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1、word 中考总复习 1 有理数 1、有理数的基本概念 (1) 正数和负数 定义 ：大于 0 的数叫做正数。在正数前加上符号“- ”( 负 ) 的数叫做负数。 0 既不是正数，也不是负数。 (2)有理数 正整数、 0、负整数统称整数。正分数、负分数统称分数。整数和分数统称为有理数。 2、数轴 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。 3、相反数 代数定义 ：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。 几何定义 ：在数轴上原点的两旁，离开原点距离相等的两个点所表示的数，叫做互为相反数。 一般地， a 和- a 互为相反数。0 的相反数是0。 a =- a 所表示的意义是：一个数和它的相反数相等。很
2、显然，a =0。 4、绝对值 定义 ：一般地，数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值，记作| a| 。 一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是0。 即：如果a 0，那么 | a| =a； 如果 a =0，那么 | a| =0； 如果 a y，则下列式子错误的是( ) A、x- 3 y- 3 B、- x - yC、x+3 y+2 D、 2 x 2 y 2、不等式3x- 12 的解集是。 3、不等式3x- 57- x 的解集是。 4、不等式组 0 1 x x 的解集的情况为( ) A、- 1 x 0 B、 x 0 C、x - 1 D、无解 5、不等式组
3、23 1 x x 的解集在数轴上可表示为( ) 21O-1 21O-1 21O-121O-1 A B C D 6、不等式2(x-2) x-2 的正整数解的个数是( ) A 、1 B、2 C、 3 D、4 7、不等式组 12 2 x x 的整数解共有( ) A 、3 个 B、4 个 C、 5个 D、6 个 8、解不等式组，并将其解集在数轴上表示出来： (1) 3 293 x x 31 0 和 k0 时，顶点是最低点，此时y 有最小值； a0 x0( h 或 a b 2 ) 时，y 随 x 的增大而增大。 即在对称轴的左边，y 随 x 的增大而减小；在对称轴的右边，y 随 x 的增大而增大。 a0
4、 x0( h 或 a b 2 ) 时，y 随 x 的增大而减小。 即在对称轴的左边，y 随 x 的增大而增大；在对称轴的右边，y 随 x 的增大而减小。 3、二次函数y=ax 2+bx+c与一元二次方程 ax 2+bx+c=0 的联系： (1) 如果抛物线y=ax2+bx+c 与 x 轴有公共点，公共点的横坐标是 x0，那么当 x=x0时，函数值是 0， 因此 x=x0是方程 ax 2+bx+c=0 的一个根； (2) 抛物线与 x 轴的交点和一元二次方程的根的关系 抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴的位置 一元二次方程ax 2+bx+c=0 的解 b 2- 4ac0 两个公共点两个不相
5、等的实数根 b 2- 4ac=0 一个公共点两个相等的实数根 b 2- 4ac 0 没有公共点没有实数根 1、通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义。 2、会用描点法画出二次函数的图象，通过图象了解二次函数的性质。 3、会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为y=a(x- h) 2+k 的形式，并能由此得到二次函数 图象的顶点坐标，说出图象的开口方向，画出图象的对称轴，并能解决简单实际问题。 4、会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。 知识要点 课标要求 word 1、二次函数的基本概念。 2、结合已知条件确定二次函数的表达式，利用待定系数法求二次函数的解析式。 3、根据二次函数的图
6、象及性质解决相关问题，如不等式、一元二次方程。 4、二次函数图象的平移。 5、二次函数与实际问题，二次函数与综合问题( 与几何、函数、方程等的综合) 。 1、下列各点中，在函数y=- x 2 图象上的点是（） A 、(-2 ， 4) B、(2，-4) C、(-4 ，2) D、(4， -2) 2、二次函数y=(3m- 2)x 2+mx+1 的图象开口向上，则 m 的取值范围是。 3、抛物线 21 (3)5 2 yx的开口方向，对称轴是，顶点坐标 是，与 x 轴的交点个数是个。 4、二次函数 215 22 yxx的图象的顶点坐标是。 5、二次函数y=2(x-1) 2+5 图象的对称轴和顶点 P的坐
7、标分别是（） A 、直线 x=-1，P(-1 ，5) B、直线 x=-1，P(1，5) C 、直线 x=1，P(1，5) D、直线 x=1，P(-1 ，5) 6、把抛物线y=-4x2向上平移2 个单位，再向左平移3 个单位，得到的抛物线是（） A 、y=- 4( x+3) 2+2 B 、y=- 4( x+3) 2- 2 C 、y=- 4( x- 3) 2+2 D 、y=- 4( x- 3) 2- 2 7、在平面直角坐标系中，将二次函数y=- 2(x -1) 2- 2 的图象向左平移 1 个单位，再向上平移1 个 单位，则其顶点变为（） A、（ 0,0 ）B、（ 1，-2 ）C、（ 0，-1 ）
8、D、（ -2,1 ） 8、二次函数y=(x-1) 2+2 的最小值是（ ） A、2 B、1 C、-1 D、 -2 9、已知二次函数y=3x2+2x+a与 x 轴没有交点，则a 的取值范围是。 10、如图所示，满足a0 的函数 y=ax2+bx 图象是（） A B C D 11、已知二次函数y=ax 2+bx+c，若 a0， =0，则它的图象大致是（ ） A B C D 专题训练 常见考点 word 12、某商场以每件42 元的价格购进一种服装，根据试销得知：这种服装每天的销售量t（件）与 每件的销售价x（元 /件）可看成是一次函数关系：t=- 3x+204。 (1)写出商场卖这种服装每天的销售
9、利润y 与每件的销售价x 之间的函数关系式； (2)商场要想每天获得最大的销售利润，每件的销售价定为多少最合适？最大销售利润为多少？ 13、某商店购进一批单价为16 元的日用品， 销售一段时间后，为了获得更多利润，商店决定提高 销售价格，经试验发现：若按每件20 元的价格销售时，每月能卖360 件，若按每件25 元的价格销售 时，每月能卖210 件，假定每月销售件数y（件）是价格x（元 / 件）的一次函数。 （1）试求 y 与 x 之间的函数关系式； （2）在商品不积压，且不考虑其他因素的条件下，问销售价格定为多少时，才能使每月获得最大 利润？每月的最大利润是多少？ 14、某商户试销一种成本5
10、0 元/ 千克的肉制品，规定试销时的销售价不低于成本，又不高于80 元/ 千克，试销中销售量y（千克）与销售单价x（元 / 千克）的关系是一次函数（如下图所示）。 (1) 求 y 与 x 之间的函数关系式。 (2) 设商户获得的毛利润（毛利润=销售额 - 成本）为S（元），销售单价定为多少时，该商户获 利最大？最大利润是多少？ 7060 40 30 O x（ 元 /千 克） y （ 千克） word 15、某产品每件成本10 元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间 的关系如下表： x（元） 20 30 y（件） 20 10 若日销售量y 是销售价x 的一次函数。 (1
11、)求出日销售量y（件）与销售价x（元）的函数关系式； (2)要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？ 16、( 西藏 2009 年中考 ) 阅读下面的信息： 如果单独投资A产品，则所获利润y1（万元） 与投资金额x （万元） 之间存在函数关系式：y1=kx， 并且投资 5 万元时，所获利润为2 万元； 如果单独投资B产品，则所获利润y2（万元）与投资金额x （万元） 之间存在函数关系式： y2=ax 2+bx， 并且投资 2 万元时，所获利润为2.4 万元；投资4 万元时，所获利润为3.2 万元。 （1）分别求出上述两函数关系式； （2）如果对 A、B两
12、种产品共投资10 万元， 请设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出该方 案所能获得的最大利润。 17、( 16 题改编 )扎西欲投资A、B 两种商品，通过调查他发现每种商品的利润与投资金额如下表 word 所示： 产品函数关系投资金额利润 A 产品y1=kx 5 2 B 产品y2=ax 2+bx 2 2.4 4 3.2 （1）分别求出上述两函数关系式； （2）如果对 A、B两种产品共投资10 万元， 请设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出该方 案所能获得的最大利润。 18、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20 件，每件盈利40 元。为了扩大销售，增加盈 利，尽快减少库存，商场决定采
13、取适当的降价措施。经调查发现：如果每件衬衫每降价1 元，商场平 均每天可多售出2 件。问每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多？ 19、扎西将进价为8 元的商品按每件10 元售出， 每天可销售100 件，现采用提高售价，减少进货 量的办法增加利润。已知这种商品每涨价1 元，销售量就减少10 件。问扎西将售价定为多少时，每天 赚的利润最大？最大利润为多少？ 20、如图，抛物线y=ax 2+bx+c 与 x 轴相交于两点 A(1，0)，B(3，0)，与 y 轴相交于点C(0， 3)。 word (1)求抛物线的函数关系式； (2)若点 D(- 1，m)是抛物线y=ax 2+bx+c 上一点，试
14、求出 m 的值，并求出此时ABD 的面积； (3)在 x 轴上是否存在一点P，使得 PAC 为等腰三角形？若存在，请写出点P 的坐标。 (4)在对称轴上是否存在一点M，使得 MA+MC 的值最小？若存在，写出点M 的坐标。 21、如图，直线y=2x+2 与抛物线y=x 2 - x+2 相交于点A、B。 word (1)求出点 A、B 的坐标； (2)试求出 OAB 的面积； (3)在线段 AB 上取一点C，过点 C 作 CMx 轴，CM 与抛物线相交于点D，问是否存在点C， 使得四边形OACD 为平行四边形？若存在，求出点C 的坐标。 O y B A x word 中考总复习 13 反比例函数
15、 1、定义 一般的，形如 x k y( 是常数，k0) 的函数叫做反比例函数。其它表示形式： 1 kxy 或kxy。 2、反比例函数的图象及其性质 反比例函数的图象是双曲线。当 k 0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限， 在每个象限内， y 随 x 的增大而减小；当k0 时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内，y 随 x 的 增大而增大； 1、结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的表达式。 2、能画出反比例函数的图象，根据图象和表达式 x k y(k0)探索并理解k 0 和 k 0 时，图象 的变化情况。 3、能用反比例函数解决简单实际问题。 1、反
16、比例函数的基本概念，根据已知条件写出或求出反比例函数解析式。 2、根据反比例函数的图象及性质解决相关问题，如不等式、图形面积等。 3、反比例函数与实际问题，反比例函数与综合问题。 1、反比例函数 x k y的图象经过点（-2 ，3），那么 k 的值是 ( ) A、- 2 B、3 C、6 D、-6 2、如果反比例函数的图象过点（2，-3 ），那么这个函数的解析式是( ) A、 x y 6 B、 x y 6 C、xy 2 3 D、y=2x- 7 3、在反比例函数 x y 2 图象上的一个点的坐标是( ) A、（ 2， 1 2 ）B、（ - 2， 1）C、（ 2，1）D、（ - 2，2） 4、若反比例函
