《(广东专用)2013高考数学总复习 第二章第十节 课时跟踪训练 理》由会员分享,可在线阅读,更多相关《(广东专用)2013高考数学总复习 第二章第十节 课时跟踪训练 理(4页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、课时知能训练一、选择题1(2012中山模拟)观察(x2)2x,(x4)4x3,(cos x)sin x,由归纳推理可得:若定义在R上的函数f(x)满足f(x)f(x),记g(x)为f(x)的导函数,则g(x)()Af(x)Bf(x)Cg(x)Dg(x)【解析】观察(x2)2x,(x4)4x3,(cos x)sin x,由归纳推理知偶函数的导函数为奇函数,f(x)f(x),f(x)为偶函数,又f(x)g(x),g(x)为奇函数,g(x)g(x)【答案】D2(2011重庆高考)曲线yx33x2在点(1,2)处的切线方程为()Ay3x1 By3x5Cy3x5 Dy2x【解析】y(x33x2)3x26
2、xky|x1363,因此在点(1,2)处的切线为y3x1.【答案】A3设f(x)xln x,若f(x0)2,则x0()Ae2 BeC. Dln 2【解析】f(x)xln x,f(x)ln x1,则f(x0)ln x012,ln x01,x0e.【答案】B4设函数f(x)g(x)x2,曲线yg(x)在点(1,g(1)处的切线方程为y2x1,则曲线yf(x)在点(1,f(1)处切线的斜率为()A4 B C2 D【解析】yg(x)在点(1,g(1)处的切线方程为y2x1,g(1)2.又f(x)g(x)2x,所以f(1)g(1)24.故yf(x)在点(1,f(1)处切线斜率为4.【答案】A5已知点P在
3、曲线y上,为曲线在点P处的切线的倾斜角,则的取值范围是()A0,) B,)C(, D,)【解析】y(),exex2,y1,由导数的几何意义,tan 1,且y0,即tan 1,0),又倾斜角0,),.【答案】D二、填空题6曲线yxex2x1在点(0,1)处的切线方程为_【解析】y(xex2x1)exxex2y|x03.切线方程为y13(x0),即3xy10.【答案】3xy107已知函数f(x)f()sin xcos x,则f()_.【解析】f(x)f()cos xsin x,令x,则f()sin 1,f(x)sin xcos x,f()sin cos 0.【答案】08(2012扬州模拟)若函数f
4、(x)eax的图象在x0处的切线l与圆C:x2y21相离,则点P(a,b)与圆C的位置关系是_【解析】因为f(x)eax,所以f(x)eax.所以切线在x0处的斜率kf(x)|x0,所以x0处的切线l的方程为y()x,即axby10.又l与圆C:x2y21相离,所以1,即a2b21.所以点P(a,b)在圆C内【答案】点P(a,b)在圆C内三、解答题9若曲线f(x)ax2ln x存在垂直于y轴的切线,试求实数a的取值范围【解】由f(x)ax2ln x,得f(x)2ax,又f(x)存在垂直于y轴的切线,不妨设切点为P(x0,y0),其中x00.则f(x0)2ax00.a,x0(0,),因此a0.实
5、数a的取值范围是(,0)10设有抛物线C:yx2x4,过原点O作C的切线ykx,使切点P在第一象限,求切线方程【解】设点P的坐标为(x1,y1),则y1kx1,y1xx14,代入得x(k)x140.P为切点,(k)2160得k或k.当k时,x12,y117.当k时,x12,y11.P在第一象限,所求的斜率k.故所求切线方程为yx.11已知函数f(x)x2bln x和g(x)的图象在x4处的切线互相平行(1)求b的值;(2)求f(x)的极值【解】(1)对两个函数分别求导,得f(x)2x,g(x).依题意,有f(4)g(4),86,b8.(2)显然f(x)的定义域为(0,),由(1)知b8,f(x)2x.令f(x)0,解得x2或x2(舍去)当0x2时,f(x)0;当x2时,f(x)0.f(x)在(0,2)上是单调递减函数,在(2,)上是单调递增函数f(x)在x2时取得极小值f(2)48ln 2. 4