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1、万州二中2011年春期高2011级3月月考数学试题（理科）本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟一、选择题：本大题共10小题，每小题5分；共50分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1等差数列中，则（ ）A8B12C24D252 已知集合，则（ ）AB CD3 设，是定义在R上的函数，则“，均为奇函数”是“F 为偶函数”的( )A充要条件 B充分而不必要的条件C必要而不充分的条件 D既不充分也不必要的条件 4已知向量=（3，4），=（sin， cos），且，则tan等于（ ）A B C D5二项式的展开式中含有的项，则的一个可能值是
2、（ ）A6B8 C9 D106若,表示不同的直线，表示两个不同的平面，给出如下四组命题：“直线为异面直线”的充分非必要条件是“直线不相交”；“”的充要条件是“直线垂直于平面内的无数多条直线”；“”的充分非必要条件是“上存在两点到的距离相等”“”的必要非充分条件是“存在且,”其中正确的命题是（ ）AB CD7已知满足约束条件 ，则的最小值为（ ）AB C D18. 在锐角中，角所对的边分别为，若，则的值为A. B. C D9已知双曲线（0，0）的左、右焦点为，设是双曲线右支上一点，在上的投影的大小恰为，且它们的夹角为，则双曲线的离心率为（ ）AB C D10. 某电视台连续播放6个广告，三个不同
3、的商业广告，两个不同的奥运宣传广告，一个公益广告，要求最后播放的不能是商业广告，且奥运宣传广告与公益广告不能连续播放，两个奥运宣传广告也不能连续播放，则不同的播放方式有（ ）A48种 B98种 C 108种 D120种二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11已知两条直线若 .12设函数的导函数，则数列的前项和为 .13对于任意实数，不等式恒成立，则的取值范围是 .14圆心在抛物线()上，并且与抛物线的准线及y轴都相切的圆的方程是_.15已知三棱锥的各顶点都在一个半径为的球面上，球心在上， 底面，则三棱锥的体积与球的体积之比是 .三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字
4、说明，证明过程或演算步骤.16（本小题满分13分）已知函数（）求的最小正周期；（）设，求的值域和单调递增区间17(本小题满分13分)某军事院校招生要经过考试和体检两个过程，在考试通过后才有体检的机会，两项都合格则被录取.若甲、乙、丙三名考生能通过考试的概率分别为0.4，0.5，0.8，体检合格的概率分别为0.5，0.4，0.25，每名考生是否被录取相互之间没有影响.(1)求恰有一人通过考试的概率；FBCDAEP(2)设被录取的人数为 求的分布列和数学期望. 18.（本小题满分13分）如图PA平面ABCD，四边形ABCD是矩形，E、F分别是AB，PD的中点. （1）求证：AF/平面PCE； （2
5、）若PA=AD且AD=2，CD=3，求PCEA的正切值.ABCDA1B1C1D1NMQP19（本小题满分12分）如图，在边长为a的正方体中，M、N、P、Q分别为AD、CD、 的中点（1）求点P到平面MNQ的距离；（2）求直线PN与平面MPQ所成角的正弦值20（本小题满分12分）如图，设是椭圆的左焦点，直线为对应的准线，直线与轴交于点，为椭圆的长轴，已知，且（1）求椭圆的标准方程；（2）求证：对于任意的割线，恒有；（3）求三角形ABF面积的最大值21（本小题满分12分）已知函数在其定义域上满足（1）函数的图象是否是中心对称图形？若是，请指出其对称中心（不证明）；（2）当时，求x的取值范围；（3）
6、若，数列满足，那么：若，正整数N满足时，对所有适合上述条件的数列，恒成立，求最小的N；若，求证：2011级高三下第一次月考（理科）数学试题参考答案及评分标准一、选择题：题号12345678910答案BDBAAADABC二、填空题：11. 12. 13. 14. 15. 三、16【解】（）. 3分 的最小正周期为 5分（）， ， 的值域为 11分当递减时，递增 ，即 故的递增区间为 13分17解：(1)设恰有一人通过考试为事件A，则 5分 (2)的可能值为：0，1，2，3，计算得三人被录取的概率均为0.2. 7分所以所以的分布列为： 01230.5120.3840.0960.008因为服从二项分
7、布，所以13分18. （本小题满分13分）证：（1）取PC中点M，连ME，MFFM/CD，FM=，AE/CD，AE=AE/FN，且AE=FM，即四边形AFME是平行四边形AE/EM，AF平面PCEAF/平面PCE5分解：（2）延长DA，CE交于N，连接PN，过A作AHCN于H连PHPA平面ABCDPHCN（三垂线定理）PHA为二面角PECA的平面角8分AD=2，CD=3CN=5，即EN=A=ADPA=2AH=二面角PECA的正切值为13分19解：方法1（几何法）：平面，点P到平面MNQ的距离等于点B到平面MNQ的距离设平面MNQ平面ABCD，由得平面MNQ，点P到平面MNQ的距离为5分（2）设
8、点N到平面MNQ的距离为d可以求得，由得，10分设直线PN与平面MPQ所成的角为，则故直线PN与平面MPQ所成的角的正弦值为12分方法2（空间向量方法） 建立如图所示的空间直角坐标系（1）是平面MNQ的一个法向量，点P到平面MNQ的距离5分（2）设平面MPQ的一个法向量为 由得得10分设直线PN与平面MPQ所成的角为，则12分20解（1），又，椭圆的标准方程为 （3分）（2）当的斜率为0时，显然=0，满足题意，当的斜率不为0时，设方程为，代入椭圆方程整理得：，则 ，而，从而 综合可知：对于任意的割线，恒有 （8分）（3），即：，当且仅当，即（此时适合于的条件）取到等号三角形ABF面积的最大值是（12分） 21解：（1）依题意有若，则，得，这与矛盾，故的图象是中心对称图形，其对称中心为点（3分）（2），即又，得（6分）（3） 由得，由得，即令，则，又，当时，【或，】又也符合，即，得要使恒成立，只需，即，故满足题设要求的最小正整数.（9分） 由知，当时，不等式成立证法1：，当时，（12分）证法2：，当时，（12分）证法3：，当时，（12分）证法4：当时，（12分）证法5：，当时，综上，对任意的，都有（12分）- 9 -
