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1、1.5 电磁场边值关系,1. 麦克斯韦方程组的积分形式 2. 场法向分量边值关系 3. 场切向分量边值关系,这部分内容在电磁学中加了星号，不知实际是否有讲,边值问题的分类： 第一类：全部界面上的电势值 第二类：全部界面上的法向导数(梯度) 第三类：部分界面的电势+部分界面的法向导数,电磁场的边值关系一般由电荷、电势、电势偏导数来决定，其中的电荷通常出现在导体表面，电势对应着电场强度，电势的偏导数对应着电位移矢量。,电磁场的边值关系介质分界面上的麦克斯韦方程组的形式,因此求解全空间所有区域的场方程需要边值条件(界面电磁场的衔接条件),边界不连续：只能用积分形式的麦克斯韦方程才能衔接两侧的场(但实
2、际上是积分形式的极限结果)。,电磁场的核心问题是计算旋度/散度，进而确定电磁场。,场空间一般含多个区域：真空/介质/导体，(极化/磁化/自由)电荷电流大都出现在这些区域的交界处，致场突变/跃变。边界处场的变化规律是确定全域电磁场关键。,内 容 概 要,20(4.4),1法向分量的跃变,电位移矢量和电场强度的边值关系。,将上式用到扁平柱体高斯面上，面内包含的自由/束缚电荷为 。当h 趋于零时回路积分变为：,总电荷,束缚电荷,自由电荷,通常只给出自由电荷，故的边值关系更具应用价值。,电位移矢量的边值关系也可从方程组直接推导出。矢量边值关系为：,对均匀各向同性线性介质,导体,全介质,面电荷是电场法向
3、分量突变的原因，电力线中断(于电荷)这一重要电场性质必然体现在边值条件上。,无磁荷是磁场法向分量没突变的原因(任何地方)，磁力线不中断(闭合曲线)这一重要磁场性质注定体现在边值条件上。,场线的性质均体现在电磁场的基本规律当中：高斯定理、环路定理，此处又以边值条件的形式体现出来，殊途同归！,磁感应强度和磁场强度的边值关系。,对于均匀各向同性介质,2切向分量的跃变,上述方法的选择依实际情况而定，结果由实验来验证。,上述1)的情况，厚度趋于零，沿电流方向变成了横截线(与2相同)，故引入电流线密度。,电流线密度 ：垂直通过单位横截线的电流。,沿介质表面流动的电流可以有两种处理方法：1)有一定厚度的薄层
4、(按体电流处理)；2)没有厚度的几何面(按面电流处理)。,沿界面两侧取一狭长正交 平行回路，其磁场环流由下式确定：,这就是磁场切向的边值关系。,等号两端分别处理：,其他各物理量的切向边值关系(无需全推)：,显然，面电流是磁场切向分量发生跃迁的原因。,由边值关系可以求界面两侧各个物理量的切向和法向分量。,界面上电场强度的切向分量总是连续,也可用电位移矢量表示(线性均匀各向同性介质)：,界面一侧为理想导体，电场垂直于导体表面。,电磁现象涉及的任何物理量在边界处都有可能变化，因而有相应的边值条件，而且许多研究区域是不均匀的，有必要分区研究，这凸显了边值关系的重要性。主要边值关系如下(去掉下脚标f)：,出现上述对应关系，毫不奇怪。电磁场的性质可以从不同物理量及其表达式/定理等中体现出来，因为它们都来自于这些性质。,例1 无穷大平板电容器有两层介质，极板电荷密度为f ，求电场和束缚电荷。,解：依题意知，电场的方向都垂直于平板。根据下式求电场和束缚电荷：,下板与介质1：,上板与介质2：,讲时斟酌：考虑面电荷密度的正负问题,由总电场的麦克斯韦方程(5.2)式得：,介质1与2分界面：,介质1与下板分界面：,介质2与上板分界面：,
