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1、巩固训练一、选择题1在和中,如果的周长是16,面积是12,那么的周长、面积依次为( )A8,3B8,6C4,3D,6ADCPB602如图,等边的边长为3,为上一点,且,为上一点,若,则的长为( )ABCD3.如图, 中,于一定能确定为直角三角形的条件的个数是( )A1B2 C3 D44.如图,菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,M、N分别是边AB、AD的中点,连接OM、ON、MN,则下列叙述正确的是( )AAOM和AON都是等边三角形B四边形MBON和四边形MODN都是菱形C四边形AMON与四边形ABCD是位似图形D四边形MBCO和四边形NDCO都是等腰梯形DBCANMO5.如图,在长
2、为8 cm、宽为4 cm的矩形中,截去一个矩形,使得留下的矩形(图中阴影部分)与原矩形相似,则留下矩形的面积是( ) A. 2 cm2 B. 4 cm2 C. 8 cm2 D. 16 cm26一张等腰三角形纸片,底边长l5cm,底边上的高长225cm现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为3cm的矩形纸条,如图所示已知剪得的纸条中有一张是正方形,则这张正方形纸条是( )A第4张 B第5张 C.第6张 D第7张7如图,在平行四边形ABCD中,的平分线交于点,交的延长线于点,垂足为,若,则的周长为( )A8B9.5C10D11.5ADGBCFE二、填空题8如图,路灯距离地面8米,身高1.6米的小明站在距离
3、灯的底部(点)20米的处,则小明的影长为_米OAMB9.在ABCD中,在上,若,则 10.如图,正方形OEFG和正方形ABCD是位似形,点F的坐标为(1,1),点C的坐标为(4,2),则这两个正方形位似中心的坐标是 11如图,原点O是ABC和ABC的位似中心,点A(1,0)与点A(2,0)是对应点,ABC的面积是,则ABC的面积是_12.将三角形纸片(ABC)按如图所示的方式折叠,使点B落在边AC上,记为点B,折痕为EF已知ABAC3,BC4,若以点B,F,C为顶点的三角形与ABC相似,那么BF的长度是 BCEADF13如图,正方形ABCD的边长为1cm,E、F分别是BC、CD的中点,连接BF
4、、DE,则图中阴影部分的面积是 cm2三、解答题14(1)把两个含450角的直角三角板如图1放置,点D在BC上,连接BE、AD,AD的延长线交BE于点F,求证:AFBE(2)把两个含300角的直角三角板如图2放置,点D在BC上,连接BE、AD,AD的延长线交BE于点F,问AF与BE是否垂直?并说明理由.ADEFCB图1图2DBEFAC15在中,是边上一点,以为直径的与边相切于点,连结并延长,与的延长线交于点(1)求证:;(2)若,求的面积AEDOBCF16如图,M为线段AB的中点,AE与BD交于点C,DMEAB,ABMFGDEC且DM交AC于F,ME交BC于G(1)写出图中三对相似三角形,并证
5、明其中的一对;(2)连结FG,如果45,AB,AF3,求FG的长17正方形ABCD边长为4,M、N分别是BC、CD上的两个动点,当M点在BC上运动时,保持AM和MN垂直,(1)证明:RtABM RtMCN;(2)设BM=x,梯形ABCN的面积为y,求y与x之间的函数关系式;当M点运动到什么位置时,四边形ABCN的面积最大,并求出最大面积;(3)当M点运动到什么位置时RtABM RtAMN,求此时x的值.18.已知ABC=90,AB=2,BC=3,ADBC,P为线段BD上的动点,点Q在射线AB上,且满足(如图1所示)(1)当AD=2,且点与点重合时(如图2所示),求线段的长;(2)在图1中,联结
6、当,且点在线段上时,设点之间的距离为,其中表示APQ的面积,表示的面积,求关于的函数解析式,并写出函数定义域; (3)当,且点在线段的延长线上时(如图3所示),求的大小ADPCBQ图1DAPCB(Q)图2图3CADPBQ巩固训练答案一、选择题1、A 2、B 3、C 4、C 5、C 6、C 7、A 二、填空填8、5 9、3:5 10、(,0) 11、6 12、或2 13、 三、解答题14、(1)证明:在ACD和BCE中,AC=-BC,DCA=ECB=900,DC=ECACDBCE,DAC=EBCADC=BDFEBC+BDF=DAC+ADC=900BFD=900,AFBE(2)AFBE,理由如下:
7、ABC=DEC=300,ACB=DCB=900DCAECB,DAC=EBCADC=BDFEBC+BDF=DAC+ADC=900BFD=900,AFBE15、(1)证明:连结切于,又即,AEDOBCF又,(2)设半径为,由得,即,解之得(舍)16、(1)证:AMFBGM,DMGDBM,EMFEAM以下证明AMFBGMAFMDMEEAEBMG,ABAMFBGM(2)解:当45时,可得ACBC且ACBCM为AB的中点,AMBM又AMFBGM,又,17、(1)证明:四边形ABCD是正方形,B=C=90,AMB+BAM=90ABM+CMN+AMN=180,AMN=90AMB+CMN=90BAM=CMNR
8、tABMRtMCN(2)RtABMRtMCN,即解得: , 即:又当x=2时,y有最大值10.当M点运动到BC的中点时,四边形ABCN的面积最大,最大面积是10.(3)解法一:RtABMRtAMN,即化简得:,解得:x=2当M点运动到BC的中点时RtABM RtAMN,此时x的值为2.解法二:,要使,必须有,由(1)知,当点运动到的中点时,此时18、(1)RtABD中,AB=2,AD=2,=1,D=45PQ=PC即PB=PC,而PBC=D=45PC=PB=(2)在图1中,过点P作PEBC,PFAB于点F。A=PEB=90,D=PBERtABDRtEPB设EB=3k,则EP=4k,PF=EB=3k,=函数定义域为FEFEADPCBQ图1DAPCB(Q)图2图3CADPBQ(3)答:90证明:在图3中,过点P作PEBC,PFAB于点F。A=PEB=90,D=PBERtABDRtEPB=RtPQFRtPCEFPQ=EPCEPC+QPE=FPQ+QPE=908