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1、2021高考数学一轮复习考点规范练：26平面向量基本定理及向量的坐标表示（含解析）2021高考数学一轮复习考点规范练：26平面向量基本定理及向量的坐标表示（含解析）基础巩固1.向量a=(3,2)可以用下列向量组表示出来的是()A.e1=(0,0),e2=(1,2)B.e1=(-1,2),e2=(5,-2)C.e1=(3,5),e2=(6,10)D.e1=(2,-3),e2=(-2,3)答案:B解析:由题意知,A选项中e1=0,C,D选项中两个向量均共线,都不符合基底条件,故选B.A.2B.4CD答案:B解析:以向量a和b的交点为原点建立如图所示的平面直角坐标系(设每个小正方形的边长为1),则A
2、(1,-1),B(6,2),C(5,-1).所以a=(-1,1),b=(6,2),c=(-1,-3).c=a+b,(-1,-3)=(-1,1)+(6,2),解得=4.3.在ABCD中,=(2,8),=(-3,4),对角线AC与BD相交于点M,则=()ABCD答案:B解析:因为在ABCD中,有,所以)=(-1,12)=,故选B.4.在ABC中,点P在BC上,且=2,点Q是AC的中点.若=(4,3),=(1,5),则等于()A.(-2,7)B.(-6,21)C.(2,-7)D.(6,-21)答案:B解析:如图,=3=3(2)=6-3=(6,30)-(12,9)=(-6,21).5.已知平面直角坐标
3、系内的两个向量a=(1,2),b=(m,3m-2),且平面内的任一向量c都可以唯一地表示成c=a+b(,为实数),则m的取值范围是()教育精品A.(-,2)B.(2,+)C.(-,+)D.(-,2)(2,+)答案:D解析:因为平面内的任一向量c都可以唯一地表示成c=a+b(,为实数),所以a,b一定不共线,所以3m-2-2m0,解得m2,所以m的取值范围是(-,2)(2,+),故选D.教育精品6.若平面内两个向量a=(2cos ,1)与b=(1,cos )共线,则cos 2等于()AB.1C.-1D.0答案:D解析:由向量a=(2cos,1)与b=(1,cos)共线,知2coscos-11=0
4、,所以2cos2-1=0,所以cos2=0,故选D.教育精品7.在平面直角坐标系xOy中,已知A(1,0),B(0,1),C为坐标平面第一象限内一点,且AOC=,且|OC|=2.若=+,则+=()教育精品A.2BC.2D.4答案:A解析:因为|OC|=2,AOC=,C为坐标平面第一象限内一点,所以C().又=+,所以()=(1,0)+(0,1)=(,).所以=,所以+=28.(2019江淮十校联考)已知在ABC中,|=|,=(1,2),若边AB的中点D的坐标为(3,1),点C的坐标为(t,2),则t=.教育精品答案:1解析:依题意,得|=|,故ABC是以AB为底边的等腰三角形,故,所以=(3-
5、t,-1)(1,2)=3-t-2=0,解得t=1.教育精品9.已知向量a,b满足|a|=1,b=(2,1),且a+b=0(R),则|=.答案:解析:|b|=,由a+b=0,得b=-a,故|b|=|-a|=|a|,所以|=10.若平面向量a,b满足|a+b|=1,a+b平行于x轴,b=(2,-1),则a=.答案:(-1,1)或(-3,1)解析:由|a+b|=1,a+b平行于x轴,得a+b=(1,0)或a+b=(-1,0),则a=(1,0)-(2,-1)=(-1,1)或a=(-1,0)-(2,-1)=(-3,1).教育精品11.如图,在ABCD中,M,N分别为DC,BC的中点.已知=c,=d,则=
6、,=.(用c,d表示)答案:(2d-c)(2c-d)解析:设=a,=b.因为M,N分别为DC,BC的中点,所以b,a.又所以即(2d-c),(2c-d).能力提升12.在RtABC中,A=90,点D是边BC上的动点,且|=3,|=4,=+(0,0),则当取得最大值时,|的值为()教育精品AB.3CD答案:C解析:因为=+,而D,B,C三点共线,所以+=1,所以,当且仅当=时取等号,此时,即D是线段BC的中点,所以|=|=故选C.13.若,是一组基底,向量=x+y(x,yR),则称(x,y)为向量在基底,下的坐标.现已知向量a在基底p=(1,-1),q=(2,1)下的坐标为(-2,2),则a在另
7、一组基底m=(-1,1),n=(1,2)下的坐标为()教育精品A.(2,0)B.(0,-2)C.(-2,0)D.(0,2)答案:D解析:a在基底p,q下的坐标为(-2,2),a=-2p+2q=(2,4).令a=xm+yn=(-x+y,x+2y),则解得14.(2019广东广州高三测试)若向量a=(cos ,sin ),b=(1,-1),则|2a-b|的取值范围是()教育精品A.2-,2+B.0,C.0,2D.1,3答案:A解析:向量a=(cos,sin),b=(1,-1),则|2a-b|=,而-44sin4,故2-|2a-b|2+,则|2a-b|的取值范围是2-,2+,故选A.教育精品15.在
8、矩形ABCD中,AB=1,AD=2,动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上.若=+,则+的最大值为()教育精品A.3B.2CD.2答案:A解析:建立如图所示的平面直角坐标系,则A(0,1),B(0,0),D(2,1).设P(x,y),由|BC|CD|=|BD|r,得r=,即圆的方程是(x-2)2+y2=易知=(x,y-1),=(0,-1),=(2,0).由=+,得所以=,=1-y,所以+=x-y+1.设z=x-y+1,即x-y+1-z=0.因为点P(x,y)在圆(x-2)2+y2=上,所以圆心C到直线x-y+1-z=0的距离dr,即,解得1z3,所以z的最大值是3,即+的最大值是3,故选A.16.在ABC中,a,b,c分别是内角A,B,C所对的边,且3a+4b+5c=0,则abc=.答案:201512解析:3a+4b+5c=0,3a()+4b+5c=0.(3a-5c)+(3a-4b)=0.在ABC中,不共线,解得abc=aaa=201512.高考预测17.已知向量a=(m,2m-1),b=(1,-2),若ab,则|4a+2b|=.答案:3解析:向量a=(m,2m-1),b=(1,-2),且ab,-2m=2m-1,解得m=,a=,4a+2b=(3,-6),|4a+2b|=35 / 5
