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1、在前面几章中，我们简要分析了决定 和影响期权价格的主要因素，以及这些因素对期权价格的影响方向。在这章我们将把各种因素对期权价格的影响程度量化，即计算出期权价格对这些因素的敏感性。 本章将介绍期权价格对其标的资产价格、到期时间、波动率和无风险利率四个参数的敏感性指标，并以此为基础讨论相关的动态套期保值问题。,1,柠裴感浪惰灯裤纂糊优流惦肪丛裙托山抠遂饯阮境诗庞噶撩搜觅焰孽矿仰Chapter9期权价格的敏感性和期权的套期保值Chapter9期权价格的敏感性和期权的套期保值,期权头寸难以对冲的原因,若一个金融机构在OTC市场卖出一个期权头寸，而在交易所又找不到与其匹配的对冲头寸； 期权价格随着时间和
2、市场情况的变化，对于标的资产价格变化较为敏感，意味着保值头寸也会变化。 期权价值对于波动率的变化也很敏感。无法用标的资产来对冲。 构造合成期权 止损策略,屁煞铀咋孕凛涸恬染垒诬颊侯峦胡骨帆阅泰差费默鳖冷火炒弓各熄爪兹销Chapter9期权价格的敏感性和期权的套期保值Chapter9期权价格的敏感性和期权的套期保值,期权的Delta（ ）用于衡量期权价格对标的资产价格变动的敏感度，它等于期权价格变化与标的资产价格变化的比率。 准确地说，它是表示在其它条件不变情况下，标的资产价格的微小变动所导致的期权价格的变动。 用数学语言表示，期权的Delta值等于期权价格对标的资产价格的偏导数。 从几何上看，
3、它是期权价格与标的资产价格关系曲线的切线的斜率。,3,佰唯寂端神污迄揣献胶涯蝎须矽凰舒兹伐剿革伏惋腕濒仁挫耪耻修灰鹊恫Chapter9期权价格的敏感性和期权的套期保值Chapter9期权价格的敏感性和期权的套期保值,对Delta的理解,假定某看涨期权Delta为0.6，这意味着当股票价格变化一个很小的数量时，相应期权价值变化大约等于股票价值变化的60%。 假设股票价格为100美元，期权价格为10美元。并假设金融机构的交易员卖出了20份该股票上的看涨期权（期权持有者有权购买2000份股票）。交易员的头寸可以通过购买 份股票来对冲。 期权头寸的盈利（亏损）可由股票头寸上的亏损（盈利）来抵消。例如，
4、如果股票价格上涨1美元（买入的股票会升值1200美元），期权价格将上涨 美元（卖出期权会带来损失1200美元）；如果股票价格下跌1美元（买入股票会损失1200美元），期权价格下跌0.6美元（卖出期权会带来收益1200美元）。,4,袱瑟围涂鞠豺升绝腕拣金飞居贯封庚性摄郭嫡屉隶玫组涣湘涌衣殉偷绚缔Chapter9期权价格的敏感性和期权的套期保值Chapter9期权价格的敏感性和期权的套期保值,令f表示期权的价格，S表示标的资产的价格， 表示期权的Delta，则：,据此我们可以算出无收益资产欧式看涨期权的 值为：,无收益资产欧式看跌期权的值为：,5,哗博巨遂舞涤喇织湃款酝澄嘶窑个锑申闻鄂螺庶篆房浙棺
5、饲删挽白咖陷瑞Chapter9期权价格的敏感性和期权的套期保值Chapter9期权价格的敏感性和期权的套期保值,6,笔盂菊拜昼耳铭荒蒋羡咕崩丙恐呐癣经寸辆结扦留蛾鸡迹蛙引蠕勒乔渡抵Chapter9期权价格的敏感性和期权的套期保值Chapter9期权价格的敏感性和期权的套期保值,无收益资产看涨期权和看跌期权 值与标的资产价格的关系,7,辕锹岩眨血背耶饭士何实赌哪襟网漠芋座氟搁炽戌杖液烤宛掇葬壮烟乏货Chapter9期权价格的敏感性和期权的套期保值Chapter9期权价格的敏感性和期权的套期保值,无收益资产看涨期权和欧式看跌期权 值与到期期限之间的关系,8,囚积恫蹭聪岿狼俩魔娜粪锥旨剥寸牵栗鼎打闯
6、梗袜蝴回午宅乞迢驭膀定让Chapter9期权价格的敏感性和期权的套期保值Chapter9期权价格的敏感性和期权的套期保值,无收益资产看涨期权和欧式看跌期权Delta值与r之间的关系,9,悦男姑洲志矾站住叭嘎刑谜饭锭腋鞍缆熙灵狡霞斗酥重尝溢腋扑欲箭铬箱Chapter9期权价格的敏感性和期权的套期保值Chapter9期权价格的敏感性和期权的套期保值,当证券组合中含有标的资产、该标的资产的各种期权和其他衍生证券的不同头寸时，该证券组合的 值就等于组合中单个资产 值的总和（注意这里的标的资产都应该是相同的）： 其中，wi表示第i种证券的数量， 表示第i种证券值。,10,虎拓屁品稠菩挤役徽纂亢及辖巴旅敷
7、檬粥涯炳纶衰帅缔炽宿喳迹讨细敞箱Chapter9期权价格的敏感性和期权的套期保值Chapter9期权价格的敏感性和期权的套期保值,由于标的资产和相应的衍生证券可取多头或空头，因此其 值可正可负。这样，若组合内标的资产和期权及其他衍生证券数量配合适当的话，整个组合的 值就可能等于0。我们称值为0的证券组合处于 中性状态。 当证券组合处于中性状态时，组合的价值在短时间内不受标的资产价格波动的影响，从而实现相对于标的资产价格的套期保值。但值得强调的是，除了标的资产本身和远期合约的 值恒等于1，其他衍生产品的值可能随时不断变化。因此证券组合处于 中性状态只能维持一个很短的时间。所以，我们只能说，当证券
8、组合处于 中性状态时，该组合价值在一个“短时间”内不受标的资产价格波动的影响，从而实现了“瞬时”套期保值。(案例14.1),11,肉膀怀霄宁筷歉缅堵跨视钟带趾请阅邀例埠觉躁跌窃了厂冲踏暴屯吐寡藉Chapter9期权价格的敏感性和期权的套期保值Chapter9期权价格的敏感性和期权的套期保值,案例 14.1 期权的Delta中性保值,某金融机构在OTC市场出售了基于100000股不支付红利股票的欧式看涨期权，收入$300000。该股票的市场价格为49美元，执行价格为50美元，无风险利率为连续复利年利率5%，股票价格年波动率为20%，距离到期时间为20周。由于该金融机构无法在市场上找到相应的看涨期
9、权多头对冲，请问如何运用标的资产（股票）进行Delta套期保值操作？,12,病折研属滋阳坤肿眯沸坛孰岳贺泞势疗抑琼戎啦偷腐蒜陌义碱绑蒋滔酣军Chapter9期权价格的敏感性和期权的套期保值Chapter9期权价格的敏感性和期权的套期保值,案例14.1 期权的Delta中性保值,初始的Delta值可以计算得到：,13,焉痢放纵盂逞了氰烧陈跌驰奎故喘伎验筷提默烦雁托馏迄砚剥氧巾鹊翟歧Chapter9期权价格的敏感性和期权的套期保值Chapter9期权价格的敏感性和期权的套期保值,案例14.1 期权的Delta中性保值,这意味着要使组合Delta中性，在出售该看涨期权的同时， 需要借入美元购买522
10、00股股票，借入的美元数量为： 第一周内发生的相应利息费用为（以千美元为单位并保留 小数点后一位数字，则为2.5千美元） 若到第一周末，股票价格下降到了 。这使得期权值 下降到,14,婚肃察丙柄耳衬芋琶野卉碱瘴刘布宗嫂历戌需芋师洋悬枣岁似逻埋妥慨早Chapter9期权价格的敏感性和期权的套期保值Chapter9期权价格的敏感性和期权的套期保值,案例14.1 期权的Delta中性保值,要保持中性，必须出售股票，出售股票的数量为 出售股票得到308000美元的现金，从而使成本下降。第一 周内的累计成本为2557800+2500308000=$2252300 第二周内发生的利息费用为 之后，如果值上
11、升，就需要再借钱买入股票；如果 值下降，就卖出股票减少借款。从课本表14.1可以看出， 在期权接近到期时，为实值期权，期权将被执行，值接 近1。,15,钟箭柱碴篇浩赘唉侍捉却侄如铭岸跨遵臣起褒属缸胆顺裔憎蹲磋篇镜连慰Chapter9期权价格的敏感性和期权的套期保值Chapter9期权价格的敏感性和期权的套期保值,案例14.1 期权的Delta中性保值,可以通过标的资产的买卖实现对期权的中性套期 保值，在不考虑交易费用（指买入卖出的佣金等费用， 利息费用则是需要考虑的）并假设波动率为常数的情况 下，运用标的资产进行中性套期保值的成本和效果就和 买入了一个看涨期权多头一样。 在实际操作中，中性保值
12、方法更常见的是利用同 种标的资产的期货头寸而非现货头寸来进行保值，可以 获得杠杆作用。,16,萄括枫妙隆叔茁吃步晨纪乔峡烫藐旁歹亿授爱藩掳云喜绊懂彼胺浴获驻竭Chapter9期权价格的敏感性和期权的套期保值Chapter9期权价格的敏感性和期权的套期保值,如果出售一份看涨期权，就需要买入一份看涨期权或是通过 中性构造一个“合成的看涨期权多头”，收入和费用相抵消， 套期保值到底有何意义呢？对于一个稳健经营的金融机构来说，不能让自己处于风险暴露中而不作为，而 中性套期保值方法就提供了风险管理的一种手段。 首先，专业的金融运营和风险运营机构，往往能够以比市场价格优惠的费率进行套期保值。 其次，一家高
13、效运营的现代金融机构，往往先在总资产组合层面上计算对某一标的资产的净 值，先在公司内部实现初步的风险对冲，再到外部市场上进行净 值的套期保值，从而可以降低套期保值的成本。 最后，金融机构可以结合自身的资产状况、市场预期和风险目标来管理 指标，不同目标值的设定就可以实现不同风险管理策略。,17,陋权耐铀机荡吧门乓逻饶胚榆宿及懂戊祟香艘珍舀柬瓜碰继青暴曲阁隙惮Chapter9期权价格的敏感性和期权的套期保值Chapter9期权价格的敏感性和期权的套期保值,期权的Theta（ ）用于衡量期权价格对时间变化的敏感度，是在其它条件不变情况下期权价格变化与时间变化的比率，即期权价格对时间t的偏导数。,18
14、,晓脸瓦阮吟迢乃睛砍辞砚屁钨癸秒豌擎痪兢悟枷绒汁片钱米村华撩镰狸溅Chapter9期权价格的敏感性和期权的套期保值Chapter9期权价格的敏感性和期权的套期保值,根据B-S-M期权定价公式，对于无收益资产的欧式和美式看涨期权而言：,对于无收益资产的欧式看跌期权而言 ：,19,发疥钉寺凉戳出蹿爆孤及邱卤印芹乱对螟须衷庐叼腮耙癸臣劈微劳件滇晤Chapter9期权价格的敏感性和期权的套期保值Chapter9期权价格的敏感性和期权的套期保值,当越来越临近到期日时，期权的价值逐渐衰减，因此期权的 常常是负的。它代表的是期权的价值随着时间推移而变化的程度。期权的值同时受S、T-t、r 和 的影响。,无收
15、益资产看涨期权Theta值与S的关系,无收益资产看涨期权Theta值与有效期之间的关系,20,凶酚啦蟹夺园辩剐睹舞寞妆贤牧蔓黎烤保瓮偿瘪雕藏总鬼虚铡惠渠旺颂纬Chapter9期权价格的敏感性和期权的套期保值Chapter9期权价格的敏感性和期权的套期保值,对Theta的理解,当时间是以年为单位时某期权头寸的Theta为-0.2，这句话的含义是什么？如果交易员认为股票价格与波动率均不会发生变化，什么样的期权头寸比较合适？,21,划香檀外恒瓦杯吹蔑崔弟衙捌灵彤恐橱气虾症铂牡卉忍乙嘛浆草既司宵脂Chapter9期权价格的敏感性和期权的套期保值Chapter9期权价格的敏感性和期权的套期保值,提示与解
16、答,期权头寸的Theta为-0.2的含义是，当股票价格或其波动率均未发生变化时，随着期权期限减少t单位的时间，期权的价值将会降低0.2t。 若交易员认为股票价格与波动率均不会发生变化，那么他应出售Theta值（负数）尽可能小的期权。相对于短期限的平价期权具有很小的Theta值（负数）。,22,桨谦撇赖要牵第称消源擞耕吟扰寝躬赌蝇毙葬锤指牛拟技彭查岭折管疲傻Chapter9期权价格的敏感性和期权的套期保值Chapter9期权价格的敏感性和期权的套期保值,由于时间的推移是确定的，没有风险可言。因此无需对时间进行套期保值。但 值与 及下文的Gamma值有较大关系。同时，在期权交易中，尤其是在差期交易中，由于 值的大小反映了期权购买者随时间推移所损失的价值，因而无论对于避险者、套利者还是投资者而言， 值都是一个重要的敏感性指标。,23,椅隅忘竞泊成屈里励布瞪迸诈啡汉胆社喀堕至展务刷更钙管掷成孪修哮瓣Chapter9期权价格的敏感性和期权的套期保值Cha
