《普通高等学校招生全国统一考试数学理科试卷及答案（2020年10月整理）.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《普通高等学校招生全国统一考试数学理科试卷及答案（2020年10月整理）.pptx（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2014 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学,注意事项： 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、准考 证号填写在答题卡上. 回答第卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用 橡皮搽干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效. 3. 回答第卷时，将答案写在答题卡上，答在本试题上无效. 4. 考试结束，将本试题和答题卡一并交回. 第卷 一选择题：共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的一项。 1.已知集合 A= x | x2 2x 3 0，B= x |2
2、x 2，则 A B = A .-2,-1 B .-1,2） C .-1,1 D .1,2） (1 i)3 2.= (1 i)2 A .1 i B .1 i C . 1 i D . 1 i 3.设函数 f (x) ， g(x) 的定义域都为R，且 f (x) 时奇函数， g(x) 是偶函数，则下列结论正确的是 A . f (x) g(x) 是偶函数 B .| f (x) | g(x) 是奇函数,1,C . f (x) | g(x) |是奇函数 D .| f (x) g(x) |是奇函数 4.已知 F 是双曲线C ： x2 my2 3m(m 0) 的一个焦点，则点 F 到C 的一条渐近线的距离为
3、A . 3 B .3 C . 3m D . 3m 5.4 位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的 概率 A . 1 B . 3 C . 5 D . 7 8888 如图，圆 O 的半径为 1，A 是圆上的定点，P 是圆上的动点，角 x 的始边为射线OA ， 终边为射线OP ，过点 P 作直线OA 的垂线，垂足为 M ，将点 M 到直线OP 的距 离表示为 x 的函数 f (x) ，则 y = f (x) 在0, 上的图像大致为 执行下图的程序框图，若输入的a,b, k 分别为 1,2,3，则输出的M =,A . 20 B . 16 C . 7 D .
4、 15 3528,2,3,22cos ,8.设 (0, ) ， (0,) ，且tan 1 sin ，则,A . 3 B . 2 C . 3 D . 2 2222,9.不等式组,x y 1,x 2 y 4,的解集记为 D .有下面四个命题：,p1 ： (x, y) D, x 2y 2 ， p2 ： (x, y) D, x 2y 2, P3 ： (x, y) D, x 2y 3 ， p4 ： (x, y) D, x 2y 1. 其中真命题是 A . p2 ， P3 B . p1 ， p4 C . p1 ， p2 D . p1 ， P3 10.已知抛物线C ： y2 8x 的焦点为 F ，准线为l
5、， P 是l 上一点， Q 是直线 PF 与C 的一个焦点， 若 FP 4FQ ，则| QF |= A . 7 B . 5 C .3 D .2 22 11.已知函数 f (x) = ax3 3x2 1， 若 f (x) 存在唯一的零点 x0 ，且 x0 0，则a 的取值范围为 A .（2，+） B .（-，-2） C .（1，+） D .（-，-1） 12.如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的个条棱中， 最长的棱的长度为,A . 6 2 B . 4 2 C .6 D .4 第卷 本卷包括必考题和选考题两个部分。第（13）题-第（21）题为必考题，每个
6、考生都必须作答。第（22） 题-第（24）题为选考题，考生根据要求作答。 二填空题：本大题共四小题，每小题5分。 (x y)(x y)8 的展开式中 x2 y2 的系数为 .(用数字填写答案) 甲、乙、丙三位同学被问到是否去过 A，B，C 三个城市时， 甲说：我去过的城市比乙多，但没去过 B 城市； 乙说：我没去过C 城市； 丙说：我们三人去过同一个城市. 由此可判断乙去过的城市为 .,1,2,15.已知 A，B，C 是圆 O 上的三点，若 AO ( AB AC)，则 AB 与 AC 的夹角为 .,4,16.已知 a,b,c 分别为ABC 的三个内角 A, B,C 的对边， a =2，且 (2
7、 b)(sin Asin B) (c b)sin C ，则ABC 面积的最大值为 . 三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.(本小题满分 12 分)已知数列 an 的前n 项和为 Sn ， a1 =1， an 0 ， anan1 Sn 1，其中 为,常数. ()证明： an2 an ； （）是否存在 ，使得 an 为等差数列？并说明理由. 18. (本小题满分 12 分)从某企业的某种产品中抽取 500 件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量 结果得如下频率分布直方图：,()求这 500 件产品质量指标值的样本平均数 x 和样本方差 s2 （同一组数据用该区间的中点值作
8、代 表）；本文来自有途高考网 （）由频率分布直方图可以认为，这种产品的质量指标值Z 服从正态分布 N (, 2 ) ，其中 近似 为样本平均数 x ， 2 近似为样本方差 s2 . (i)利用该正态分布，求 P(187.8 Z 212.2) ； （ii）某用户从该企业购买了 100 件这种产品，记 X 表示这 100 件产品中质量指标值为于区间 （187.8,212.2）的产品件数，利用（i）的结果，求 EX . 附： 150 12.2. 若 Z N (, 2 ) ，则 P( Z ) =0.6826， P( 2 Z 2 ) =0.9544.,5,19. (本小题满分 12 分)如图三棱锥 AB
9、C A1B1C1 中，侧面 BB1C1C 为菱形， AB B1C . () 证明： AC AB1 ； （）若 AC AB ，CBB 60o ，AB=Bc， 11 求二面角 A A1B1 C1 的余弦值. 20. (本小题满分 12 分) 已知点 A（0，-2），,x2 y2 椭圆 E ： a2b2,1(a b 0) 的离心率为,32 3 23,， F 是椭圆的焦点，直线 AF 的斜率为， O 为坐标原点.,x,x,()求 E 的方程；有图高考网 （）设过点 A 的直线l 与 E 相交于 P,Q 两点，当OPQ 的面积最大时，求l 的方程. bex1,21. (本小题满分 12 分)设函数 f
10、(x0 ae ln x ,，曲线 y f (x) 在点（1， f (1) 处的切线为,y e(x 1) 2. ()求a,b ； （）证明： f (x) 1. 请考生从第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按 所做的第一个题目计分，作答时请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的 方框涂黑。 22.（本小题满分 10 分）选修 41：几何证明选讲 如图，四边形ABCD 是O 的内接四边形，AB 的延长线与 DC 的延长 线交于点 E，且 CB=CE .()证明：D=E； （）设 AD 不是O 的直径，AD 的中点为 M，且 MB=MC，证明：ADE
11、 为等边三角形. 23. （本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程,6,x2y2,x 2 t,y 2 2t,（ t 为参数）.,已知曲线C ： 1，直线l ： 49,()写出曲线C 的参数方程，直线l 的普通方程； （）过曲线C 上任一点 P 作与l 夹角为30o 的直线，交l 于点 A ，求| PA| 的最大值与最小值. 24. （本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲,11,ab,若 a 0,b 0 ，且ab .,() 求a3 b3 的最小值； （）是否存在a,b ，使得2a 3b 6 ？并说明理由. 2014 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学试题答案（B 卷）
12、一选择题 1. A 2.D 3.C 4.A 5.D 6.C 7 .D 8. C 9. B 10.B 11.C 12.B 二填空题 13.-20 14.A 15.90 度 16.,故 ,，由此可得 是首项为 1，公差为 4 的等差数列，,7,是首项为 3，公差为 4 的等差数列，=4n-1 所以 因此存在 b=4，使得数列为等差数列 （18）解 （I）收取产品的质量指标值的样本平均数 a 和样本方差 b 分别是 a=200 b=150 （ ）由上诉可此，ZN(200，165),从而 P（187.8Z212.2）=P(200-12.2Z200+12.2)=0.6826 一件产品的质量指标值位于区间
13、（187.8,212.2）的概率为 0.6826,依题意可知 XB(100,0.6826),所以 EX=100 （19）解：,连结 BC1 ，交 B1C 于点 O，连结 AO。因为侧面 BB1C1C 为菱形，所以 B1C BC1 ，且 O 为 B1C 及 BC1 的中点。 又 AB B1C ，所以 B1C 平面 ABO，由于 AO 平面 ABO，故 B1C AO 又 B1O CO ， 故 AC= AB1 ， 6 分 因为 AC AB1 ，且 O 为 B1C 的中点，所以 AO=CO。 又因为 AB=BC，所以BOA BOC 。 故OA OB ，从而 OA、OB、OB1 两两相互垂直。 以O 为
14、坐标原点，OB 的方向为x 轴正方向，OB 为单位长，建立如图所示的空间指教坐标系O-xyz.,11,3,1,因为CBB 60 ，所以CBB 为等边三角角，又 AB=BC，则 A (0, 0,3 ) ，B（1,0,0），B (0,3 , 0) ， 3,C(0, 3 , 0) , AB (0,3 , 3 ) , A B AB (1, 0, 3 ) , B C BC (1, 0, 3 ) 31331 131 13,设 n (x, y, z) 式平面 A1 AB 的法向量，则, n AB1 0,n A1B1 0,即,3,8,3,3 y 3 z 0, 3,x 3 z 0, ,所以，取 n=（1， 3
15、， 3 ）,1 1 1,设 m 是平面 A B C 的法向量，则,1,m AB 0,m B1C1 0,同理可取 m=（1，- 3 ， 3 ）,则 cos n,m = m n 1 n m7,所以，所求角A-A2B2-C1 的余弦值为,1 7,(20)解：,22 3,c3,（1）设 F(C,0)，由条件知，,得c 3,c3 又,所以a 2, b2 a2 c2 1,a2 故 E 的方程为,x2 4,y 1,故设 l:y=kx-2,P(x1,x2) x2 将 y=kx-2 代入+y2=1 得 4 （1+4k2）x2-16kx+12=0,22,3,4,1.2,当 16(4k 3) 0，即k 时， x=,8k 2 4k 2 3 4k 2 1,2,从而 |PQ|= k 1 | x1 x2 |=,4 k 2 1* 4k 2 3 4k 2 1,又点 O 到直线 PQ 的距离 d=,2,k 2 1,。所以OPQ 的面积,1,s opq 2 d.| PQ |,4 4k 2 3 4k 2 1,.9 分,设 4k2 3 t ，则 t0, s,t,opq,4t4 t 2 4,t 4,4,7,9,t2,因为 t+4.当且仅当 t=2,即 k= 时等号成立，且满足 0.,所以，OPQ 的面积最大
