2020江苏省中考复习——中考真题压轴题最后一练(一)(有答案)

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1、第 1 页，共 11 页 2020 中考复习中考真题压轴题最后一练（一） 班级： _姓名： _ 得分： _ 一、选择题 1. （2019 年四川省德阳市中考第12 题）如图，已 知 ? 1与 ?2的半径分别为 2 和 1，且两圆外切，点 A 为 ?1上一点， ?1?2 = 30 ，点 P 为线段 ? 1?2上 的一个动点，过P 作? 1? 的平行线 l，如果在 ? 2上有 且仅有 2 个点到直线l 的距离为 1 4 ， 则? 1? 的取值范围是 () A. 1 4 ? 1? 3 2 B. 1 2 ? 1? 3C. 3 2 ?1? 5 2 D. 1 2 ? 1? 0)的 图象上，点 ? 1、?2

2、、?3、?均在 x轴的正半轴上，且 ? 1?1、?1?2?2、 ? 2?3?3、?-1?均为等腰直角三角形， ? 1、?1?2、?2?3、?-1? 分别为以上等腰直角三角形的底边，则? 1+ ?2+ ?3+ ? + ?2019 的值等于 _ 6.（2019 年内蒙古呼伦贝尔市中考第 17 题）下列图形都是由同样大小的菱形 按照一定规律组成的，其中第 个图形中共有 3 个菱形，第 个图形中共有 7 个 菱形，第 个图形中共有13 个菱形 按此规律排列下去，第_个图形中菱 形的个数为10101 个 7.（2019 年青海省西宁市城区中考第 20 题） 平面直 角坐标系中， 将抛物线 ?= -?2平

3、移得到抛物线C，如图 所示， 且抛物线C 经过点 ?(-1,0) 和 ?(0,3)，点 P 是抛物 线 C 上第一象限内一动点，过点P 作 x轴的垂线，垂足 为 Q，则 ? + ? 的最大值为 _ 8.（2019 年四川省阿坝州中考第 14 题）矩形 ABCD 中， E 为 AD 边上一点，将矩形沿BE翻折后，点A 的对应点为 ?，延长 ?交 BC 于点 F，若 ?= 35 ，则 ? 的大小为 _度 第 3 页，共 11 页 三、解答题 9.（2019 年四川省德阳市中考第 24 题）如图 1，在平面直角坐标系 xOy 中， 抛物线 ?= ? 2 + ? + ?(? 0)与 x 轴交于 A、B

4、 两点，与y 轴的负半轴交于点C， 已知抛物线的对称轴为直线?= 3 2 ， B、C 两点的坐标分别为?(2 3,0)，?(0,-3). 点 P 为直线 BC 下方的抛物线上的一个动点(不与 B、C 两点重合 ) (1) 求此抛物线的解析式； (2) 如图 1，连接 PB、PC 得到 ?，问是否存在着这样的点P，使得 ?的面 积最大？如果存在，求出面积的最大值和此时点P的坐标； 如果不存在， 请说明理 由 (3) 如图 2， 连接 AP 交线段 BC 于点 D， 点 E 为线段 AD 的中点，过点 D 作? 于点 M，? ? 于点 N，连接 EM、EN，则在点P 的运动过程中，?的大小 是否为

5、定值？如果是，求出这个定值；如果不是，请说明理由 第 4 页，共 11 页 10.（2019 年内蒙古呼伦贝尔市中考第 26 题）如图，在 ?OABC 中， A、C 两点 的坐标分别为 (4,0) 、(-2,3)，抛物线W经过 O、A、C 三点，点D 是抛物线 W的 顶点 (1) 求抛物线W的函数解析式及顶点D 的坐标； (2) 将抛物线 W 和?OABC 同时先向右平移4 个单位长度， 再向下平移 ?(0 ? 3) 个单位长度，得到抛物线? 1和?1?1?1?1，在向下平移过程中， ? 1?1与 x 轴交于点 H， ? 1?1?1?1与?OABC 重叠部分的面积记为 S，试探究：当m 为何值

6、时， S有最 大值，并求出S的最大值； (3) 在(2) 的条件下，当S取最大值时，设此时抛物线?1的顶点为 F，若点 M 是 x 轴上的动点，点N 是抛物线 ? 1上的动点，是否存在这样的点 M、 N，使以 D、 F、 M、N 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说 明理由 11.（2019 年青海省西宁市城区中考第 28 题） 如图 ， 直线 ?= - 3? + 2 3与 x轴， y 轴分别交于A，B两点，以 A 为顶点的抛物线经过点B，点 P 是抛物线上一 点，连接OP，AP (1) 求抛物线的解析式； (2) 若?的面积是 3 3，求 P 点坐标； (3)

7、 如图 ，动点 M，N 同时从点O 出发，点M 以 1 个单位长度 / 秒的速度沿 x 轴 正半轴方向匀速运动， 点 N 以 3个单位长度 / 秒的速度沿y 轴正半轴方向匀速运动， 第 5 页，共 11 页 当其中一个动点停止运动时，另一个动点也随之停止运动，过点 N 作?/? 轴交直 线 AB 于点 ?. 若设运动时间为t 秒，是否存在某一时刻，使四边形AMNE 是菱形？ 若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由 12.（2019 年青海省西宁市城区中考第 28 题）如图， 在平面直角坐标系中，抛物线 ?= ? 2 + ? + ? 经过原点 O，顶点为 ?(2,-4) (1) 求抛物线的函

8、数解析式； (2) 设点 P为抛物线 ?= ? 2 + ? + ? 的对称轴上的一点， 点 Q 在该抛物线上，当四边 形 OAQP 为菱形时，求出点P 的坐标； (3) 在(2) 的条件下，抛物线?= ? 2 + ? + ? 在第一象限 的图象上是否存在一点M， 使得点 M 到直线 OP 的距离与其到x轴的距离相等？若 存在，求出直线OM 的函数解析式；若不存在，请说明理由 第 6 页，共 11 页 答案和解析 1. D 解：过点 ? 2作?2? 直线 l 于 B 当 ? 2?= 1 + 1 4 = 5 4 时， ? 2上有且只有一个点到直线 l 的距离为 1 4， ?1/?， ? 2= ?1

9、?= 30 ， ? 2 = 2? 2?= 5 2， ? 1?= ?1?2- ?2?= 3 - 5 2 = 1 2， 当 ? 2?= 1 - 1 4 = 3 4时，同法可得 ? 2= 2?2?= 3 2此时 ? 1?= 3 - 3 2 = 3 2， 观察图象可知： 1 2 ? 1? 0， ? 0， 抛物线与y 轴的交点为在y 轴的正半轴上， ? 0， 一次函数 ?= ? + ? 的图象过一、二、三象限，不经过第四象限 5.3 2019 解：如解图，过点? ? 分别向 x 轴作垂线，交x 轴于点 ? ? ， 点?.在反比例函数?= 9 ? 的图象上，且构造成等腰直角三角形 ? ? 1?1 = 9

10、2 , ? 1 = 3，? 1 = 6， 令 ? 2?2= ?2 ，则有 ? 2(6 + ?2) = 9， 解得 ? 2 = -3 2 -3(舍去 )? 2= 3 2 - 3， 则 ? 1 + ? 2 = 3 + 3 2 - 3 = 3 2 = 18? 3(2?1 + 2? 2 + ? 3) = 9， 解得 ? 3 = 3 3 - 3 2， 则 ? 1+ ?2+ ?3 = 3 2 + 3 3 - 3 2 = 3 3 = 27， 根据规律可得? 1+ ?2+ ?3+ ? + ?2019= 9 2019 = 3 2019 6.100 解：由图可知， 第 个图形中共有2 + 1 = 3个菱形， 第

11、个图形中共有3 + 22= 7个菱形， 第 个图形中共有4 + 32= 13 个菱形， 第 8 页，共 11 页 ， 则第 n 个图形中共有 (?+ 1) + ? 2 = (? 2 + ? + 1) 个菱形， 当 ? 2 + ?+ 1 = 10101 时，得 ? 1 = 100， ? 2 = -101(舍去 )， 7. 21 4 解：设平移后的解析式为?= -?2+ ? + ? ， 抛物线 C 经过点 ?(-1,0) 和?(0,3)， -1-? + ? = 0 ?= 3 ，解得 ?= 2 ? = 3 ， 抛物线 C 的解析式为 ?= -? 2 + 2?+ 3， 设 ?(?, 0) ，则 ?(?

12、, -?2+ 2?+ 3)， 点 P 是抛物线C 上第一象限内一动点， ? + ? = ? + (-? 2 + 2?+ 3) = -?2+ 3?+ 3 = -(? - 3 2) 2 + 21 4 ， ? + ? 的最大值为 21 4 ， 8.70 解： 四边形 ABCD 是矩形， ? = 90 ，?/?， ?= 35 ， ?= 55 ， 由翻折变换可得?= 110 ， ?= 70 9.解： (1) 对称轴为直线?= 3 2 ， - ? 2?= 3 2 ， ?(2 3, 0)，?(0,-3) 在抛物线上， 12?+ 2 3?+ ? = 0 ? = -3 ， 解得 ?= 1 2 ?= - 3 2

13、? = -3 ， ?= 1 2 ? 2 - 3 2 ?- 3； (2) 存在点 P，使得 ?的面积最大， 设?(?, 1 2 ? 2 - 3 2 ?- 3) ， 连接 OP，则 ? ? = 1 2 ? ?= 3 2 ?， 第 9 页，共 11 页 ? ? = 1 2 ? (- 1 2 ? 2 + 3 2 ?+ 3) = - 3 2 ? 2 + 3 2 ?+ 3 3， ? 四边形 ? = ?+ ?= - 3 2 ? 2 + 3?+ 3 3， ? ? = 1 2 ? ? = 3 3， ? ? = ? 四边形 ? - ? ? = - 3 2 (? - 3) 2 + 3 3 2 ， 当?= 3时， ?

14、的面积最大，最大值为 3 3 2 ，此时点 P的坐标为 ( 3, -3) ； (3) ?为定值 当 ? = 0时， 1 2 ? 2 - 3 2 ? -3 = 0， 解得 ?= - 3或?= 2 3， ?(-3,0)， 在 ? 中， tan ?= ? ? = 3， ?= 60 ， ?，? ? ，E 是 AD 的中点， ? = ? = ? = ? ， 点 M、 A、D、N 在以 E 为圆心的圆上， 由圆周角定理可得?= 2?= 120 ， ?为定值 10.解： (1) 设抛物线W 的函数解析式为?= ? 2 + ?，图象经过 ?(4,0)，?(-2,3) 抛物线 W的函数解析式为?= 1 4 ? 2 -? ，顶点 D 的坐标为 (2, -1) ； (2) 根据题意，由?(0,0)，?(-2,3) ，得 ? 1(4, -?) ，?1(2,3 - ?) 设直线 ? 1?1的函数解析式为 ?= ? +