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1、.,.,初中三角函数练习题及答案,（一）精心选一选 1、在直角三角形中，各边都扩大 2 倍，则锐角 A 的正弦值与余弦值都（,）,A、缩小 2 倍B、扩大 2 倍,C、不变D、不能确定 4,12、在 RtABC 中，C=900，BC=4，sinA= 5 ，则 AC=（） A、3B、4C、5D、6 1 3、若A 是锐角，且 sinA= 3 ，则（）,C、450A600,D、600A900,A、00A300B、300A450 1,3sin A tan A,4、若 cosA= 3 ，则 4sin A 2 tan A =（,）,4 A、 7,1 B、 3,1 C、 2,D、0,5、在ABC 中，A：B
2、：C=1：1：2，则 a：b：c=（,）,2,A、1：1：2B、1：1：C、1：1：,3,2 D、1：1： 2,6、在 RtABC 中，C=900，则下列式子成立的是（,）,A、sinA=sinBB、sinA=cosBC、tanA=tanBD、cosA=tanB 7已知 RtABC 中，C=90，AC=2，BC=3，那么下列各式中，正确的是（）,2 AsinB= 3,2 BcosB= 3,2 CtanB= 3,3 DtanB= 2,2,8点（-sin60，cos60）关于 y 轴对称的点的坐标是（） 313131,13 A（ 2 ， 2 ）B（- 2 ， 2 ）C（-，- 2 ）D（- 2 ，
3、- 2 ）,9每周一学校都要举行庄严的升国旗仪式，让我们感受到了国旗的神圣某同学站 在离旗杆 12 米远的地方，当国旗升起到旗杆顶时，他测得视线的仰角为 30，若这位同 学的目高 1.6 米，则旗杆的高度约为（ ） A6.9 米 B8.5 米 C10.3 米 D12.0 米,10王英同学从 A 地沿北偏西 60 方向走 100m 到 B 地，再从 B 地向正南方向走 200m 到 C 地，此时王英同学离A 地 （） （A） 50 3 m（B）100 m,（C）150m,（D）100 3 m,11、如图 1，在高楼前 D 点测得楼顶的仰角为30 ，,45,30,B,A,D,C,图 1,.,）,向
4、高楼前进 60 米到C 点，又测得仰角为45 ，则该高楼的高度大约为（ A.82 米B.163 米C.52 米D.70 米,的长为 ( 不取近似值. 以下数据供解题使用： sin15=,4,12、一艘轮船由海平面上 A 地出发向南偏西 40 的方向行驶 40 海里到达 B 地，再由 B 地向北偏西 10 的方向行驶 40 海里到达 C 地，则 A、C 两地相距（） （A）30 海里（B）40 海里（C）50 海里（D）60 海里 （二）细心填一填 1在 RtABC 中，C=90，AB=5，AC=3，则 sinB= _ 在ABC 中，若 BC= 2 ，AB= 7 ，AC=3，则 cosA= 在A
5、BC 中，AB=2，AC= 2 ，B=30，则BAC 的度数是 如图，如果APB 绕点B 按逆时针方向旋转 30后得到APB，且 BP=2，那么 PP 6 2,，,4,6 2,cos15=),6如图，机器人从 A 点，沿着西南方向，行了个 4 2单位，到达 B 点后观察到原点 O 在它的南偏东 60的方向上，则原来 A 的坐标为 结果保留根号） 7求值：sin260+cos260= 8在直角三角形 ABC 中，A= 900 ，BC=13，AB=12，那么 tan B ,9根据图中所给的数据，求得避雷针 CD 的长约为 m（结果精确的到 0.01m）（可 用计算器求，也可用下列参考数据求：sin
6、430.6802，sin400.6428，cos43 0.7341，cos400.7660，tan430.9325，tan400.8391）,10如图，自动扶梯 AB 段的长度为 20 米，倾斜角 A 为，高度 BC 为 米 （结果用含的三角比表示）,第 6 题图,Ox,y A,B,5如图，在甲、乙两地之间修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东 48甲、 乙两地间同时开工，若干天后，公路准确接通，则乙地所修公路的走向是南偏西 度 北,甲,北,乙,第 5 题图,.,第 4 题图,.,(1)(2) 11如图 2 所示，太阳光线与地面成 60角，一棵倾斜的大树与地面成 30角，这 时测得大树
7、在地面上的影子约为 10 米，则大树的高约为 米（保留两个有效数 字 ， 2 1.41， 3 1.73） 三、认真答一答 1，计算： sin30cos60cot 45 tan60tan30 分析：可利用特殊角的三角函数值代入直接计算；,2 计算：,2 (2 cos45 sin 90 ) (4 4 )( 2 1) 1,分析：利用特殊角的三角函数值和零指数及负整数次幂的知识求解。注意分母有理化， 3 如图 1，在 ABC 中，AD 是 BC 边上的高， tan B cosDAC 。 （1）求证：ACBD,（2）若,13,sin C 12 ，BC 12,，求 AD 的长。,图 1 分析：由于 AD
8、是 BC 边上的高，则有 RtADB和 RtADC ，这样可以充分利用锐角 三角函数的概念使问题求解。 4 如图 2，已知 ABC 中C Rt ，AC m，BAC ，求ABC 的面积（用 的三角函数及 m 表示）,A,C,B,第 10 题图,A,40,52m,.,D C,第 9 题图,B,43,.,.,图 2 分析：要求 ABC 的面积，由图只需求出 BC。,解应用题,要先看条件,将图形抽象出直角三角形来解. 5. 甲、乙两楼相距 45 米,从甲楼顶部观测乙楼顶部的俯角为 30,观测乙楼的底部的,俯角为 45,试求两楼的高.,6. 从 A 处观测铁塔顶部的仰角是 30,向前走 100 米到达
9、B 处,观测铁塔的顶部的仰 角是 45,求铁塔高.,分析:求 CD,可解 RtBCD 或 RtACD. 但由条件 RtBCD 和 RtACD 不可解,但 AB=100 若设 CD 为 x,我们将 AC 和BC 都用含 x 的代数式表示再解方程即可.,B,A,D,C,E,300,450,D,C,B,A,300 450,A,E r,D,B,C,E,B,F,D,C,7、如图，一铁路路基横断面为等腰梯形 ABCD ，斜坡 BC 的坡度为 2 : 3 ，路基高 AE 为3 m，底CD 宽12m，求路基顶 AB 的宽 A,H,.,九年级（1）班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，已知标杆高度CD 3m
10、 ， 标杆与旗杆的水平距离 BD 15m ，人的眼睛与地面的高度 EF 1.6 m ，人与标杆CD 的 水平距离 DF 2m，求旗杆 AB 的高度 如图 3，沿 AC 方向开山修路，为了加快施工速度，要在小山的另一边同时施工。从 AC 上的一点 B，取ABD 145 ，BD 500米，D 55 。要使 A、C、E 成一直 S 线， 那么开挖点 E 离点 D 的距离是多少？,图 3 分析：在 RtBED 中可用三角函数求得 DE 长。,10 如图 8-5，一条渔船某时刻在位置 A 观测灯塔 B、C(灯塔 B 距离 A 处较近)，两个灯塔恰好在北偏东 6545的方向上，渔船 向正东方向航行 l 小
11、时 45 分钟之后到达 D 点，观测到灯塔 B 恰好在 正北方向上，已知两个灯塔之间的距离是 12 海里，渔船的速度是 16 海里时，又知在灯塔 C 周围 18.6 海里内有暗礁，问这条渔船 按原来的方向继续航行，有没有触礁的危险? 分析：本题考查解直角三角形在航海问题中的运用，解决这类 问题的关键在于构造相关的直角三角形帮助解题,11、如图，A 城气象台测得台风中心在 A 城的正西方 300 千米 处，以每小时 10 7 千米的速度向北偏东 60 的 BF 方向移动，距台风中心 200 千米的范围 内是受这次台风影响的区域。 问 A 城是否会受到这次台风的影响？为什么？ 若A 城受到这次台风
12、的影响，那么A 城遭受这次台风影响的时间有多长？,E,A,C,B,D 图 8-4,北,东,.,. 如图，山上有一座铁塔，山脚下有一矩形建筑物 ABCD，且建筑物周围没有开阔平 整地带，该建筑物顶端宽度 AD 和高度 DC 都可直接测得，从 A、D、C 三点可看到塔顶端 H， 可供使用的测量工具有皮尺、测倾器。 请你根据现有条件，充分利用矩形建筑物，设计一个测量塔顶端到地面高度 HG 的方案。具体要求如下：测量数据尽可能少，在所给图形上，画出你设计的测量平面图， 并将应测数据标记在图形上（如果测 A、D 间距离，用 m 表示；如果测 D、C 间距离，用 n 表示；如果测角，用、表示）。 根据你测
13、量的数据，计算塔顶端到地面的高度 HG（用字母表示，测倾器高 度忽略不计）。,13. 人民海关缉私巡逻艇在东海海域执行巡逻任务时，发现在其所处位置 O 点的正北 方向 10 海里处的 A 点有一涉嫌走私船只正以 24 海里/小时的速度向正东方向航行。为迅速 实验检查，巡逻艇调整好航向，以 26 海里/小时的速度追赶，在涉嫌船只不改变航向和航 速的前提下，问（1）需要几小时才能追上？（点 B 为追上时的位置）（2）确定巡逻艇的追 赶方向（精确到0.1 ）（如图 4）,图 4 参考数据： sin 66.8 0.9191， cos66.8 0.3939 sin 67.4 0.9231， cos67.
14、4 0.3846 sin 68.4 0.9298， cos68.4 0.3681 sin 70.6 0.9432， cos70.6 0.3322 分析：（1）由图可知 ABO 是直角三角形，于是由勾股定理可求。 （2）利用三角函数的概念即求。 14. 公路 MN 和公路 PQ 在点 P 处交汇，且QPN 30 ，点 A 处有一所中学，AP=160m， 一辆拖拉机以 3.6km/h 的速度在公路 MN 上沿 PN 方向行驶，假设拖拉机行驶时，周围 100m,.,.,. 以内会受噪声影响，那么，学校是否会受到噪声影响？如果不受影响，请说明理由；如果 受影响，会受影响几分钟？ N,PAQ M . 1
15、5、如图，在某建筑物 AC 上，挂着“多彩云南”的宣传条幅 BC，小明站在点 F 处， 看条幅顶端 B，测的仰角为30 ，再往条幅方向前行 20 米到达点 E 处，看到 条幅顶端 B，测的仰角为60 ，求宣传条幅 BC 的长，（小明的身高不计，结 果精确到 0.1 米）,tan 40 0.8391,，,3 1.732,AB 17、如图，一条小船从港口 A 出发，沿北偏东40 方向航行20 海里后到达 B 处，然后 又沿北偏西30 方向航行10 海里后到达C 处问此时小船距港口 A 多少海里？（结果精确 到 1 海里） 友 情 提 示 ： 以 下 数 据 可 以 选 用 ： sin 40 0.6428 ， cos 40 0.7660 ，,16、一艘轮船自西向东航行，在 A 处测得东偏北 21.3方向有一座小岛 C， 继续向东航行 60 海里到达 B 处，测得小岛 C 此时在轮船的东偏北 63.5方 向上之后，轮船继续向东航行多少海里，距离小岛 C 最近？ 929 （参考数据：sin21.3 25 ，tan21.3 5 ， sin63.5 10 ，tan63.5北2） C 东,C,Q,P,北,B 40 A 18、如图 10，一枚运载火箭从地面O 处发射，当火箭到达 A
