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1、2018 年上海市普通高等学校春季招生统一文化考试 数学试卷 一、填空题（本大题共有 12 题，满分 54 分，第 16 题每题 4 分，第 712 题每 题 5 分） 1不等式| x | 1的解集为 ,2计算： lim,3n 1,n n 2, ,3设集合 A x | 0 x 2， B x | 1 x 1，则 A,B ,z,4若复数 z i i （ i 是虚数单位），则 z 2 ,5已知an是等差数列，若a2 a8 10 ，则a3 a5 a7 已知平面上动点 P 到两个定点(1,0) 和(1,0) 的距离之和等于 4，则动点 P 的轨迹为 如图，在长方形 ABCD A1B1C1D1 中， AB
2、 3 ， BC 4 ， AA1 5 ，O 是 A1C1 的 中点，则三棱锥 A A1OB1 的体积为 ,第 7 题图,第 12 题图 8某校组队参加辩论赛，从 6 名学生中选出 4 人分别担任一、二、三、 四辩若其中学生 甲必须参赛且不担任四辩，则不同的安排方法种数为 ,x ,2 9a 9,x2 ,9设a R ，若 x2 与 x 的二项展开式中的常数项相等，则a ,10设m R ，若 z 是关于 x 的方程 x2 mx m2 1 0 的一个虚根，则| z | 的取值范围 是 ,1/ 5,11设a 0 ，函数 f (x) x 2(1 x)sin(ax) ，x (0,1) ，若函数 y 2x 1与
3、 y f (x) 的图象有且仅有两个不同的公共点，则a 的取值范围是 如图，正方形 ABCD 的边长为 20 米，圆O 的半径为 1 米，圆心是正方形的中心，点 P 、Q 分别在线段 AD 、CB 上，若线段 PQ 与圆O 有公共点，则称点Q 在点 P 的“盲 区”中已知点 P 以 15 米/秒的速度从 A 出发向 D 移动，同时，点Q 以 1 米/秒的速 度从C 出发向 B 移动，则在点 P 从 A 移动到 D 的过程中，点Q 在点 P 的盲区中的时长约 为 秒（精确到 01） 二、选择题（本大题共有 4 题，满分 20 分，每题 5 分） 下列函数中，为偶函数的是（）,（A） y x2,1
4、 （B） y x 3,3, 1 （C） y x 2（D） y x,14如图，在直三棱柱 ABC A1B1C1 的棱虽在的直线中，与直线 BC1,15记 Sn 为数列an的前n 项和“an是递增数列”是“ Sn 为递增数列”的（） （A）充分非必要条件（B）必要非充分条件 （C）充要条件（D）既非充分也非必要条件 16已知 A 、B 为平面上的两个定点，且| AB 2 | 该平面上的动线段 PQ 的端点 P 、Q ，,）,满足| AP | 5 ，AP AB 6 ，AQ 2 AP ，则动线段 PQ 所形成图形的面积为（ （A）36（B）60（C）81（D）108,2/ 5,三、解答题（本大题共有
5、5 题，满分 76 分，第 1719 题每题 14 分，20 题 16 分， 21 题 18 分） 17（本题满分 14 分，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 8 分） 已知 y cos x ,3,1,（1）若 f ( ) ，且 0, ，求 f ( ) 的值；,3 （2）求函数 y f (2x) 2 f (x) 的最小值,2,3/ 5,18 （本题满分 14 分，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 8 分） x2,已知a R ，双曲线 : y 1 a2,若点(2,1) 在 上，求 的焦点坐标； 若a 1 ，直线 y kx 1 与 相交于 A 、B 两点，且线段 AB 中点的横
6、坐标为 1，求实数k 的值,19（本题满分 14 分，第 1 小题满分 7 分，第 2 小题满分 7 分） 利用“平行于圆锥曲线的母线截圆锥面，所得截线是抛物线”的几何原理，某快餐店用两 个射灯（射出的光锥视为圆锥）在广告牌上投影出其标识，如图 1 所示，图 2 是投影出的抛 物线的平面图，图 3 是一个射灯的直观图，在图 2 与图 3 中，点O 、A 、B 在抛物线上，OC 是抛物线的对称轴， OC AB 于C ， AB 3米， OC 4.5米 求抛物线的焦点到准线的距离； 在图 3 中，已知OC 平行于圆锥的母线 SD ， AB 、 DE 是圆锥底面的直径，求 圆锥的母线与轴的夹角的大小（
7、精确到 001）,图 1,图 2,图 3,4/ 5,20（本题满分 16 分，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 6 分，第 3 小题满分 6 分）,1,设a 0 ，函数 f (x) ,1 a 2x,若a 1 ，求 f (x) 的反函数 f 1( x) ； 求函数 y f (x) f (x) 的最大值（用a 表示）； （3）设 g(x) f (x) f (x 1) 若对任意 x (,0，g(x) g(0) 恒成立，求a 的 取值范围,21（本题满分 18 分，第 1 小题满分 3 分，第 2 小题满分 6 分，第 3 小题满分 9 分）,*,*,若cn 是递增数列，数列an满足：对任意n N ，存在m N ，使得,mn,5/ 5,mn1,a c,a c, 0 ，,则称an是cn 的“分隔数列” 设cn 2n ， an n 1，证明：数列an 是cn 的“分隔数列”； 设cn n 4 ，Sn 是cn 的前n 项和，dn c3n1 ，判断数列Sn 是否是数列dn 的分隔数列，并说明理由； 设c aqn1 ， T c 的前n 项和，若数列T 是c 的分隔数列，求实数a 、 nnnnn q 的取值范围,
