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1、浙江省鲁迅中学城南校区2012-2013学年上学期高三年级期中检测数学试题（文科）考生须知：本卷共三大题，22小题，满分150分，时间120分钟一、选择题（每小题5分，共50分）1已知集合M=|，N=|，则MN= （ ） A Bx|x0 Cx|x1 Dx|0x12已知集合，则下面属于的元素是 （ ） 3将函数的图象经过怎样的平移后所得图象关于点中心对称 （ ） A向右平移 B向右平移 C向左平移 D向左平移 4“”是“”的 （ ）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件5等差数列中，a4+a10+a16=30，则a182a14的值为 （ ） A20
2、 B10 C10 D206已知m,n为两条不同直线,为两个不同平面，且，则下列命题中不正确的是（ ）A.若，则 B. 若，则 C.若m,n相交，则相交 D.若相交，则m,n相交7. 已知函数，则函数的图像可能是 （ ）8与向量=（，1），=（1，）的夹角相等且模为的向量为 （ ）A B C D9函数的定义域为R，且定义如下：（其中M是实数集R的非空真子集），在实数集R上有两个非空真子集A、B满足，则函数的值域为 （ ）A B C D 10.函数的图象上存在不同的三点到原点的距离构成等比数列，则以下不可能成为该数列公比的数是 （ ）A B C D 二、填空题（每小题4分，共28分）11. 已知向
3、量,且向量与垂直,则实数的值为 .12已知为正实数，且，则的最小值为 13在ABC中，角A、B、C所对的边分别为，若，则角A= 14. 15已知数列的通项公式为,将数列中各项进行分组如下。第1组：；第2组：，；如果第k组的最后一个数为，那么第k+1组的（k+1）个数依次排列为：，则第10组的第一个数是 16. 已知：，：，且是的充分不必要条件，则的取值范围是 17. 已知函数，其图象在点(1,)处的切线方程为,则它在点处的切线方程为 . 三、解答题（共5大题，共72分,20-22题在答题卷上）18. （14分）A、B是单位圆O上的动点，且A、B分别在第一、二象限，C是圆O与轴正半轴的交点，为正
4、三角形。记 (1)若A点的坐标为，求 的值 (2)求的取值范围。19（本小题满分14分）已知数列满足：.（）求数列的通项公式；（II）设，求20、 (本题满分14分) 已知正四棱锥PABCD中，底面是边长为2的正方形，高为M为线段PC的中点() 求证：PA平面MDB；() N为AP的中点，求CN与平面MBD所成角的正切值21、（本题满分15分）设(1)求的单调区间和最小值；(2)讨论与的大小关系；(3)求的取值范围，使得对任意成立22、（本小题满分15分）过曲线C：外的点A（1，0）作曲线C的切线恰有两条，（）求满足的等量关系；（）若存在，使成立，求的取值范围浙江省鲁迅中学城南校区2012-2
5、013学年上学期高三年级期中检测数学试题（文科）答案一、选择题（每小题5分，共50分）12345678910DDBABDCCBD二、填空题（每小题4分，共28分）11 -1/7 12 2 13 1415 89 16 17 三、解答题（共72分）18解：（1） （2分） （7分）（2） （11分） （14分）19解：（）当时， （1分） 当时， -得，所以， （6分）经验证时也符合，所以 （7分）（II），则， （10分）所以， （12分）因此=（14分）20.()证明：在四棱锥PABCD中，连结AC交BD于点O，连结OM，因为在PAC中，M为PC的中点，O为AC的中点，所以OM为PAC的中位线
6、，得OMAP，又因为AP平面MDB，OM平面MDB，所以PA平面MDB 6分() 解：连结PO由条件可得PO，AC2，PAPC2，COAO设NCMOE，由题意得BPBC2，且CPN90因为M为PC的中点，所以PCBM，同理PCDM，故PC平面BMD所以直线CN在平面BMD内的射影为直线OM，MEC为直线CN与平面BMD所成的角，又因为OMPA，所以PNCMEC在RtCPN中，CP2，NP1，所以tanPNC，故直线 CN与平面BMD所成角的正切值为2 14分利用体积法相应给分21：22（本小题满分15分）解：（），过点A（1，0）作曲线C的切线，设切点，则切线方程为：将代入得：即（*） 5分由条件切线恰有两条，方程（*）恰有两根。令，显然有两个极值点x0与x1，于是或当时，；当时，此时经过（1，0）与条件不符所以 8分（）因为存在，使，即所以存在，使，得，即成立设，问题转化为的最大值10分，令得，当时此时为增函数，当时，此时为减函数，所以的最大值为，的最大值，得所以在上单调递减，因此。 15分8用心 爱心 专心
