《广东省广州市第一中学高三数学第二轮复习专题——立体几何专题复习》由会员分享,可在线阅读,更多相关《广东省广州市第一中学高三数学第二轮复习专题——立体几何专题复习(10页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、广州市第一中学高三数学第二轮复习专题立体几何专题复习1、如图,已知面ABC面BCD,ABBC,BCCD,且AB=BC=CD,设AD与面ABC所成角为,AB与面ACD所成角为,则与的大小关系为 (A) (B)= (C) (D)无法确定2、下列各图是正方体或正四面体,P,Q,R,S分别是所在棱的中点,这四个点中不共面的一个图是 (A) (B) (C) (D)3、在棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中,P,Q是对角线A1C上的点,且PQ=,则三棱锥PBDQ的体积为 (A) (B) (C) (D)无法确定4、已知球的内接三棱锥的三条侧棱两两垂直,长度分别为3cm,2cm和cm,则此球的体积为 (
2、A) (B) (C) (D)5、如图,在一根长11cm,外圆周长6cm的圆柱形柱体外表面,用一根细铁丝缠绕,组成10个螺旋,如果铁丝的两端恰好落在圆柱的同一条母线上,则铁丝长度的最小值为(A) 61cm (B)cm (C)cm (D)10cm6、设a、b是两条不同的直线,、是两个不同的平面,则下列四个命题: 若,则;若, ,则 ;若,则或;若,则其中正确命题的个数为 ( )A0 B1 C2 D37、正三棱锥的侧棱长和底面边长相等,如果E、F分别为SC,AB的中点,那么异面直线EF与SA所成角为 ( )A B C D8右图是正方体的平面展开图,在这个正方体中:BM与DE平行;CN与BE是异面直线
3、;CN与BM成60角DM与BN垂直以上四个命题中,正确的是 ( ) ABCD9将棱长为1的正方体木块切削成一个体积最大的球,则该球的体积为( )ABCD10正方体ABCDA1B1C1D1中,E是BC的中点,则A1C与DE所成的角的余弦为( ) ABCD 11有3个命题 (1)底面是正三角形,其余各个面都是等腰三角形的棱锥是三棱锥; (2)各个侧面都是等腰三角形的四棱锥是正四棱锥; (3)底面是正三角形,相邻两侧面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥。 其中假命题的个数是( ) A0 B1 C2 D312、一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为,腰和上底边均为1的等腰梯形,则这个平面图
4、形的面积是 ( )A. B. C. D. 13、在空间四边形ABCD各边上分别取E、F、G、H四点,如果EF和GH能相交于点P,那么 (A)点P必在直线AC上 (B)点P必在直线BD上 (C)点P必在平面ABC内 (D)点P必在平面上ABC外14、设长方体的三条棱长分别为a,b,c,若长方体所有棱的长度之和为24,一条对角线长度为5,体积为2,则 (A) (B) (C) (D)15、若三棱锥A-BCD的侧面ABC内一动点P到底面BCD的距离与到棱AB的距离相等,则动点P的轨迹与组成图形可能是:( )ACBAPPCB (A) (B)AAPPCCBB (C) (D)16、已知异面直线a、b成角,过
5、空间一点p,与a、b也都成角的直线,可以作()A1条B2条C3条D4条17.若a,b,l是两两异面的直线,a与b所成的角是,l与a、l与b所成的角都是,则的取值范围是A BCD18、对于平面M与平面N, 有下列条件:M、N都垂直于平面Q;M、N都平行于平面Q; M内不共线的三点到N的距离相等;l, M内的两条直线,且l/ M,m / N; l,m是异面直线,且l/ M,m / M;l/ N,m / N,则可判定平面M与平面N平行的条件的个数A1B2C3D419.如图,直三棱柱ABCA1B1C1的体积为V,点P、Q分别在侧棱AA1和CC1上,AP=C1Q,则四棱锥BAPQC的体积为(A) (B)
6、 (C) (D) 20.棱长为a的正方体中,连结相邻面的中心,以这些线段为棱的八面体的体积为 (A) (B) (C) (D)21.如图,在斜三棱柱A1B1C1ABC中,BAC=900,BC1AC,则C1在底面ABC上的射影H必在 (A)直线AB上 (B)直线BC上 (C)直线AC上 (D)ABC内部22.如图所示,在多面体ABCDEF中,已知ABCD是边长为3的正方形,EFAB,EF=,EF与面AC的距离为2,则该多面体的体积为 (A) (B)5 (C)6 (D)23.(天津卷6)如图,在棱长为2的正方体中,O是底面ABCD的中心,E、F分别是、AD的中点。那么异面直线OE和所成的角的余弦值等
7、于(A) (B) (C) (D)24.(天津卷10)如图,在长方体中,分别过BC、的两个平行截面将长方体分成三部分,其体积分别记为,。若,则截面的面积为(A) (B) (C) (D)25.北纬圈上有甲、乙两地,它们分别在东经与东经,则甲、乙两地的球面距离是(地球半径为R) ABCD26.(福建卷16)如图1,将边长为1的正六边形铁皮的六个角各切去一个全等的四边形,再沿虚线折起,做成一个无盖的正六棱柱容器。当这个正六棱柱容器的底面边长为 时,其容积最大。27、已知ACB=90,S为平面ABC外一点,且SCA=SCB=60,则直线SC和平面ABC所成的角为 .28、点A是二面角a-b内一点,ABa
8、于B,ACb于C,设AB=3,AC=2,BAC=60,则点A到棱的距离是 .29.由图(1)有关系,则由图(2)有关系 。30.如图,在四棱锥PABCD中,E为CD上的动点,四边形ABCD为 时,体积VPAEB恒为定值(写上你认为正确的一个答案即可)31.在棱长为的正方体ABCDA1B1C1D1, E、F分别为BC与A1D1的中点, (1) 求直线A1C与DE所成的角;(2) 求直线AD与平面B1EDF所成的角;(3)求面B1EDF 与 面ABCD所成的角。在三棱锥SABC中,ABC是边长为4的正三角形,平面SAC平面ABC,SA=SC=2,M、N分别为AB、SB的中点.()证明:ACSB;(
9、)求二面角NCMB的大小;()求点B到平面CMN的距离.32.如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PD底面ABCD,PD=DC,E是PC的中点,作EFPB交PB于点F。 (1)证明PA/平面EDB; (2)证明PB平面EFD; (3)求二面角CPBD的大小。33如图,已知直三棱柱ABCA1B1C1,侧棱长为2,底面ABC中,B=90,AB=1,BC=,D是侧棱CC1上一点,且BD与底面所成角为30. (1)求点D到AB所在直线的距离. (2)求二面角A1BDB1的度数.答案ADADADCDCADDAAB16、满分12分。如图,以C为原点建立空间直角坐标系O。 (I)解:依题意
10、得B,N, (II)解:依题意得,B,C,。 ,。, (III)证明:依题意得,M, , , 12分17、本小题考查直线与平面平行,直线与平面垂直,二面角等基础知识,考查空间想象能力和推理论证能力,满分12分。 方法一: (1)证明:连结AC,AC交BD于O,连结EO。 底面ABCD是正方形,点O是AC的中点 在中,EO是中位线,PA / EO 而平面EDB且平面EDB, 所以,PA / 平面EDB(2)证明:PD底面ABCD且底面ABCD,PD=DC,可知是等腰直角三角形,而DE是斜边PC的中线,。 同样由PD底面ABCD,得PDBC。底面ABCD是正方形,有DCBC,BC平面PDC。而平面
11、PDC,。 由和推得平面PBC。而平面PBC,又且,所以PB平面EFD。(3)解:由(2)知,故是二面角CPBD的平面角。由(2)知,。设正方形ABCD的边长为a,则, 。在中,。在中,。所以,二面角CPBD的大小为。方法二:如图所示建立空间直角坐标系,D为坐标原点,设。(1)证明:连结AC,AC交BD于G,连结EG。依题意得。底面ABCD是正方形,G是此正方形的中心,故点G的坐标为且。,这表明PA/EG。而平面EDB且平面EDB,PA/平面EDB。(2)证明;依题意得,。又,故。由已知,且,所以平面EFD。(3)解:设点F的坐标为,则。从而。所以。由条件知,即,解得点F的坐标为,且,即,故是二面角CPBD的平面角。,且,。所以,二面角CPBD的大小为。18、解:(1)如图,以点A为坐标原点O,以AB所在直线为Oy轴,以所在直线