关系模式分解课件

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1、4.1 关系模式的设计问题,4.2 关系模式的规范化,4.3 数据依赖的公理系统,4.4 关系模式的分解,第四章 关系数据理论,本章小结,4.1函数依赖,一、问题如何构造一个关系模式 例：假设有学生关系模式,其中，S#学号、 SNAME学生姓名、 CLASS班级、 C#课程号、 TNAME教师姓名、 TAGE教师年龄、ADDRESS教师地址、 GRADE成绩。,S(S#,SNAME,CLASS,C#,TNAME,TAGE,ADDRESS,GRADE),关系S存在以下问题： 1数据冗余度高。 SNAME、CLASS、TNAME、TAGE、ADDRESS重复存储多次。,4.1函数依赖,2数据修改复

2、杂。 3插入异常。 插入异常是指应该插入到数据库中的数据不能执行插入操作的情形。,关系S的主码：,（S#，C#）,从在S#、C#、和(S#,c#)上出现NULL值去分析。 注意：当一个元组在主码的属性上部分或全部为空时，该元组不能插入到关系中。,4.1函数依赖,4删除异常。 删除异常是指不应该删去的数据被删去的情形。 例如：选修某门课的所有学生都退选时，删除相关元组，会丢失该课程老师的信息。 解决：关系模式分解（关系规范化） 分解为 ST(S#，SNAME，CLASS) CT(C#,TNAME) TA(TNAME,TAGE,ADDRESS) SC(S#,C#,GRADE),4.1函数依赖,二、

3、函数依赖functional dependency, abbr. FD,设：R（A1，A2，An)=R( U ) X，Y，Z 为U的不同子集,定义4.1： 函数依赖 是完整性约束的一种，它推广了关键词的概念。If t1.X=t2.X, then t1.Y=t2.Y 函数依赖：若R的任意关系有：对X中的每个属性值，在Y中都有惟一的值与之对应，则称Y函数依赖于X，记作 XY 。,属性全集,4.1函数依赖,例：指出下列关系R中的函数依赖。,FD: AB-C、 AC、CA、ABD？ Insert into R values(a1, b1, c2, d1) FD = key constraint ?,4

4、.1函数依赖,函数依赖与属性间的关系有： 若X，Y是1 1关系， 则存在 XY或Y X 。如学号与借书证号 若X，Y是m 1关系， 则存在 XY但 Y+ X。如学号与姓名 若X，Y是m n关系， 则X，Y间不存在函数依赖关系。如姓名与课程 CF: 实体间的联系 NOTE: 函数依赖的方向性,4.1函数依赖,例 试指出学生关系S(S#，SNAME，CLASS，C#，TNAME，TAGE，ADDRESS，GRADE)中存在的函数依赖关系。 S#SNAME（每个学号只能有一个学生姓名） S#CLASS（每个学号只能有一个班级） C#TNAME（设每门课程只有一个教师任教，而一个教师可教多门课程，见C

5、T表） TNAMETAGE（每个教师只能有一个年龄） TNAMEADDRESS（每个教师只能有一个地址） (S#，C#)GRADE（每个学生学习一门课只能有一个成绩） (S#，C#)SNAME、 (S#，C#)CLASS、 (S#，C#)C#、 (S#，C#)TNAME、 (S#，C#)TAGE、 (S#，C#)ADDRESS,4.1函数依赖,三、函数依赖的分类 XY，但Y 不包含于 X则称X是非平凡的函数依赖。 XY，但Y X 则称X是平凡的函数依赖。 若XY ，则X叫做决定因素。 若XY，Y X，则记作: XY。 定义4.2：在R( U)中，X, Y, Z为U的不同子集。 完全函数依赖:

6、是指 XY，且对任何X的真子集X， 都有X+Y，记作：X F Y。 部分函数依赖: 是指XY，且存在X的真子集X， 有X-Y， 记作：X P Y。,定义4.3：在R( U )中 传递函数依赖：是指若XY (Y 不包含于 X)， Y + X ， 而Y Z。记作： X T Z 。,4.1函数依赖,左部为单属性的函数依赖一定是完全函数依赖。 左部为多属性的函数依赖，如何判断其是否为完全函数依赖？ 方法：取真子集，看其能否决定右部属性。 例：试指出学生关系S中存在的完全函数依赖和部分函数依赖。 S#SNAME，S#CLASS，TNAMETAGE， TNAMEADDRESS，C#TNAME都是完全函数依

7、赖。 (S#，C#)GRADE 是一个完全函数依赖，因为S#+GRADE，C#+GRADE。,4.1函数依赖,例：试指出学生关系S中存在的传递函数依赖。 解：因为C#TNAME，TNAME+C#，TNAMETAGE，所以C#TAGE 是一个传递函数依赖。类似地，C#ADDRESS也是一个传递函数依赖。,(S#，C#)SNAME，(S#，C#)CLASS， (S#，C#)TNAME，(S#，C#)TAGE， (S#，C#)ADDRESS都是部分函数依赖，因为S#SNAME，S#CLASS，C#TNAME，C#TAGE，C#ADDRESS。,4.1函数依赖,四、候选码 用函数依赖的概念来定义码。

8、定义4.4 : 设X为R中的属性或属性组合，若 X F U 则X为R的候选码。 说明： X F U X - U X能决定整个元组 X+ U X中无多余的属性,术语： 主码 主属性: 侯选码中的属性 非主属性 全码：整个属性组为码 例：R(顾客，商品，日期),4.1函数依赖,例：试指出下列关系R中的侯选码、主属性和非主属性。,解：关系R的侯选码为：A，(D,E) 关系R的主属性为：A，D，E 关系R的非主属性：无,函数依赖判断：A-D? D-A? AD-E? 候选码判断: A-ADE? AD-ADE?,4.1函数依赖,例1. R(A, B, C, D)，F=A-B, A-C, AB-D 解：由

9、AB-A(自反律) 和 A-C(已知) 得：AB-C(传递律) 又因为 AB-A (自反律) ，AB-B (自反律) 和 AB-D (已知) 得：AB-ABCD。 AB是R的唯一候选码，同时也是R的主码。,4.1函数依赖,例2. R(A, B, C, D)，F=A-B, A-C, A-D, AB-D 解：由 A-A(自反律) 和 A-B, A-C, A-D(已知) 得：A- ABCD 可知 A是R的候选码 AB-ABCD，但由于存在A- ABCD，则AB对ABCD是部分函数依赖，因此AB不能成为候选码。 A是R的唯一候选码，A是主码。,4.2 关系模式的规范化,一、关系与范式 关系的规范化是将

10、一个低级范式的关系模式，通过关系模式的分解转换为若干个高级范式的过程。 关系模式分解的目的：去冗余、满足约束。 关系模式的冗余性问题。例R(A,B,C)，无任何约束可导致冗余，若规定FD:A-B，则冗余可利用FD预测到。 约束条件通过函数的多值依赖和连接依赖及范式完成。,4.2 关系模式的规范化,二、第一范式：1NF 定义4.5: 若R的每个分量都是不可分的数据项，则R1NF。 从型上看：不存在嵌套结构 从值上看，不存在重复组 1NF是关系模式的最低要求。 例：学生关系S(S#，SNAME，CLASS，C#，TNAME，TAGE，ADDRESS，GRADE)是1NF关系，但它存在数据冗余，插入

11、异常和删除异常等问题。,4.2 关系模式的规范化,三、第二范式： 2NF 定义4.6 若R1NF，且R中的每一个非主属性都完全函数依赖于R的任一候选码，则R2NF。 例：学生关系S(S#，SNAME，CLASS，C#，TNAME，TAGE，ADDRESS，GRADE),判断R是否为2NF? 侯选码为(S#，C#)，非主属性有：SNAME，CLASS，TNAME，TAGE，ADDRESS，GRADE (S#，C#)SNAME， S# SNAME (S#，C#) P SNAME S2NF(每一个非主属性!)。,4.2 关系模式的规范化,分解为2NF的方法：破坏部分依赖的条件。 将满足部分函数依赖和

12、满足完全函数依赖的属性分解到不同的关系中。 对上例，考察非主属性和侯选码之间的函数依赖关系： (S#，C#) P SNAME， (S#，C#) P CLASS， (S#，C#) P TNAME， (S#，C#) P TAGE， (S#，C#) P ADDRESS， (S#，C#) F GRADE 区分出完全依赖和部分依赖，若是部分依赖，标记出其中的主属性。,4.2 关系模式的规范化,关系S分解为三个关系： ST(S#，SNAME，CLASS)（只依赖S#的属性分解到一个子模式中） CTA(C#，TNAME，TAGE，ADDRESS) （只依赖C#的属性分解到另一个子模式中） SC(S#，C#，

13、GRADE) （完全函数依赖于候选码的属性分解到第三个子模式中） 分解后，关系ST、CTA和SC都为2NF。 结论1：若关系R的侯选码是单属性的，则R必定是2NF。,4.2 关系模式的规范化,达到2NF的关系仍然可能存在问题。 例如，在关系CTA中还存在以下问题： （1） 数据冗余。一个教师承担多门课程时，教师的姓名、年龄、地址要重复存储。 （2） 修改复杂。一个教师更换地址时，必须修改相关的多个元组。 （3） 插入异常。一个新教师报到，需将其有关数据插入到CTA关系中，但该教师暂时还未承担任何教学任务，则因缺码C#值而不能进行插入操作。 （4） 删除异常。删除某门课程时，会丢失该课程任课教师

14、的姓名、年龄和地址信息。,4.2 关系模式的规范化,四、第三范式： 3NF 定义4.7 如果关系R的任意一个非主属性都不传递函数依赖于它的任意一个候选码，则R3NF。 关系CTA(C#，TNAME，TAGE，ADDRESS)是2NF，但不是3NF。 候选码：C#，非主属性：TNAME、TAGE、ADDRESS。 由于C#TNAME，TNAME+C#，TNAMETAGE，所以 C# T TAGE ，同样有C# T ADDRESS，即存在非主属性对候选码的传递函数依赖。,关系模式R（A，B，C，D），码为AB，给出它的 一个函数依赖集，使得R属于2NF而不属于3NF,4.2 关系模式的规范化,分解

15、为3NF的方法：破坏传递依赖的条件。 将涉及传递函数依赖中的两个依赖中的属性分解到不同的关系中。 例：CTA中，两个传递依赖C# T TAGE ，C# T ADDRESS C#TNAME，TNAME+C#，TNAMETAGE。 C#TNAME，TNAME+C#，TNAMEADDRESS。 将CTA分解为： CT(C#，TNAME) TA(TNAME，TAGE，ADDRESS) 则关系CT和TA都是3NF，关系CTA中存在的问题得到了解决。,4.2 关系模式的规范化,定理4.1 一个3NF的关系必定是 2NF。 （3NF传递函数依赖，2NF完全函数依赖。） 证明：用反证法。设R3NF，但R2NF

16、，则R中必有非 主属性A、侯选码X和X的真子集X存在，使得XA。 X是侯选码X的真子集，有X-X；A是非主属性，A-X，A-X，这样A、X、X是U的不同子集。 X是侯选码X的真子集，则有XX 且 X+X，联合反证假设XA可知存在传递依赖（XX，X+X，XA） R不是3NF，与题设矛盾。,4.2 关系模式的规范化,通过转为2NF消除了部分依赖，通过转为3NF消除了传递依赖，问题：达到3NF的关系是否仍然存在问题？ 例：每一教师只教一门课。每门课由若干教师教，某一学生选定某门课，就确定了一个固定的教师。某个学生选修某个教师的课就确定了所选课的名称 ：,4.2 关系模式的规范化,解：关系SCT的侯选码：(S#，CNAME)和(S#，TNAME) 非主属性：无 （SCT至少是一个3NF关系) 结论2：若关系R的所有属性都是主属性，则R必定是3NF。,候选码判断: S#-S# CNAME TNAME. 取左部的相同值，判断右部。,4.2 关系模式的规范化,在3NF关系SCT中存在： 插入异常。例如，一个新课