《中考函数压轴--存在问题(19年真题干货)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考函数压轴--存在问题(19年真题干货)（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、函数压轴题之存在问题 【2019 深圳】 如图抛物线经y=ax 2+bx+c 过点 A（-1 ，0） ，点 C（0，3） ，且 OB=OC （1）求抛物线的解析式及其对称轴； （2）点 D、E在直线 x=1 上的两个动点，且DE=1 ，点 D 在点 E 的上方，求四边形ACDE 的周长的最小值； （3）点 P 为抛物线上一点，连接CP，直线 CP 把四边形 APBC 面积分为35 两部分，求点P 的坐标 【2019 陇南】 如图，抛物线y=ax 2+bx+4 交 x 轴于 A（-3 ，0） ，B（4，0）两点，与y 轴交于点C，连接 AC， BC点 P是第一象限内抛物线上的一个动点，点P 的横
2、坐标为m （1）求此抛物线的表达式； （2）过点 P 作 PM x 轴，垂足为点M ，PM 交 BC 于点 Q试探究点P 在运动过程中，是否存在这样的点Q， 使得以 A，C，Q 为顶点的三角形是等腰三角形若存在，请求出此时点Q 的坐标，若不存在，请说明理由； （3）过点 P 作 PN BC，垂足为点N 请用含 m 的代数式表示线段PN 的长，并求出当m 为何值时PN 有最大 值，最大值是多少？ 【2019 庆阳】 如图，抛物线yax 2+bx+4 交 x 轴于 A（ 3，0） ，B（4，0）两点，与y 轴交于点C，连接 AC ， BC点 P是第一象限内抛物线上的一个动点，点P 的横坐标为m （
3、1）求此抛物线的表达式； （2）过点 P 作 PM x 轴，垂足为点M ，PM 交 BC 于点 Q试探究点P 在运动过程中，是否存在这样的点Q， 使得以 A，C，Q 为顶点的三角形是等腰三角形若存在，请求出此时点Q 的坐标，若不存在，请说明理由； （3）过点 P 作 PN BC，垂足为点N 请用含 m 的代数式表示线段PN 的长，并求出当m 为何值时PN 有最大 值，最大值是多少？ 【2019 甘肃】 如图，已知二次函数yx2+bx+c的图象与x 轴交于点A（1，0） 、 B（3，0） ，与 y 轴交于点C （1）求二次函数的解析式； （2）若点 P 为抛物线上的一点，点F 为对称轴上的一点，
4、且以点A、B、P、F 为顶点的四边形为平行四边形， 求点 P的坐标； （3）点 E 是二次函数第四象限图象上一点，过点E 作 x 轴的垂线，交直线BC 于点 D，求四边形AEBD 面积的 最大值及此时点E 的坐标 【2019 安顺】 如图，抛物线y 2 1 x2+bx+c与直线 y 2 1 x+3 分别相交于A，B 两点，且此抛物线与x 轴的一个 交点为 C，连接 AC，BC. 已知 A(0 ，3)，C(3，0). （1）求抛物线的解析式； （2）在抛物线对称轴l 上找一点M ，使 |MB MC| 的值最大，并求出这个最大值； （3）点 P 为 y 轴右侧抛物线上一动点，连接PA，过点 P 作
5、 PQPA 交 y 轴于点 Q，问：是否存在点P 使得以 A， P，Q 为顶点的三角形与 ABC 相似？若存在，请求出所有符合条件的点P 的坐标；若还在存在，请说明理由. 【2019 齐齐哈尔】 如图，抛物线y=x2+bx+c与 x 轴交于 A、 B 两点，与 y 轴交于 C 点， OA=2 ，OC=6 ，连接 AC 和 BC. （1）求抛物线的解析式； （2）点 D 在抛物线的对称轴上，当ACD 的周长最小时，点D 的坐标为； （3）点 E 是第四象限内抛物线上的动点，连接CE 和 BE. 求 BCE 面积的最大值及此时点E 的坐标； （4）若点 M 是 y 轴上的动点，在坐标平面内是否存在
6、点N ，使以点A、C、M 、N 为顶点的四边形是菱形？若存 在，请直接写出点N 的坐标；若不存在，请说明理由. 【2019荆州】 如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC 的顶点 A，C 的坐标分别为（6，0） ， （4，3） ，经 过 B，C 两点的抛物线与x 轴的一个交点D 的坐标为（ 1，0） （1）求该抛物线的解析式； （2）若AOC 的平分线交BC 于点 E，交抛物线的对称轴于点F，点 P 是 x 轴上一动点， 当 PE+PF 的值最小时， 求点 P的坐标； （3）在（ 2）的条件下，过点A 作 OE 的垂线交BC 于点 H，点 M ，N 分别为抛物线及其对称轴上的动点，是 否存
7、在这样的点M ， N ，使得以点M ，N ，H，E 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点M 的坐 标，若不存在，说明理由 【2019 随州】 如图 1，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，抛物线cbxaxy 2 与y轴交于点A（0,6） ， 与x轴交于点 B（-2,0 ） ，C（6,0 ）. （1）直接写出抛物线的解析式及其对称轴； （2）如图 2，连接 AB,AC, 设点 P（m ，n）是抛物线上位于第一象限内的一动点，且在对称轴右侧，过点P 作 PD AC 于点 E，交 x 轴于点 D，过点 P 作 PGAB 交 AC 于点 F，交x轴于点 G.设线段 DG 的长为d，求d与m
8、的 函数关系式，并注明m的取值范围； （3）在（ 2）的条件下，若 PDG 的面积为 12 49 ， 求点 P 的坐标； 设 M 为直线 AP 上一动点，连接OM 交直线 AC 于点 S，则点 M 在运动过程中，在抛物线上是否存在点R，使 得 ARS 为等腰直角三角形，若存在，请直接写出点M 及其对应的点R 的坐标；若不存在，请说明理由. 【 2019咸宁】 如图，在平面直角坐标系中，直线2 2 1 xy与x 轴交于点A，与y 轴交于点B，抛物线 cbxxy 2 2 1 经过 A,B 两点且与x 轴的负半轴交于点C. （1）求该抛物线的解析式； （2）若点 D 为直线 AB 上方抛物线上的一个
9、动点，当ABD=2 BAC 时，求点D 的坐标； （3）已知 E，F 分别是直线AB 和抛物线上的动点，当B，O，E，F 为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出所 有符合条件的E 点的坐标 . 【 2019娄 底 】 如 图 ，抛 物 线 y=ax 2+bx+c （ a 、 b 、 c 为 常 数 ， a0）经 过 点 A（ 1 ， 0 ） ， B（ 5 ， 6 ） ， C（ 6 ， 0 ） （ 1 ） 求 抛 物 线 的 解 析 式 ； （ 2 ） 如 图 ， 在 直 线 AB 下 方 的 抛 物 线 上 是 否 存 有 点 P 使 四 边 形 PACB的 面 积 最 大 ？ 若 存 有 ，
10、 请 求 出 点 P 的 坐 标 ； 若 不 存 有 ， 请 说 明 理 由 ； （ 3 ） 若 点 Q 为 抛 物 线 的 对 称 轴 上 的 一 个 动 点 ， 试 指 出 QAB为 等 腰 三 角 形 的 点 Q 一 共 有 几 个 ？ 并 请 求 出 其 中 某 一 个 点 Q 的 坐 标 【2019岳阳】 如图 1， AOB 的三个顶点A、O、B 分别落在抛物线F1：x 3 7 x 3 1 y 2 的图象上，点A 的横坐标 为 4，点 B 的纵坐标为2 （点 A 在点 B 的左侧） （1）求点 A、B 的坐标； （2）将AOB 绕点 O 逆时针旋转90 得到 AOB ，抛物线F2：y
11、ax 2+bx+4 经过 A 、B两点，已知点M 为 抛物线 F2的对称轴上一定点，且点A 恰好在以OM 为直径的圆上，连接OM 、AM ，求OAM的面积； （3）如图 2，延长 OB 交抛物线F2于点 C，连接 AC ，在坐标轴上是否存在点D，使得以A、O、D 为顶点的 三角形与 OAC 相似若存在，请求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由 【2019 淮安】 如图，已知二次函数的图象与x 轴交于 A、B 两点， D 为顶点，其中点B 的坐标为（ 5，0） ，点 D 的坐标为（ 1，3） （1）求该二次函数的表达式； （2）点 E 是线段 BD 上的一点，过点E 作 x 轴的垂线，垂足为F，
12、且 EDEF，求点 E的坐标 （3）试问在该二次函数图象上是否存在点G，使得ADG 的面积是 BDG 的面积的？若存在， 求出点 G 的坐标； 若不存在，请说明理由 【2019 常州】 如图，二次函数y x 2+bx+3 的图象与 x 轴交于点A、B，与 y 轴交于点C，点 A 的坐标为（ 1，0） ，点 D 为 OC 的中点，点P 在抛物线上 （1）b； （2）若点 P 在第一象限，过点P 作 PHx 轴，垂足为H，PH 与 BC、BD 分别交于点M 、N 是否存在这样的点 P，使得 PM MN NH ？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由； （3）若点 P 的横坐标小于3，过点
13、P 作 PQ BD，垂足为 Q，直线 PQ 与 x 轴交于点R，且 S PQB2S QRB，求点 P 的坐标 【2019 连云港】 如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线L1： yx 2+bx+c 过点 C（0， 3） ，与抛物线L2： 2x 2 3 x 2 1 y 2 的一个交点为A，且点 A 的横坐标为2，点 P、Q 分别是抛物线L1、L2上的动点 （1）求抛物线L1对应的函数表达式； （2）若以点A、C、P、Q 为顶点的四边形恰为平行四边形，求出点P 的坐标； （3）设点 R 为抛物线L1上另一个动点，且CA 平分PCR若 OQ PR，求出点Q 的坐标 【2019 盐城】 如图所示，二
14、次函数yk（x1）2+2 的图象与一次函数ykx k+2 的图象交于A、B 两点，点 B 在点 A 的右侧，直线AB 分别与 x、y 轴交于 C、 D 两点，其中k 0 （1）求 A、B 两点的横坐标； （2）若OAB 是以 OA 为腰的等腰三角形，求k 的值； （3）二次函数图象的对称轴与x 轴交于点E，是否存在实数k，使得ODC 2 BEC，若存在，求出k 的值； 若不存在，说明理由 【2019 菏泽】 如图，抛物线与x 轴交于 A，B 两点，与y 轴交于点C（0，-2 ） ，点 A 的坐标是（ 2，0） ，P 为抛 物线上的一个动点，过点P 作 PDx 轴于点 D，交直线BC 于点 E，
15、抛物线的对称轴是直线x-1 （1）求抛物线的函数表达式； （2）若点 P 在第二象限内，且PE 4 1 OD ，求PBE 的面积 （3）在（ 2）的条件下，若M 为直线 BC 上一点，在x 轴的上方，是否存在点M ，使BDM 是以 BD 为腰的等腰 三角形？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由 【2019 临沂】 在平面直角坐标系中，直线yx+2 与 x 轴交于点A，与 y 轴交于点B，抛物线y ax 2+bx+c （a 0）经过点A、 B （1）求 a、b 满足的关系式及c 的值 （2）当 x 0 时，若 yax 2+bx+c （a0）的函数值随 x 的增大而增大，求a 的取值范围
16、 （3）如图，当 a-1 时，在抛物线上是否存在点P，使PAB 的面积为1？若存在，请求出符合条件的所有点P 的 坐标；若不存在，请说明理由 【2019 泰安】 若二次函数yax 2+bx+c 的图象与x 轴、 y 轴分别交于点A（3， 0） 、B（0，-2 ） ，且过点C（2， -2 ） （1）求二次函数表达式； （2）若点 P 为抛物线上第一象限内的点，且S PBA 4，求点 P 的坐标； （3）在抛物线上 （AB 下方） 是否存在点M ，使ABO ABM ？若存在， 求出点 M 到 y 轴的距离； 若不存在， 请说明理由 【2019 淄博】 如图，顶点为M 的抛物线yax2+bx+3与 x 轴交于 A（3，0） ， B（ 1， 0）两点，与y 轴交于 点 C （1）求这条抛物线对应的函数表达式； （2）问在 y 轴上是否存在一点P，使得PAM 为直角三角形？若存在，求出点 P 的坐标； 若不存在， 说明理由 （3）若在第一象限的抛物线下方有一动点D，满足 DA OA ，过 D 作 DGx 轴于点 G，设ADG 的内心为I
