《2020高考数学必刷题跟踪检测十对数与对数函数理含解析19》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2020高考数学必刷题跟踪检测十对数与对数函数理含解析19(9页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、课时跟踪检测(十) 对数与对数函数一抓基础,多练小题做到眼疾手快1(2018淮安调研)函数f(x)log2(3x1)的定义域为_解析:由3x10,解得x,所以函数f(x)的定义域为.答案:2函数f(x)log3(x22x10)的值域为_解析:令tx22x10(x1)299,故函数f(x)可化为ylog3t,t9,此函数是一个增函数,其最小值为log392,故f(x)的值域为2,)答案:2,)3计算log23log34()_.解析:log23 log34()323224.答案:44(2019长沙调研)已知函数yloga(x3)1(a0,a1)的图象恒过定点A,若点A也在函数f(x)3xb的图象上
2、,则f(log32)_.解析:函数yloga(x3)1(a0,a1)的图象恒过定点A(2,1),将x2,y1代入f(x)3xb,得32b1,b,f(x)3x,则f(log32)32.答案:5若函数f(x)(a0,且a1)的值域是4,),则实数a的取值范围是_解析:当x2时,yx64.因为f(x)的值域为4,),所以当a1时,3logax3loga24,所以loga21,所以1a2;当0a1时,3logax3loga2,不合题意故a(1,2答案:(1,26(2018镇江期末)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x0时,f(x)1log2x,则不等式f(x)0的解集是_解析:当x0时,f(x)
3、f(x)log2(x)1,f(x)0,即log2(x)10,解得 2x0;当x0时,f(x)1log2x,f(x)0,即1log2x0,解得x2,综上,不等式f(x)0的解集是(2,0)(2,)答案:(2,0)(2,)二保高考,全练题型做到高考达标1(2019镇江中学调研)函数ylog2xlog2(4x)的值域为_解析:由题意知,x0且4x0,f(x)的定义域是(0,4)函数f(x)log2xlog2(4x)log2x(4x),0x(4x)24,当且仅当x2时等号成立log2x(4x)2,函数ylog2xlog2(4x)的值域为(,2答案:(,22(2018镇江中学学情调研)已知函数f(x)l
4、g的定义域是,则实数a的值为_解析:因为函数f(x)lg的定义域是,所以当x时,10,即1,所以a2x,所以xlog2a.令log2a,得a2,所以实数a的值为.答案:3若函数f(x)lg(x22ax1a)在区间(,1上递减,则a的取值范围为_解析:令函数g(x)x22ax1a(xa)21aa2,对称轴为xa,要使函数在 (,1上递减,则有即解得1a2,即a1,2)答案:1,2)4(2019连云港模拟)已知函数f(x)lg,若f(a),则f(a)_.解析:因为f(x)lg的定义域为1x1,所以f(x)lglgf(x),所以f(x)为奇函数,所以f(a)f(a).答案:5函数f(x)lg的定义域
5、为_解析:由得故函数定义域为(2,3)(3,4答案:(2,3)(3,46(2018苏州调研)若函数f(x)(a0,且a1)的值域为6,),则实数a的取值范围是_解析:当x2时,f(x)6,),所以当x2时,f(x)的取值集合A6,)当0a1时,A,不符合题意;当a1时,A(loga25,),若A6,),则有loga256,解得1a2.答案:(1,27函数f(x)log2log(2x)的最小值为_解析:依题意得f(x)log2x(22log2x)(log2x)2log2x2,当且仅当log2x,即x时等号成立,因此函数f(x)的最小值为.答案:8设函数f(x)若f(a)f(a),则实数a的取值范
6、围是_解析:由f(a)f(a)得或即或解得a1或1a0.答案:(1,0)(1,)9已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,f(0)0,当x0时,f(x)logx.(1)求函数f(x)的解析式;(2)解不等式f(x21)2.解:(1)当x0时,x0,则f(x)log(x)因为函数f(x)是偶函数,所以f(x)f(x)所以函数f(x)的解析式为f(x)(2)因为f(4)log42,f(x)是偶函数,所以不等式f(x21)2可化为f(|x21|)f(4)又因为函数f(x)在(0,)上是减函数,所以|x21|4,解得x,即不等式的解集为(,)10(2019如东上学期第一次阶段检测)已知函数f(x)log
7、a(x1)loga(3x)(a0且a1),且f(1)2.(1)求a的值及f(x)的定义域;(2)若不等式f(x)c恒成立,求实数c的取值范围解:(1)因为f(1)2,所以2loga22,故a2,所以f(x)log2(1x)log2(3x),要使函数f(x)有意义,需有解得1x3,所以f(x)的定义域为(1,3)(2)由(1)知,f(x)log2(1x)log2(3x)log2(1x)(3x)log2(x22x3)log2(x1)24,故当x1时,f(x)有最大值2,所以c的取值范围是2,)三上台阶,自主选做志在冲刺名校1(2019南京五校联考)已知函数f(x)x2ex(x0)与g(x)x2ln
8、(xa),若函数f(x)图象上存在点P与函数g(x)图象上的点Q关于y轴对称,则a的取值范围是_解析:设点P(x0,y0)(x00),则点P关于y轴的对称点Q(x0,y0)在函数g(x)的 图象上,所以消去y0,可得xex0(x0)2ln(x0a),所以e x0ln(x0a)(x00)令m(x)ex(x0),n(x)ln(ax)(x0),问题转化为函数m(x)与函数n(x)的图象在x0时有交点在平面直角坐标系中分别作出函数m(x)与函数n(x)的图象如图所示当n(x)ln(ax)的图象过点时,a.由图可知,当a时,函数m(x)与函数n(x)的图象在x0时有交点故a的取值范围为(,)答案:(,)
9、2(2018昆山测试)已知函数f(x)lg(kR)(1)当k0时,求函数f(x)的值域;(2)当k0时,求函数f(x)的定义域;(3)若函数f(x)在区间10,)上是单调增函数,求实数k的取值范围解:(1)当k0时,f(x)lg ,定义域为(,1)因为函数y(x1)的值域为(0,),所以f(x)lg 的值域为R.(2)因为k0,所以关于x的不等式0(x1)(kx1)0(x1)0.(*)若0k1,则1,不等式(*)的解为x1或x;若k1,则不等式(*)即(x1)20,其解为x1;若k1,则1,不等式(*)的解为x或x1.综上,当0k1时,函数f(x)的定义域为(,1);当k1时,函数f(x)的定义域为(1,)(3)令g(x),则f(x)lg g(x)因为函数f(x)在10,)上是单调增函数,且对数的底数101,所以当x10,)时,g(x)0,且函数g(x)在10,)上是单调增函数而g(x)k,若k10,则函数g(x)在10,)上不是单调增函数;若k10,则函数g(x)在10,)上是单调增函数所以k1.因为函数g(x)在10,)上是单调增函数,所以要使当x10,)时,g(x)0,必须g(10)0,即0,解得k.综合知,实数k的取值范围是.