《广东省深圳市松岗中学2012届高三数学模拟考试卷（1） 理【会员独享】》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省深圳市松岗中学2012届高三数学模拟考试卷（1） 理【会员独享】（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2012届深圳市松岗中学高三模拟考试卷理科数学(1)试题分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。共150分，考试时间120分钟。注意事项：1第I卷（选择题）每小题选出答案后，用铅笔把答卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题上；2第II卷（非选择题）答案写在答卷上。参考公式：,如果事件A、B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B）.如果事件A、B相互独立，那么.第I卷（选择题，共40分）一、 选择题：本大题共有8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合则 （A） （B） （C） （D） 2.
2、 复数=（ ）A B C D3. 设随机变量服从正态分布，若，则A. B. C. D.4.下列命题中正确的个数是（1）若直线上有无数个点不在平面内，则.（2）若直线与平面平行，则与平面内的任意一条直线都平行.（3）如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行.（4）若直线与平面平行，则与平面内的任意一条直线都没有公共点.(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 35.已知直线平行，则实数的值为 （A） -7 （B） -1 （C） -1或-7 （D） 6.若函数在处有最小值，则( )A B. C.4 D.37.设等比数列的各项均为正数，且，则 （A） 12 （B） 10
3、（C） 8 （D） 8.已知点是椭圆上一点，且在轴上方，、分别是椭圆的左、右焦点，直线的斜率为，则的面积是 （A） （B） （C） （D） 第II卷（非选择题，共110分）二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共30分.其中1415题是选做题，只能做一题，两题全答的，只计算前一题得分.（一）必做题（913题）9.已知向量共线，则 .10. 右面框图表示的程序所输出的结果是_11.二项式的展开式中的常数项是 .12.设是周期为2的奇函数，当时，,则 13.规定符号“”表示一种两个正实数之间的运算，即，则函数的值域是 （二）选做题（14、15题）14（几何证明选讲选做题）已知圆的直径，为圆上一点
4、，垂足为，且，则 .15（坐标系与参数方程选做题）已知直线的极坐标方程为，则点（0,0）到这条直线的距离是 .三、 解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16（14分）已知-2（1）求的最大值及相应的值； （2）当时，已知，求的值. 17（本小题满分14分）2010年广东亚运会，某运动项目设置了难度不同的甲、乙两个系列，每个系列都有K和D两个动作，比赛时每位运动员自选一个系列完成，两个动作得分之和为该运动员的成绩。假设每个运动员完成每个系列中的两个动作的得分是相互独立的，根据赛前训练统计数据，某运动员完成甲系列和乙系列的情况如下表：甲系列：动作KD得分100
5、804010概率乙系列：动作KD得分9050200概率 现该运动员最后一个出场，其之前运动员的最高得分为118分。（1）若该运动员希望获得该项目的第一名，应选择哪个系列，说明理由，并求其获得第一名的概率；（2）若该运动员选择乙系列，求其成绩X的分布列及其数学期望EX 18.（本小题满分14分）如图，、为圆柱的母线，是底面圆的直径，、分别是、的中点，（1）证明：；（2）求四棱锥与圆柱的体积比；（3）若，求与面所成角的正弦值19.（本小题满分14分）等比数列中，分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且中的任何两个数不在下表的同一列.第一列第二列第三列第一行3210第二行6414第三行9818（）求
6、数列的通项公式； （）若数列满足 ，记数列的前n项和为，证明20（本小题满分14分）.F1.F2如图，在轴上方有一段曲线弧，其端点、在轴上（但不属于），对上任一点及点，满足：直线，分别交直线于，两点（1）求曲线弧的方程；（2）求的最小值（用表示）；（3）曲线上是否存点，使为正三角形？若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由21.（本题满分14分）已知函数. （1）求函数的最大值； （2）设，求在上的最大值； (3)试证明：对，不等式恒成立增城市2012届高中毕业班调研测试理科数学试题参考答案及评分标准一、 选择题：ACDB A D BC二、填空题：9. -4 10. 1320 11.-252
7、12. 13. 14. 4或9 15. 三、解答题：16.（1） 1分 3分 5分所以的最大值是，且当，即时取得 7分（2） 9分 10分 11分 12分 13分 14分17、（本题满分14分）（I）若该运动员希望获得该项目的第一名，应选择甲系列1分理由如下：选择甲系列最高得分为10040140118，可能获得第一名；而选择乙系列最高得分为9020110118，不可能获得第一名2分记“该运动员完成K动作得100分”为事件A，“该运动员完成D动作得40分”为事件B，则P （A），P （B）4分记“该运动员获得第一名”为事件C，依题意得P （C）P （AB）该运动员获得第一名的概率为6分（II）若
8、该运动员选择乙系列，X的可能取值是50，70，90，110，7分则P （X50），P （X70），P （X90），P （X110）9分X的分布列为：X507090110P507090110104 12分18（本小题满分14分）解：（1）证明：连结，.分别为的中点，.2分又，且.四边形是平行四边形，即. 3分. 4分（2）由题，且由（1）知.， ，. 6分因是底面圆的直径，得，且，即为四棱锥的高7分设圆柱高为，底半径为，则，：. 9分（3）解一：由(1)(2)可知，可分别以为坐标轴建立空间直角标系，如图xyz设，则，从而，由题，是面的法向量，设所求的角为.12分则. 14分解二：作过的母线，连结
9、，则是上底面圆的直径，连结，得，又，连结，则为与面所成的角，设，则，.12分在中，14分19.解：（I）当时，不合题意；当时，当且仅当时，符合题意；当时，不合题意。（4分）（只要找出正确的一组就给3分）因此所以公比q=3，（4分）故（6分） （II）因为 所以（9分）所以 （10分） （12分） ，故原不等式成立（14分）20（本小题满分14分）解：（1）由椭圆的定义，曲线是以，为焦点的半椭圆，. 1分的方程为. 3分（注：不写区间“”扣1分） 高#考#资#源#网（2）解法1：由（1）知，曲线的方程为，设， 则有， 即 4分又，从而直线的方程为 AP：； BP： 5分 令得，的纵坐标分别为
10、； . 7分 将代入， 得 . .当且仅当，即时，取等号即的最小值是. 9分解法2：设，则由三点共线，得 同理，由三点共线得： 5分由得：.由，代入上式，.即 . 7分，当且仅当，即时，取等号即的最小值是 . 9分（3）设，依题设，直线轴，若为正三角形，则必有 ，10分从而直线的斜率存在，分别设为、，由（2）的解法1知， ； ， 11分 于是有 ， 而，矛盾.13分不存在点，使为正三角形 14分21解：（） 令得显然是上方程的解，令，则函数在上单调 是方程的唯一解 当时，当时函数在上单调递增，在上单调递减当时函数有最大值-7分（）由（）知函数在上单调递增，在上单调递减故当即时在上单调递增-8分当时在上单调递减-9分当，即时-
