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1、第四章 代数式 在完成了初中有理数、实数数集的扩充后，第四章学习代数式。从数到式是学生学习上“质”的第一次飞跃。学习了式以后，客观世界中的数学规律变得简捷明了，数量关系变得清晰，有一大部分运算更具有普遍意义。但是学生要完成这个质的飞跃，必须先从大量的实例中体会、领悟，需要从已有的知识、经验出发。刚进入初中的学生对这种认识和飞跃没有心理准备，他们感到好奇，又感到难于理解，教师应该有充分的思想准备。原义教版教材对这一内容的处理方式是“先分散，再集中”，将整式内容分散于一元一次方程中，即先学一次式，紧接着学习一元一次方程。目的是加强一次式与方程的有机联系，使整式的学习目的性明确，且分步到位。体现适当
2、降低要求，减缓坡度的意愿。这样的安排各有利弊，弊病是使整式内容显得支离破碎，限制了一些一元一次方程的解法。代数式运算的不熟练也直接影响到学生一元一次方程的学习。另外，与原大纲比较，课标对整式运算的要求有所降低。因此，我们觉得还是相对比较完整学习了整式的运算后再学一元一次方程，更有利于学习较系统掌握，更符合学习的认知规律。本章的主要内容有：用字母表示数、代数式、整式和整式的加减。在小学阶段，学生虽然已初步接触过用字母表示数，但学生对用字母表示数的意义和认识是非常肤浅的。本章不仅要使学生进一步认识用字母表示数的意义，还要理解字母可以与数一起参与运算，可以用数、字母、运算符号组成的代数式表示具有某种
3、普遍意义的数量关系。本章可以说是“代数”之始，是今后继续学习方程、不等式、函数等代数知识的必要准备。本章教学时间约需11课时 ，具体安排如下：41 用字母表示数 1课时42 代数式 1课时43 代数式的值 1课时44 整式 1课时45 合并同类项 1课时46 整式的加减 2课时复习、评估3课时，机动使用1课时，合计11课时。一、教科书内容和课程教学目标 （1）本章知识结构框图如下：实际问题情境求代数式的值代数式用代数式表示简单的数量关系单项式整式多项式用字母表示数合并同类项去括号整式的简单加减运算单项式的系数单项式的次数多项式的项多项式的次数常数项 （2）本章教学目标如下： 目标类别 目标层次
4、知识点及相关技能知识技能目标过程性目标了解理解掌握灵活运用经历(感受)体验(体会)探索代数式在现实情境中理解用字母表示数的意义用字母表示数用字母表示简单的数学规律和数量关系，体验符号感代数式的概念用代数式表示简单的数量关系代数式的值的概念求代数式的值运用代数式解决简单的实际问题整式单项式、多项式的概念单项式的系数和次数多项式中的项、项的系数、多项式的次数整式的概念同类项的概念合并同类项去括号法则整式的化简整式的简单加减运算运用整式的加减解决简单实际问题（3）本章教学要求 在现实情景中进一步理解用字母表示数的意义，能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示；能解释某些简单代数式的实际背景和几何意义
5、，发展符号感。了解代数式的概念，能辨别单项式的系数与次数、多项式中的项、项的系数、多项式的次数。会求代数式的值；能根据特定问题，找到所需公式进行计算。了解整式概念，掌握合并同类项、去括号法则，会进行整式简单的加减运算。经历“把实际问题抽象为数学式子”的过程，体会用字母表示数是人们对事物认识的一个质的飞跃。二、本章编写特点 （1）密切联系学生实际，创设知识应用情景 在学习本章内容前，学生可能会以为，代数是空洞的符号和繁复的计算。为了克服这种不正确的看法，真正了解代数是具有丰富的内容，而且与现实世界有着密切联系的一门基础学科，本章的引入部分用了学生身边的问题创设情景，引起学生兴趣。如“用字母表示数
6、”一节开头，用唱儿歌的形式引入，“一只青蛙二张嘴，二只眼睛四条腿，扑通一声跳下水；”让学生在愉快的吟唱中接受用字母表示数，并体验用字母表示数所带来的简捷明了。又如“求代数式的值”一节，从计算时差开始，利用学生对我国申奥成功的自豪感，引出求代数式的值，过渡自然生动，渗透了对学生爱国主义教育，体现课本内在的教育价值。 （2）重视落实基础知识，关注现代数学文化 本章内容是以后学习的基础，列代数式是研究代数式的计算和方程、不等式、函数等数学知识的基础，也是把现实问题归结为数学问题来解决的必不可少的基础，更是列方程解应用题的关键。整式的加减实际上是对整式进行两个重要的恒等变形，即合并同类项和去括号。整式
7、的两个变形是整个数学中恒等变形的基础，是解方程的工具。所以本章教材在编写时特别注意基础知识的落实，强调基础知识和基本方法在实现从算术到代数的重大转折中的作用，引导学生认识用代数式的本质，返璞归真。其次在材料的选用上力求体现现代气息，充分体现教材在文化上的教育价值。如水资源、保护动物、申奥、人口、纳米等。 （3）改变课本呈现方式，体现改变学习手段学习方式的转变是课程改革的重要目标之一，本章教材在编写时充分注意到这一点。我们力求改变教材的呈现方式，每节内容不再是呆板定义、练习。通过做一做、想一想、合作学习、探究活动等栏目给学生提供了广阔的舞台。如“用字母表示数”一节中，让学生回顾已学过的数学规律，
8、通过主动收集现实的、有意义的学习材料，并进行交流、探究，通过这样一个过程，培养学生的学习能力。又如“整式”一节中，让学生从提供的材料中找特点，使得出结论不再是枯燥的定义，从解决问题的过程的思考中获得一般方法，体会数学思想的应用。又如“整式的加减”一节中，节前图是以说相声的形式，提出猜出生月及家庭人口的题目，很具有挑战性。可能开始学生感到不可思议，但通过列代数式，在求解过程中，学生渐渐明白经历从具体情景中抽象出数学规律，使学生进一步理解用字母表示数的意义，形成符号感。同时也将所学的知识用到解决实际问题中去，体现了数学建模的思想。三、教学建议 （1）知识的传授不应只是教师单纯地讲解和学生简单的模仿
9、，而是根据学生心理特点和认识规律，让学生经历知识形成与应用的过程，从而使学生更好理解知识的意义，掌握必要的技能，发展应用数学的意识，增强学好数学的愿望和信心。如在“合并同类项”一节中，从残留的墙面积计算引入后，可以给学生一组代数式，让学生观察、分析、比较应该怎样来分类。所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的一类称为同类项。结论让学生在充分讨论的基础上来归纳。既培养了学生与人合作的精神，又经历了知识形成的过程，充分利用了教材的教育学生的内在价值。 （2）从数到式是第二学段“数与代数”中第一次从特殊到一般的抽象，也是从算式到方程的基础。在中学数学教学中，用字母表示数的应用，也意味着思维方法的重大
10、飞跃。原来1，2，3，等所学习的数都是确定的具体的数，现在用a，b，c, 表示的数，是抽象的开始，在不同的场合表示不同的内容。要求学生认识到学习了用字母表示数后，我们考虑的对象从原来单一的“数”发展到考虑多种情况，如a就不一定表示负数等。学生一下子不是很习惯，教师设法多从身边的例子引导学生认识用字母表示数的抽象过程。这认识需要一个过程，在教学中应该反复强调。（3）课程改革的目标之一是促进学生学习方式的转变，改被动学习为主动学习，变学会变会学，增强学习的主动性和探究性。本章中从引入开始有大量的实际问题，从身边的实际问题容易激发学习积极性。其次从学习方式上，通过合作学习、探究活动这种新形式，促进学
11、生相互交流，从而最大限度获得数学能力和体验数学思想。教学中应积极鼓励学生，当学生在探究过程中遇到困难时，应给予诱导启发，或给予必要的阶梯。让学生在这过程中体验如何学会学习，千万不能包办代替，过早给学生答案。应鼓励合作学习、和探究活动中从多角度思考，采用多种解决问题的办法，创造积极合作、讨论氛围。 （4）关注基础知识和基础技能，通过适当练习达到巩固目的。列代数式是进行代数式计算和方程、不等式、函数各种数学知识的基础，也是把现实问题归结为数学问题来解决的必不可少的基础，更是列方程解应用题的关键。本教材在这里把它视为基础，我们觉得还应花一些力气，把这个关键地方让学生学扎实。一是应该适当加强基础知识和
12、基本技能的训练，为后续知识学习作好必要准备；二是在列代数式可以从“从语言表述的数量关系列成代数式”和“把代数式表示的数量关系用语言表述”两方面进行对比、观察、归纳。可以培养学生一定的归纳总结、表达能力。四、本章教学中应注意的问题 (1) 做好从算术到代数的过渡。人类经历了一个漫长的时期，才从具体的量过渡到抽象的数，这是数学发展史中第一次飞跃；而从具体的数过渡到用字母表示数，并与数一起参与运算，是数学发展史中又一次飞跃。学生认识用字母表示数的意义需要在思维能力方面作一次重大飞跃，需要一个较长的过程。在本章的教学中，应着重通过较丰富的实际例子 ，让学生认识用字母表示数在表示具有某种普遍意义的数量关
13、系时的重要作用，通过代数式、代数式的值等教学，体验从特殊到一般、再由一般到特殊的认知规律，并通过列代数式感悟代数式是刻画现实世界的一个重要数学模型。(2) 注意与前后面内容和衔接。前面已经学过实数这一节，这里用字母表示的数可以是实数。适当举一些代表实数的例子，一方面复习前面知识，另一方面加深对用字母表示数的理解。在有理数及其运算的基础上，整式运算是进一步的深化，是进一步更广泛意义运算。去括号与合并同类项的实质就是有理数运算。加强用代数表示数量关系的训练也是为列方程解应用题服务。(3)整式的教学要把握好教学要求。在概念方面，应着重理解项、系数、次数的概念，这些概念对掌握整式的运算有较大影响。本章教材根据标准的要求，对传统的整式及其加减运算这部分内容作了删繁就简、突出主干的处理，涉及的多项式基本上是一次式与二次式，暂不出现多项式的升幂和降幂排列，教学中不宜补充或提高教学要求。 (4)整式的加减虽然比较简单，但要看到这是学生第一次经历式的运算，无论是从观念上、算法上还是表述上都需要有一个适应过程，教学中应突出式的运算意义。整式的加减和数的加减的主要区别在于字母参与运算。例如，n+8与n-8相加的结果是2n，而不是零。 6
