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1、沈阳市第二十中学2013届高考领航试卷3数学试卷（理）（第I卷选择题）一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分)1若集合，则AB为 （ ）A B C D 2复数等于（ ） A B C D3已知，下列四个条件中，使成立的必要而不充分的条件是 （ ）A B C D4.设a=2,b=In2,c=,则A abc Bbca C cab D cba5已知锐角的终边上一点P（，），则等于 （ ）A B C D 6. 在ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c，若，则A= （ ）（A） （B） （C） （D）7设向量满足|=|=1, ,，=，则的最大值等于 (A)2 (B) (c) (D)18已知双曲
2、线的两条渐近线均和圆相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为 （ ）A B C D9已知实数满足，且目标函数的最大值为6，最小值为1，其中的值为 （ ）A4 B3 C2 D1 10.一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如右图）。为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，每隔500元一段要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在2500，3000）（元）月收入段应抽出的人数为 （ ）0.00010.00020.00030.00040.00051000 1500 2000 2500 3000 3
3、500 4000月收入(元)频率/组距A20 B25 C35 D4511. 若关于的方程有四个不同的实数解，则实数的取值范围为 （ ）A(0，1) B(，1) C(，+) D(1，+)12. 设，是1，2，的一个排列，把排在的左边且比小的数的个数称为的顺序数（）如在排列6，4，5，3，2，1中，5的顺序数为1，3的顺序数为0则在1至8这八个数字构成的全排列中，同时满足8的顺序数为2，7的顺序数为3，5的顺序数为3的不同排列的种数为A48B96C144D192第卷二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分。)（第14题图）13若某空间几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积是 （第13题图）14
4、如右上图，如果执行它的程序框图，输入正整数，那么输出的等于 15已知数列，满足，则 16已知函数，令，则二项式展开式中常数项是第 项.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.在钝角三角形ABC中，、分别是角A、B、C的对边，且.（）求角A的大小；（）求函数的值域PABCDQM18如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD/BC，ADC=90，平面PAD底面ABCD，Q为AD的中点，M是棱PC上的点， PA=PD=2，BC=AD=1，CD=.（）求证：平面PQB平面PAD；（）设PM=t MC，若二面角M-BQ-C的平面角的大小为30，试确定t的值.19. 某射
5、手每次射击击中目标的概率是，且各次射击的结果互不影响。（）假设这名射手射击5次，求恰有2次击中目标的概率（）假设这名射手射击5次，求有3次连续击中目标。另外2次未击中目标的概率；（）假设这名射手射击3次，每次射击，击中目标得1分，未击中目标得0分，在3次射击中，若有2次连续击中，而另外1次未击中，则额外加1分；若3次全击中，则额外加3分，记为射手射击3次后的总的分数，求的分布列和期望。 20. 如图，已知椭圆的离心率为，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点为顶点的三角形的周长为.一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设为该双曲线上异于顶点的任一点，直线和与椭圆的交点分别为和.（）求椭圆和双曲线的标准方
6、程；（）设直线、的斜率分别为、，证明；（）是否存在常数，使得恒成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.21.已知函数的图像过点，且在该点的切线方程为.（）若在上为单调增函数，求实数的取值范围；（）若函数恰好有一个零点，求实数的取值范围.( 22 ) （本小题满分 10 分）选修 4- l ：几何证明选讲己知ABC中，AB=AC , D是ABC外接圆劣弧上的点（不与点A , C重合），延长BD至E。(1)求证：AD 的延长线平分；(2)若，ABC中BC边上的高,求ABC外接圆的面积（23）（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程。 已知曲线C： （t为参数）， C：（为参数）。（1）化
7、C，C的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（2）若C上的点P对应的参数为，Q为C上的动点，求中点到直线 （t为参数）距离的最小值。（24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲如图，为数轴的原点，为数轴上三点，为线段上的动点，设表示与原点的距离， 表示到距离4倍与到距离的6倍的和.（1）将表示为的函数；（2）要使的值不超过70， 应该在什么范围内取值？沈阳市第二十中学2012届高三第三套冲刺卷数学试卷（理）答案二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。11. 2 12. 1680 13. 14. 5 15. 1,5 1 三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字
8、说明、证明过程或演算步骤 17（本小题满分12分）解：（）由得，由正弦定理得 ，5分（）7分当角B为钝角时，角C为锐角，则，10分当角B为锐角时，角C为钝角，则，13分综上，所求函数的值域为.14分18. （本小题满分12分）（I）AD / BC，BC=AD，Q为AD的中点，四边形BCDQ为平行四边形，CD / BQ ADC=90 AQB=90 即QBAD又平面PAD平面ABCD 且平面PAD平面ABCD=AD， BQ平面PADBQ平面PQB，平面PQB平面PAD 7分另证：AD / BC，BC=AD，Q为AD的中点， 四边形BCDQ为平行四边形，CD / BQ ADC=90 AQB=90 P
9、A=PD， PQAD PABCDQMNxyz PQBQ=Q，AD平面PBQ AD平面PAD，平面PQB平面PAD7分（II）PA=PD，Q为AD的中点， PQAD平面PAD平面ABCD，且平面PAD平面ABCD=AD， PQ平面ABCD 如图，以Q为原点建立空间直角坐标系则平面BQC的法向量为；， 设，则， ， 11分在平面MBQ中， 平面MBQ法向量为 二面角M-BQ-C为30， 19. （1）解：设为射手在5次射击中击中目标的次数，则.在5次射击中，恰有2次击中目标的概率（）解：设“第次射击击中目标”为事件；“射手在5次射击中，有3次连续击中目标，另外2次未击中目标”为事件,则 = =（）
10、解：由题意可知，的所有可能取值为 =所以的分布列是20. （）由题意知，椭圆离心率为，得，又，所以可解得，所以，所以椭圆的标准方程为；所以椭圆的焦点坐标为（，0），因为双曲线为等轴双曲线，且顶点是该椭圆的焦点，所以该双曲线的标准方程为。21. （本小题满分14分）解：（1）由1分 所以 3分在上恒成立即 5分（2） 和恰好有一个交点当时在区间单调递减，在上单调递增，极大值为，极小值为，（当趋向于时图像在轴上方，并且无限接近于轴）所以或8分当时：()当，即时，在区间单调递增，在上单调递减，极大值为，极小值为，（当趋向于时图像在轴下方，并且无限接近于轴）当即时 ，或当时，即时，或11分()当时，即 时在区间单调递增，在上单调递减，极小值为，极大值为，（当趋向于时图像在轴下方，并且无限接近于轴）或13分（）时，即时，在R上单调增（当趋向于时图像在轴下方，并且无限接近于轴）此时 14分( 22 ) 解：( 1 ）如图，设F为AD延长线上一点，A，B，C， D 四点共圆， = ， 又ABAC ，且，对顶角，故，故AD 的延长线平分。-5分.( 2）设O为外接圆圆心，连接AO交BC于H ，则AHBC , 连接 OC ，由题意OACOCA =，设圆半径为r，则，得：r= 2 ，故外接圆面积为。 -10 分（23）解：（）为圆心是，半径是1的圆。为中心是坐
