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1、六年级数学总复习资料 一、整数 1自然数：我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3 叫做自然数。一个物体也没有，用0 表示。 0 也是自然数。最小的 自然数是 0。 2整数：包括正整数、负整数和0。 3计数单位：一（个） 、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿 都是计数单位。每相邻两个计数单位之间的进率都是10，这样的计 数法叫做十进制计数法。 4数位：计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做 数位。 5数位顺序表： 6整数的读法：从高位到低位，一级一级地读。读亿级、万级时， 整数部分 小 数 点 小数部分 亿级万级个级 数 位 千 亿 位 百 亿 位 十 亿 位 亿 位 千
2、 万 位 百 万 位 十 万 位 万 位 千 位 百 位 十 位 个 位. 十 分 位 百 分 位 千 分 位 计 数 单 位 千 亿 百 亿 十 亿 亿 千 万 百 万 十 万 万千百十 一 个 十 分 之 一 百 分 之 一 千 分 之 一 先按照个级的读法去读，再在后面加一个“亿”或“万”字。每级末 尾的 0 都不读， 其它数位连续有几个0 都只读一个零。 如 6050004008 读作六十亿五千万四千零八。 7整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪个数位上一个单 位也没有，就在那个数位上写0。如三千零九亿零八十万写作 300900800000。 8比较整数的大小：位数多的那个数就大
3、，如果位数相同，就看最 高位，最高位上的数大的那个数就大；最高位上的数相同，就看下一 位，哪一位上的数大的那个数就大。 二、数的整除 1整除：整数 a 除以整数 b（b0） ，除得的商正好是整数而没有余 数，我们就说 a 能被 b 整除，也可以说 b 能整除 a。 2因数、倍数：如果数 a能被数 b（b0）整除，a就叫做 b 的倍数， b 就叫做 a 的因数。倍数和因数是相互依存的，不能说a 是倍数， b 是因数。 3一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因 数是它本身。 一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有 最大的倍数。 4能被 2 整除的数的特征：个位上
4、是0、2、4、6、8 的数，都能被 2 整除。 能被 5 整除的数的特征：个位上是0 或者 5 的数，都能被 5 整除。 能被 3 整除的数的特征：一个数的各个数位上的数的和能被3 整除， 这个数就能被 3 整除。 能被 2、3、5 整除的最小两位数是30、最大两位数是90，最小三位 数是 120，最大三位数是990。 5能被 2 整除的数叫做偶数，不能被2 整除的数叫做奇数。所有的 自然数，不是奇数就是偶数。自然数范围内，最小的奇数是1，最小 的偶数是 0。 偶数偶数 =偶数奇数奇数 =奇数奇数偶数 =奇数 偶数偶数 =偶数奇数奇数 =奇数奇数偶数 =偶数 6质数：一个数，如果只有1 和它本
5、身两个因数，这样的数叫做质 数。质数都有 2 个因数。 合数：一个数，如果除了1 和它本身还有别的因数，这样的数叫 做合数。合数至少有3 个因数。 最小的质数是 2，最小的合数是 4。既是偶数又是质数的只有2。 20以内的质数有： 2、3、5、7 和 11，13、19 和 17；10 以内的合 数有： 4、6、8、9、10。 7质因数：每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质 数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数。 分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分 解质因数。 8公因数：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数；其中最大 的一个，叫做这几个数的最大公因数。
6、公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小 的一个，叫做这几个数的最小公倍数。 9互质数：公因数只有1 的两个数叫做互质数。 1 和任何自然数（ 0 除外）互质；相邻的两个自然数（ 0 除外）互质；两个不同质数互质。 10如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公 倍数，较小数就是这两个数的最大公因数。 如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数， 它们的最大公因数是1。 两个数的最小公倍数和最大公因数的积等于这两个数的积。 三、小数 1小数的意义：把整数“1”平均分成 10 份、100 份、1000 份 这样的一份或几份分别是十分之几、百分之几、千分
7、之几可以用 小数来表示。 2小数的读法：读小数的时候，整数部分按照整数的读法读，小数 点读作“点”，小数部分从左向右顺次读出每一个数位上的数字。如 10.10读作十点一零。 3小数的写法：写小数的时候，整数部分按照整数的写法来写，小 数点写在个位右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。 4有限小数：小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。如 0.23、2.6、1.425。 无限小数：小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。如： 2.2525、0.033、。 循环小数：一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字 依次不断地重复出现， 这样的小数叫做循环小数。 循环小数是无限小 数
8、。依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节，如 3.999的循环节是“ 9” ，0.54545的循环节是“ 54” 。 纯循环小数：循环节从小数部分第一位开始的， 叫做纯循环小数。 如： 3.111、0.5656。 混循环小数：循环节不从小数部分第一位开始的，叫做混循环小数， 如 3.122。 写循环小数的时候，为了简便，小数的循环部分只写出第一个循环节， 并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。如果循环节只 有一个数字，就只在它的上面点一个点。如：7.777写作7.7 ， 0.532532写作 0.5 32 。 无限不循环小数：一个数的小数部分，数字排列无规律且位数无限， 这样
9、的小数叫做无限不循环小数，如。 5小数的基本性质：小数的末尾添上0 或去掉 0，小数的大小不变。 6小数点位置移动引起小数大小的变化规律： 小数点向右移动一位、二位、三位得到的数是分别是原来的10 倍、100倍、1000 倍 小数点向左移动一位、二位、三位得到的数分别是原来的 10 1 、 100 1 、 1000 1 7比较小数的大小：先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就 大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数 也相同的，百分位上的数大的那个数就大 四、分数 1分数的意义：把单位“ 1”平均分成若干份，表示这样的一份或几 份的数叫做分数。 2分数单位：把单位“ 1”
10、平均分成若干份，表示其中一份的数是这 个分数的分数单位。 3分数和除法的联系：分数的分子就是除法中的被除数，分母就是 除法中的除数。 ab= b a (b0) 分数和小数的联系：小数实际上就是分母是10、100、1000 的分数。 4真分数：分子小于分母的分数叫做真分数。真分数都小于1。 假分数：分子大于或等于分母的分数叫做假分数。假分数大于或 等于 1。 5约分：把一个分数化成同它相等，单分子、分母都比较小的分数， 叫做约分。 通分：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫 做通分。 6最简分数：分子、分母是互质数的分数，叫做最简分数。 一个最简分数，如果分母中除了2 和 5 以外
11、，不含有其他的质因 数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有 2 和 5 以外的质因 数，这个分数就不能化成有限小数。 7分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（零 除外） ，分数的大小不变。 8比较分数的大小 :分母相同的分数，分子大的分数比较大；分子相 同的数，分母小的分数大。分数的分母和分子都不相同的，先通分， 化成同分母分数，再比较大小。 9百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。百 分数也叫做百分率或百分比。百分数通常用“%”来表示。百分数不 能表示具体的数量。 五、分数、小数、百分数的互化 1小数化成分数：原来有几位小数，就在1 的后面写几个零作分母
12、， 把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分。 2分数化成小数：用分子除以分母，能除尽的就化成有限小数，除 不尽的，一般保留三位小数。 3小数化成百分数：只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上 百分号。 4百分数化成小数：只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两 位。 5分数化成百分数：通常先把分数化成小数(除不尽时，通常保留三 位小数 )，再把小数化成百分数。 6百分数化成分数：先把百分数改写成分母是100 的分数，能约分 的要约成最简分数。 六、数的运算 （一）四则运算的意义： 整数小数分数 加法把两个数合并成一个数的运算 减法已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加 数的运算。
13、乘法 求几个相同加数的和的简便运算。 一个数乘整数就是求几个几的和是多少； 一个数乘小数就是求这个数的十分之几、百分之 几 是多少；一个数乘分数，就是求这个数的 几分之几是多少。 除法已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个 因数的运算。 （二）四则运算的法则： 1整数加法计算法则：相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数 相加满十，就向前一位进一。 2整数减法计算法则：相同数位对齐，从低位减起，哪一位上的数 不够减，就从它的前一位退一作十， 和本位上的数合并在一起， 再减。 3整数乘法计算法则：先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个 因数各个数位上的数， 用因数哪一位上的数去乘， 乘得的数的
14、末尾就 和哪一位对齐，然后把各次乘得的数加起来。 4整数除法计算法则：先从被除数的高位除起，除数是几位数，就 看被除数的前几位； 如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位， 商就写在哪一位的上面。 如果哪一位上不够商1，要补“0”占位。每次 除得的余数要比除数小。 5小数乘法法则：先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中 共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果位数不 够，就用 0 补足。 6小数除法计算法则： （1）除数是整数的小数除法计算法则：先按照整数除法的法则去除， 商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余 数，就在余数后面添0，再继续除。 （2）
15、除数是小数的除法计算法则：先移动除数的小数点，使它变成 整数， 除数的小数点向右移动几位， 被除数的小数点也向右移动几位， 位数不够的补 0，然后按照除数是整数的除法法则进行计算。 7同分母分数加减法计算方法：同分母分数相加减，只把分子相加 减，分母不变。 8异分母分数加减法计算方法：先通分，然后按照同分母分数加减 法的的法则进行计算。 9分数乘法的计算法则： 分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变； 分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。 10分数除法的计算法则：除以一个数（0 除外） ，等于乘这个数的 倒数。 11倒数：乘积是1 的两个数互为倒数。如 3 2
16、 和 2 3 互为倒数， 3 2 的倒 数是 2 3 ，但不能说 3 2 是倒数。 1 的倒数是 1,0 没有倒数。 12求一个分数的倒数，只要把分子分母调换位置就可以了；求带分 数的倒数，要先把带分数化成假分数，再把分子分母调换位置；求整 数的倒数，先把整数看做分母是1 的分数，再把分子分母调换位置； 求小数的倒数，先把小数化成分数，再把分子分母调换位置。 （三）加减乘除各部分间的关系： 一个加数 =和-另一个加数被减数 =差+减数 减数=被减数-差一个因数 =积另一个因数 被除数=商除数除数=被除数商 （四）混合运算的顺序：在四则运算中，加、减法叫做第一级运算， 乘、除法叫做第二级运算。同级运算从左往右依次运算；两级运算， 先算乘除，后算加减。有括号的，先算小括号里面的，再算中括号里 面的，最后算括号外面的。 小数、分数四则混合运算的顺序和整数四 则混合运算的顺序相同。 （五）运算定律： 1 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。a+b=b+a 2乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变。 ab=ba 3加
