《辽宁省11—12学年高二数学上学期10月月考【会员独享】》由会员分享，可在线阅读，更多相关《辽宁省11—12学年高二数学上学期10月月考【会员独享】（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、沈阳二中20112012学年度上学期10月月考高二（13届）数学试题 说明：1.测试时间：120分钟 总分：150分 2.客观题涂在答题卡上，主观题答在答题纸上 第卷 （满分60分）一选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知，其中是实数，是虚数单位，则( ) 。A3 B2 C1 D2已知命题p：；命题q：，则下列命题为真命题的是（ ）。A. (p)q B. p(q) C. pq D. p (q) 3关于的不等式的解集是，则的值为（ ）。A B C D4已知命题“如果都是奇数，则是偶数”，在它的逆命题，否命题，逆否命题中真命题有
2、（ ）个。A B C D5已知函数，则不等式的解集为（ ）。A B C D6下列命题中： （1）若，则； （2）若，则；（3）若，则；真命题有（ ）个。A B C D7已知，则的最大值是（ ）。A B C D8已知为虚数单位，为实数，复数在复平面内对应的点为，则（ ）是“点在第四象限”的必要而不充分条件。A B C D9已知，且，则下列不等式中，正确的是（ ）。AB C D10设若的最小值为（ ）。A4 B2 C1 D 11设的最小值是（ ）。A1BCD12已知命题：函数在上有两个不同的零点；命题：，则是的（ ）。A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件第卷 （满
3、分90分）二填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13命题“”的否定是 。14若均为实数，使不等式和 都成立的一组值是。（只要写出适合条件的一组值即可）15在中，是直角，两直角边和斜边满足条件，则实数的取值范围是 。16研究问题：“已知关于的不等式的解集为，解关于的不等式”，有如下解法：由，令，则。参考上述解法，已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为 。三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（本题满分10分）请用你所学过的数学知识证明“糖水加糖会变甜”（假定糖水始终为不饱和溶液）。18（本题满分12分）直线AB过圆心O，交圆O
4、于A、B，直线AF交圆O于F（不与B重合），直线与圆O相切于C，交AB于E，且与AF垂直，垂足为G，连接AC求证：（1）； （2）19（本题满分12分）为了降低能源损耗，最近某地对新建住宅的屋顶和外墙都要求建造隔热层某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度（单位：cm）满足关系：，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元设为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和（1）求的值及的表达式；（2）隔热层修建多厚时，总费用达到最小，并求最小值20（本题满分12分）解关于的不等式：21（本题满分12分）已知函数（），（1
5、）求函数的最小值；（2）已知，命题p：关于x的不等式对任意恒成立；命题q：不等式 对任意恒成立若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数m的取值范围22（本题满分12分）设二次函数，对任意实数，有恒成立；数列满足.（1）求函数的解析式；（2）试写出一个区间，使得当时，且数列是递增数列，并说明理由；（3）已知，是否存在非零整数，使得对任意，都有 恒成立，若存在，求之；若不存在，说明理由.沈阳二中2011-2012学年度上学期10月月考高二（13届）数学试题参考答案一选择题：123456789101112AABBBDCCDBCA二填空题1314 等答案不唯一bd异号，cd同号，ab同号1516三解答
6、题：17解：设糖水共克，里面含糖克，再加入克糖，由题意知原来糖水浓度为，加糖后糖水浓度变为， 4分，由于，所以，又有所以，进而， 9分即加糖后糖水浓度变大，所以糖水加糖会变甜。 10分18证明：（1）连结，是直径， ， 切圆于， 6分（2）连结， 切圆于， 又 12分19解：（1）当时， ， 2分 。 5分（2），设，. 9分当且仅当这时，因此 11分答：隔热层修建厚时，总费用达到最小，最小值为70万元 12分20解：原不等式化为 1分当时，原不等式化为， 解集为； 3分当时，原不等式化为，又， 所以原不等式的解集为； 5分当时，原不等式化为，当时，即，所以原不等式的解集为； 当时，即，所以原
7、不等式的解集为；当时，即，所以原不等式的解集为；11分综上所述，当时，原不等式解集为；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为； 12分21解：（1）由得，作函数的图象 由图可知在处有最小值 5分 （2）由（1）知：，解得 所以命题 7分 对于命题不等式对任意恒成立，即， 9分而“p或q”为真，“p且q”为假，可知命题p与命题q一真一假。若“p真q假”时，则，解得若“p假 q真”时，则，解得故实数m的取值范围是 12分22解：（1）由恒成立等价于恒成立 1分从而得：，化简得，从而得，所以， 3分（2）解：若数列是递增数列，则即： 5分 又当时，所以有且，所以数列是递增数列。 7分注：本题的区间也可以是、，等无穷多个.（3）由（2）知，从而；，即； 8分令，则有且；从而有，可得，所以数列是为首项，公比为的等比数列， 从而得，即，所以 ， 10分所以，所以，所以，.11分即，所以，恒成立（1） 当为奇数时，即恒成立，当且仅当时，有最小值为。（2） 当为偶数时，即恒成立，当且仅当时，有最大值为。所以，对任意，有。又非零整数，12分- 8 -用心 爱心 专心
