形统
14、计图表示这些人员的学历分布情况. 错解：如下图所示：,解析：漏掉其他人员 4，扇形表示的百分比之和不等于 1，正确的扇形统计图表示的百分 比之和为 1. 正解：如下图所示：,8,3.对频数与频率的意义的理解错误 3某班组织 25 名团员为灾区捐款，其中捐款数额前三名的是 10 元 5 人，5 元 10 人， 2 元 5 人，其余每人捐 1 元，那么捐 10 元的学生出现的频率是 . 错解：捐 10 元的 5 人，. 解析：该题的错误是因为将 5105 作为总次数，实际上应是 25 为总次数，这其实是对频 率概念错误理解的结果. 正解：0.2,9,二元一次方程组应用探索,二元一次方程组是最简单的
15、方程组，其应用广泛，尤其是生活、生产实践中的许多问题，大 多需要通过设元、布列二元一次方程组来加以解决，现将常见的几种题型归纳如下： 一、数字问题 例 1 一个两位数，比它十位上的数与个位上的数的和大 9；如果交换十位上的数与个位上的 数，所得两位数比原两位数大 27，求这个两位数 分析：设这个两位数十位上的数为 x，个位上的数为 y，则这个两位数及新两位数及其之间 的关系可用下表表示：,10 x y x y 9,解方程组,x 1,，得,10 y x 10 x y 27 y 4,，因此，所求的两位数是 14,点评：由于受一元一次方程先入为主的影响，不少同学习惯于只设一元，然后列一元一次方 程求
16、解，虽然这种方法十有八九可以奏效，但对有些问题是无能为力的，象本题，如果直接设这 个两位数为 x，或只设十位上的数为 x，那将很难或根本就想象不出关于 x 的方程一般地，与,数位上的数字有关的求数问题，一般应设各个数位上的数为“元”，然后列多元方程组解之 二、利润问题 例 2 一件商品如果按定价打九折出售可以盈利 20%；如果打八折出售可以盈利 10 元，问此 商品的定价是多少？ 分析：商品的利润涉及到进价、定价和卖出价，因此，设此商品的定价为 x 元，进价为 y 元，则打九折时的卖出价为 0.9x 元，获利(0.9x-y)元，因此得方程 0.9x-y=20%y；打八折时的卖 出价为 0.8x 元
