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1,直线与椭圆的相交问题,2,例1.过椭圆 内一点M(2,1)引一条弦,使弦被点M平分,求这条弦所在直线的方程。,分析一:只需求直线的斜率,考虑用待定系数法,解:当斜率不存在时显然不合题意 当斜率存在时,设直线方程为y-1=k(X-2)再利用弦的中点是M求k,3,例1.过椭圆 内一点M(2,1)引一条弦,使弦被点M平分,求这条弦所在直线的方程。,分析二:利用交点坐标设而不求 设交点分别为 然后利用A.B都在椭圆上而且中点为M,要求的是 AB的斜率K=,4,变式1:如果椭圆 的弦被点(4,2)平分,则弦所在直线方程是,x+2y-8=0,5,变式2:中心在原点,一个焦点为(0, )的椭圆截直线y=3x-2所得弦的中点横坐标为 ,求椭圆方程。,分析:根据题意可设椭圆的标准方程,与直线方程连里解方程组,利用中点公式求得弦的中点的横坐标,最后解关于a,b的方程组即可,6,例2.求椭圆 上一点P,使得点P与椭圆两焦点连线互相垂直。,7,变式:当点P与两焦点连线成钝角时,求点P的横坐标的范围。,