《（广东专用）2013高考数学总复习 第二章第三节 课时跟踪训练 理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（广东专用）2013高考数学总复习 第二章第三节 课时跟踪训练 理（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课时知能训练一、选择题1若f(x)是R上周期为5的奇函数，且满足f(1)1，f(2)2，则f(3)f(4)等于()A1B1C2D2【解析】函数周期T5，且为奇函数，f(1)f(15)f(4)f(4)1，f(4)1.又f(2)f(25)f(3)f(3)2，f(3)2，因此f(3)f(4)2(1)1.【答案】A2(2011安徽高考)设f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)2x2x，则f(1)()A3 B1 C1 D3【解析】当x0时，f(x)2x2x，则f(1)3，由f(x)在R上为奇函数，得f(1)f(1)3.【答案】A3若函数f(x)满足f(x)f(x2)2，若f(0)2，则f(2
2、012)()A2 B2 C1 D2 010【解析】由f(x2)得f(x4)f(x)，f(x)的周期为4.f(2 012)f(50340)f(0)2.【答案】A4(2012广东六校联考)若偶函数f(x)在(，0)内单调递减，则不等式f(1)f(lg x)的解集是()A(0,10) B(，10)C(，) D(0，)(10，)【解析】因为f(x)为偶函数，所以f(x)f(|x|)，因为f(x)在(，0)内单调递减，所以f(x)在(0，)上单调递增故|lg x|1，即lg x1或lg x1，解得x10或0x.【答案】D5(2011湖北高考)已知定义在R上的奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)g(
3、x)axax2(a0，且a1)若g(2)a，则f(2)()A2 B. C. Da2【解析】f(x)为奇函数，g(x)为偶函数，f(2)f(2)，g(2)g(2)a，f(2)g(2)a2a22，f(2)g(2)g(2)f(2)a2a22，由、联立，g(2)a2，f(2)a2a2.【答案】B二、填空题6设函数f(x)x(exaex)(xR)是偶函数，则实数a的值为_【解析】f(x)是偶函数，f(1)f(1)，(ae)e，化简变形得(1a)(e)0，因此1a0，a1.【答案】17(2011广东高考)设函数f(x)x3cos x1，若f(a)11，则f(a)_.【解析】令g(x)f(x)1x3cos
4、x，则g(x)为奇函数，由f(a)g(a)111，得g(a)10，g(a)10，又g(a)f(a)1，故f(a)g(a)19.【答案】98设函数f(x)是定义在R上的偶函数，且对任意的xR恒有f(x1)f(x1)，已知当x0,1时，f(x)2x，则有2是函数f(x)的周期；函数f(x)在(1,2)上是减函数，在(2,3)上是增函数；函数f(x)的最大值是1，最小值是0.其中所有正确命题的序号是_【解析】在f(x1)f(x1)中，令x1t，则有f(t2)f(t)，因此2是函数f(x)的周期，故正确；当x0,1时，f(x)2x是增函数，则f(x)在1,0上是减函数，根据函数的周期性知，函数f(x)
5、在(1,2)上是减函数，在(2,3)上是增函数，故正确；在区间1,1上，f(x)的最大值为f(1)f(1)2，f(x)的最小值为f(0)1，故错误【答案】三、解答题9已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)x22x.试解关于a的不等式f(2a2)f(a)【解】当x0时，f(x)x22x是增函数又f(x)是定义在R上的奇函数f(x)在(，)上是增函数由f(2a2)f(a)，得2a2a，解之得2a1.不等式的解集为a|2a110定义在R上的函数f(x)，满足对任意x1，x2R，有f(x1x2)f(x1)f(x2)(1)判断函数f(x)的奇偶性；(2)如果f(4)1，f(x1)2，且
6、f(x)在0，)上是增函数，试求实数x的取值范围【解】(1)令x1x20，得f(0)0；令x1x，x2x，得f(0)f(x)f(x)，即f(x)f(x)，f(x)为奇函数(2)f(4)1，f(8)f(4)f(4)2，原不等式化为f(x1)f(8)又f(x)在0，)上是增函数，f(0)0且f(x)是奇函数，f(x)在(，)上是增函数因此x18，x9.所以实数x的取值范围是(，9)11已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且它的图象关于直线x1对称(1)求证：f(x)是周期为4的周期函数；(2)若f(x)(0x1)，求x5，4时，函数f(x)的解析式【解】(1)证明由函数f(x)的图象关于直线x1对称，有f(x1)f(1x)，即有f(x)f(x2)又函数f(x)是定义在R上的奇函数，有f(x)f(x)故f(x2)f(x)从而f(x4)f(x2)f(x)，即f(x)是周期为4的周期函数(2)由函数f(x)是定义在R上的奇函数，有f(0)0.x1,0)时，x(0,1，f(x)f(x).故x1,0时，f(x).x5，4时，x41,0，f(x)f(x4).从而，x5，4时，函数f(x).3
