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1、第4章 最优资产组合选择,2,第一节 资产组合的效率边界,一、一个无风险资产与一个风险资产的组合 投资组合的收益可以写为： 其中, 为风险资产的收益,这是一个随机变量;rf为无风险资产的收益,这是一个常数。 资产组合的期望收益和标准差就可以写成下述形式: 其中,为风险资产的标准差,3,第一节 资产组合的效率边界,一、一个无风险资产与一个风险资产的组合 根据以上两个式子：,4,第一节 资产组合的效率边界,一、一个无风险资产与一个风险资产的组合 在资本配置线的推导中,我们假设投资者能以无风险收益率借入资金。然而,在实际的资本市场中,投资者在银行的存贷款利率是不同的。一般来讲,存款利率要低于贷款利率
2、：,5,第一节 资产组合的效率边界,二、两个风险资产的组合 投资组合的收益可以写为： 资产组合的期望收益和标准差就可以写成下述形式: 其中,S,B为股票和债券收益率的相关系数,6,第一节 资产组合的效率边界,二、两个风险资产的组合 投资权重w为： 资产组合期望收益和标准差之间的关系式: 其中：,7,第一节 资产组合的效率边界,当S,B取不同的值时,上述关系式在期望收益标准差平面中的形状也有所不同 1、 S,B=1 该关系式在期望收益标准差平面中是一条通过S点和B点的线段,8,第一节 资产组合的效率边界,2、 S,B=-1 资产组合期望收益和标准差之间的关系如下： 上式对应着两条斜率相反的折线(
3、见图43),折线的一部分通过S点和E1点;另一部分则通过B点和E1点,9,第一节 资产组合的效率边界,3、 -1S,B1 在期望收益标准差平面中对应着两条双曲线。考虑到经济含义,我们只保留双曲线在第一象限的部分(见图43)。这条双曲线的顶点E2是-1S,B1时资产组合可行集内的最小方差点。,10,第一节 资产组合的效率边界,从图43可以看出,在情形二和情形三中,我们可以根据最小方差点将可行集分为两个部分:位于最小方差点上方的部分(SE1和SE2)及位于最小方差点下方的部分(E1B和E2B)。很显然,在最小方差点下方的可行集中,期望收益随标准差的增大而降低。对于风险规避的投资者而言,这部分的资产
4、组合显然是无效率的,投资者只会选择可行集中最小方差点上方的资产组合。我们将这部分资产组合称为全部资产组合的效率边界(efficient frontier)。,11,第一节 资产组合的效率边界,三、一个无风险资产与两个风险资产的组合,12,第二节 最优资产组合选择,一、不同市场环境下最优资产组合的选择 在可行集范围内能够使投资者效用达到最大的资产组合,也就是我们寻找的最优资产组合 1、一个无风险资产和一个风险资产,13,第二节 最优资产组合选择,2、两个风险资产 对于风险规避程度较高的投资者而言,他们会选择效率边界左侧、风险较低的资产组合(如E1);风险规避程度较低的投资者则会选择效率边界右侧、
5、风险较高的资产组合(如E2),14,第二节 最优资产组合选择,3、一个无风险资产和两个风险资产 最优资产组合就是无差异曲线与资本配置线的切点(如图47),15,第二节 最优资产组合选择,二、分离定理 从图47可以看出,当市场中存在无风险资产和多个风险资产时,只要投资者是风险规避者,不管他具体的效用函数如何,所选择的风险资产组合都是一样的,也就是过无风险资产与效率边界相切的P点。投资者的效用函数或者说风险规避程度决定了他持有的无风险资产和风险资产组合P的比例,这一性质就是所谓的分离定理(separation theorem),16,第三节 马科维茨资产组合选择模型,一、马科维茨资产组合选择模型
6、马科维茨资产组合模型中有如下假设: 市场中存在N2个风险资产 投资者是风险规避的,在收益相等的情况下,投资者会选择风险最低的投资组合 投资期限为一期,在期初时,投资者按照效用最大化的原则进行资产组合的选择 市场是完善的,无交易成本,而且风险资产可以无限细分 投资者在最优资产组合的选择过程中,只关心风险资产的均值、方差以及不同资产间的协方差,17,第三节 马科维茨资产组合选择模型,在以上假设条件下,最优资产组合的选择问题就可以写成下述优化问题: 其中,w为风险资产组合中各资产的权重构成的向量;V为风险资产收益率的方差协方差矩阵;e为风险资产组合中各资产期望收益率构成的向量;1为单位向量,18,第
7、三节 马科维茨资产组合选择模型,二、存在无风险资产时的最优资产组合选择 托宾假定市场中除了N个风险资产外,还存在一个无风险资产,投资者可以按照无风险资产收益率rf借入或者借出资金。这样一来,最优化问题就变成如下形式: 其中,w为风险资产的投资权重;1-w1为无风险资产的投资权重,19,第四节 资产组合风险分散化,一、资产收益率的相关性与资产组合的风险分散 当两个风险资产放到一起的时候,资产组合的期望收益等于组合中各资产期望收益的加权平均值,即 而组合的方差并不像期望收益那样是两个资产方差的加权平均值,而是 只要两个风险资产不是完全正相关的,那么由它们组成的资产组合的风险收益机会总是优于资产组合中各资产单独的风险收益机会,20,第四节 资产组合风险分散化,上述结论对于包含N个风险资产的资产组合同样适用 根据N个风险资产的方差公式: 用矩阵表示为：,21,第四节 资产组合风险分散化,当N较大时,协方差项的数目将远远超过方差项。此时,资产组合的风险将主要由资产收益率的协方差大小决定,而资产自身的风险水平可以忽略不计 二、系统性风险与非系统性风险 根据资产风险的这两种特性,我们将风险分为两类: 一类是非系统性风险,或者个别风险；另一类是系统性风险,或者市场风险,
