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1、,初中数学七年级下册易错题,相交线与平行线,未正确理解垂线的定义 1下列判断错误的是( ). A.一条线段有无数条垂线; B.过线段 AB 中点有且只有一条直线与线段 AB 垂直; C.两直线相交所成的四个角中,若有一个角为 90,则这两条直线互相垂直; D.若两条直线相交,则它们互相垂直. 错解:A 或 B 或 C. 解析:本题应在正确理解垂直的有关概念下解题,知道垂直是两直线相交时有一角为 90 的特殊情况,反之,若两直线相交则不一定垂直. 正解:D. 未正确理解垂线段、点到直线的距离 2下列判断正确的是( ). A.从直线外一点到已知直线的垂线段叫做这点到已知直线的距离; B.过直线外一
2、点画已知直线的垂线,垂线的长度就是这点到已知直线的距离; C.画出已知直线外一点到已知直线的距离; D.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中垂线段最短. 错解:A 或 B 或 C. 解析:本题错误原因是不能正确理解垂线段的概念及垂线段的意义. A.这种说法是错误的,从直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离. 仅仅 有垂线段,没有指明这条垂线段的长度是错误的. B.这种说法是错误的,因为垂线是直线,直线没有长短,它可以无限延伸,所以说“垂线的 长度”就是错误的; C.这种说法是错误的,“画”是画图形,画图不能得到数量,只有“量”才能得到数量,这 句话应该说成:画出已知直线外一点到
3、已知直线的垂线段,量出垂线段的长度. 正解:D. 未准确辨认同位角、内错角、同旁内角,1,3如图所示,图中共有内错角( ).,A.2 组;B.3 组 ; C.4 组;D.5 组. 错解:A. 解析:图中的内错角有AGF 与GFD,BGF 与GFC,HGF 与GFC 三组.其中 HGF 与GFC 易漏掉。 正解:B. 对平行线的概念、平行公理理解有误 4下列说法:过两点有且只有一条直线;两条直线不平行必相交;过一点有 且只有一条直线与已知直线垂直;过一点有且只有一条直线与已知直线平行. 其中正确的有 ( ). A.1 个 ; B.2 个 ; C.3 个;D.4 个. 错解:C 或 D. 解析:平
4、行线的定义必须强调“在同一平面内”的前提条件,所以是错误的,平行公理中 的“过一点”必须强调“过直线外一点”,所以是错误的,是正确的. 正解:B. 不能准确识别截线与被截直线,从而误判直线平行,5如图所示,下列推理中正确的有( ).,因为14,所以 BCAD; 因为23,所以 ABCD; 因为BCDADC180,所以 ADBC;因为12C180,所以 BC AD. A.1 个;B.2 个;C.3 个;D.4 个.,2,错解:D.,解析:解与平行线有关的问题时,对以下基本图形要熟悉:“,”“,”“,”,只,有推理正确. 正解:A. 6.混淆平行线的判定和性质、忽略平行线的性质成立的前提条件,6如
5、图所示,直线,,170,求2 的度数.,错解:由于,根据内错角相等,两直线平行,可得12,又因为170,所 以270. 解析:造成这种错误的原因主要是对平行线的判定和性质混淆. 在运用的时候要注意:(1) 判定是不知道直线平行,是根据某些条件来判定两条直线是否平行;(2)性质是知道两直线平行, 是根据两直线平行得到其他关系. 正解:因为(已知), 所以12(两直线平行,内错角相等), 又因为170(已知), 所以270. 7.对命题这一概念的理解不透彻 7判断下列语句是否是命题. 如果是,请写出它的题设和结论. (1)内错角相等;(2)对顶角相等;(3)画一个 60的角. 错解:(1)(2)不
6、是命题,(3)是命题. 解析:对于命题的概念理解不透彻,往往认为只有存在因果关系的关联词才是命题,正确认 识命题这一概念,关键要注意两点,其一必须是一个语句,是一句话;其二必须存在判断关系, 即“是”或“不是”. 正解: (1)是命题. 这个命题的题设是:两条直线被第三条直线所截;结论是:内错角相等. 这个 命题是一,3,个错误的命题,即假命题. (2)是命题. 这个命题的题设是:两个角是对顶角;结论是:这两个角相等. 这个命题是一 个正确的 命题,即真命题. (3)不是命题,它不是判断一件事情的语句. 8.忽视平移的距离的概念 8“如图所示,ABC是ABC 平移得到的,在这个平移中,平移的距
7、离是线 段 AA”这句话对吗?,错解:正确. 解析:平移的距离是指两个图形中对应点连线的长度,而不是线段,所以在这个平移过程中, 平移的距离应该是线段 AA的长度. 正解:错误.,第六章 平面直角坐标系,1.不能确定点所在的象限,,试确定点 A 所在的象限.,1点 A 错解:因为,的坐标满足 ,所以,,,所以点 A 在第一象限.,解析:本题出错的原因在于漏掉了当,,,时,,的情况,此时点 A 在第三象,限.,正解:因为,,所以,为同号,即,,,或,,,. 当,,,时,点 A 在第三象限.,时,点 A 在第一象限;当, 2.点到 x 轴、y 轴的距离易混淆,2求点 A(-3,-4)到坐标轴的距离
8、. 错解:点 A(-3,-4)到 轴的距离为 3,到轴的距离为 4.,4,解析:错误的原因是误以为点 A(,)到 轴的距离等于,,到轴的距离等于,,而事实上,点 A(,)到 轴的距离等于,,到轴的距离等于,不熟练时,可结合图,形进行分析. 正解:点 A(-3,-4)到 轴的距离为 4,到轴的距离为 3.,第八章 二元一次方程组,1.不能正确理解二元一次方程组的定义,1已知方程组:,,,,,,,,正确的说,法是( ). A.只有是二元一次方程组; B.只有是二元一次方程组; C.只有是二元一次方程组; D.只有不是二元一次方程组. 错解:A 或 C. 解析:方程组是二元一次方程组,符合定义,方程
9、组是二元一次方程组,符合定义, 而且是最简单、最特殊的二元一次方程组. 正解:D. 2.将方程相加减时弄错符号,2用加减法解方程组,.,错解:得,,所以,,把,代入,得,,解得,.所以原方程组的解是. 错解解析:在加减消元时弄错了符号而导致错误.,正解:得,,所以,,把,代入,得,,解得,.,所以原方程组的解是,.,5,3.将方程变形时忽略常数项,3利用加减法解方程组,.,错解:2得,,解得,. 把,代入得,,解得,. 所以原方程组的解是. 错解解析:在2这一过程中只把左边各项都分别与 2 相乘了,而忽略了等号右边 的常数项 4.,正解:2得,,解得,. 把,代入得,,解得,. 所以原方程组的
10、解是. 4.不能正确找出实际问题中的等量关系 4两个车间,按计划每月工生产微型电机 680 台,由于改进技术,上个月第一车间 完成计划的 120,第二车间完成计划的 115,结果两个车间一共生产微型电机 798 台,则上 个月两个车间各生产微型电机多少台?若设两车间上个月各生产微型电机 台和台,则列方 程组为( ).,A.,;,B.,;,C.,.,D.,.,6,错解:B 或 D. 解析:错误的原因是等量关系错误,本题中的等量关系为:(1)第一车间实际生产台数第,二车间实际生产台数798 台;(2)第一车间计划生产台数第二车间计划生产台数680 台. 正解:C.,第九章 不等式与不等式组,1.在
11、运用不等式性质 3 时,未改变符号方向,.,1利用不等式的性质解不等式: 错解:根据不等式性质 1 得,,即,. 根据不等式的性质 3,,在两边同除以-5,得. 解析:在此解答过程中,由于对性质 3 的内容没记牢,没有将“”变为“”,从而得出 错误结果.,正解:根据不等式的性质 1,在不等式的两边同时减去 5,得,,根据不等式的性,质 3,在不等式的两边同时除以-5,得. 2.利用不等式解决实际问题时,忽视问题的实际意义,取值时出现错误 2某小店每天需水 1m,而自来水厂每天只供一次水,故需要做一个水箱来存水. 要 求水箱是长方体,底面积为 0.81 ,那么高至少为多少米时才够用?(精确到 0
12、.1m),错解:设高为 m 时才够用,根据题意得,. 由,. 要精确到 0.1,所以,. 答:高至少为 1.2m 时才够用. 解析:最后取解时,没有考虑到问题的实际意义,水箱存水量不得小于 1m,如果水箱的,高为,时正好够,少一点就不够了. 故最后取近似值一定要大于,,即取近似值时只能入,而不能舍.,. 由于,,而要精确到 0.1,,正解:设高为 m 时才够用,根据题意得 所以. 答:水箱的高至少为 1.3m 时才够用.,7,3.解不等式组时,弄不清“公共部分”的含义,3解不等式组. 错解:由得,由得,所以不等式组的解集为. 错解解析:此题错在对“公共部分”的理解上,误认为两个数之间的部分为“
13、公共部分”(即 解集). 实质上,和没有“公共部分”,也就是说此不等式组无解. 注意:“公共部 分”就是在数轴上两线重叠的部分. 正解:由得,由得,所以不等式组无解.,第十章 数据的收集、整理与描述,全面调查与抽样调查选择不当 1调查一批药物的药效持续时间,用哪种调查方式? 错解:全面调查. 解析:此调查若用全面调查具有破坏性,不宜采用全面调查. 正解:抽样调查. 未正确理解定义 22006 年 4 月 11 日文汇报报道:据不完全统计,至今上海自愿报名去西部地区 工作的专业技术人员和管理人员已达 3600 多人,其中硕士、博士占 4,本科生占 79,大专 生占 13. 根据上述数据绘制扇形统
14、计图表示这些人员的学历分布情况. 错解:如下图所示:,解析:漏掉其他人员 4,扇形表示的百分比之和不等于 1,正确的扇形统计图表示的百分 比之和为 1. 正解:如下图所示:,8,3.对频数与频率的意义的理解错误 3某班组织 25 名团员为灾区捐款,其中捐款数额前三名的是 10 元 5 人,5 元 10 人, 2 元 5 人,其余每人捐 1 元,那么捐 10 元的学生出现的频率是 . 错解:捐 10 元的 5 人,. 解析:该题的错误是因为将 5105 作为总次数,实际上应是 25 为总次数,这其实是对频 率概念错误理解的结果. 正解:0.2,9,二元一次方程组应用探索,二元一次方程组是最简单的
15、方程组,其应用广泛,尤其是生活、生产实践中的许多问题,大 多需要通过设元、布列二元一次方程组来加以解决,现将常见的几种题型归纳如下: 一、数字问题 例 1 一个两位数,比它十位上的数与个位上的数的和大 9;如果交换十位上的数与个位上的 数,所得两位数比原两位数大 27,求这个两位数 分析:设这个两位数十位上的数为 x,个位上的数为 y,则这个两位数及新两位数及其之间 的关系可用下表表示:,10 x y x y 9,解方程组,x 1,,得,10 y x 10 x y 27 y 4,,因此,所求的两位数是 14,点评:由于受一元一次方程先入为主的影响,不少同学习惯于只设一元,然后列一元一次方 程求
16、解,虽然这种方法十有八九可以奏效,但对有些问题是无能为力的,象本题,如果直接设这 个两位数为 x,或只设十位上的数为 x,那将很难或根本就想象不出关于 x 的方程一般地,与,数位上的数字有关的求数问题,一般应设各个数位上的数为“元”,然后列多元方程组解之 二、利润问题 例 2 一件商品如果按定价打九折出售可以盈利 20%;如果打八折出售可以盈利 10 元,问此 商品的定价是多少? 分析:商品的利润涉及到进价、定价和卖出价,因此,设此商品的定价为 x 元,进价为 y 元,则打九折时的卖出价为 0.9x 元,获利(0.9x-y)元,因此得方程 0.9x-y=20%y;打八折时的卖 出价为 0.8x 元