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1、,材料力学 一、基本概念 材料力学的任务是：研究构件的强度、刚度、稳定性的问题，解决安全与经济的矛盾。 强度：构件抵抗破坏的能力。 刚度：构件抵抗变形的能力。 稳定性：构件保持初始直线平衡形式的能力。 连续均匀假设：构件内均匀地充满物质。 各项同性假设：各个方向力学性质相同。 内力：以某个截面为分界，构件一部分与另一部分的相互作用力。 截面法：计算内力的方法，共四个步骤：截、留、代、平。 应力：在某面积上，内力分布的集度(或单位面积的内力值)、单位 Pa。 正应力：垂直于截面的应力() 剪应力：平行于截面的应力() 弹性变形：去掉外力后，能够恢复的那部分变形。 塑性变形：去掉外力后，不能够恢复
2、的那部分变形。 14 四种基本变形：拉伸或压缩、剪切、扭转、弯曲。 二、拉压变形 当外力的作用线与构件轴线重合时产生拉压变形。 轴力：拉压变形时产生的内力。 计算某个截面上轴力的方法是：某个截面上轴力的大小等于该截面的一侧各个轴向外力的代数和，其中离开该截面的外力 取正。 画轴力图的步骤是： 画水平线，为 X 轴，代表各截面位置； 以外力的作用点为界，将轴线分段； 计算各段上的轴力； 在水平线上画出对应的轴力值。（包括正负和单位） 平面假设：变形后横截面仍保持在一个平面上。 拉（压）时横截面的应力是正应力，=N/A 斜截面上的正应力：=cos 斜截面上的切应力：=Sin2/2 胡克定律：杆件的
3、变形时与其轴力和长度成正比，与其截面面积成反比，计算式L=NL/EA（适用范围p） 胡克定律的微观表达式是=E 。 弹性模量（E）代表材料抵抗变形的能力（单位Pa）。 应变：变形量与原长度的比值=L/L（无单位），表示变形的程度。 泊松比（横向变形与轴向变形之比）=1/ 钢（塑）材拉伸试验的四个过程：比例阶段、屈服阶段、强化阶段、劲缩阶段。,1,比例极限p 屈服极限s 强化极限b,：比例阶段的最大应力值。 ：屈服阶段的最小应力值。 ：断裂前能承担的最大应力值。,脆、塑材料的比较： 脆材无塑性变形，抗压不抗拉；塑材抗拉也抗压。 脆材对应力的集中的反应敏感，塑材不敏感。 应力集中：在形状变化处，应
4、力特别大的现象。 延伸率：拉断后，变形量与原长的比值 (=L1/L，5%为塑材),冷作硬化：进入强化阶段后，卸载再重新加载，比例极限增大的现象。 比较哪种材料的强度高，塑性好，弹性强？,极限应力jx：失去承载能力时的应力。 许用应力:保证安全允许达到的最大应力。 安全系数 n=jx / 强度条件： 计算思路：外力内力应力。,超静定问题：未知力多于平衡方程个数的问题（用平衡方程不能或不能全部计算出构件的外力）。 计算超静定问题：除平衡方程以外，更需依据变形实际建立补充方程。 剪力：平行于截面的内力（Q），该截面称作剪切面。 单剪：每个钉有一个剪切面。 双剪：每个钉有两个剪切面。 单剪时的剪力：Q
5、=P/n，n 是钉的个数，P 是外力。 双剪时的剪力：Q=P/2n。 挤压力：两构件相互接触面所承受的压力。（Pjy） 单剪时的挤压力Pjy=P/n 双剪时的挤压力Pjy=P/n 挤压面积的计算：Ajy=t*d 剪应力的强度计算： 挤压力的强度条件：jyjy 三、扭转 外力偶矩的矢量方向与杆件的轴线重合时杆件发生（扭转）变形。杆件的两个相邻截面发生绕轴线的相对转动。 传动轴所传递的功 P(kw)，转速 n(r/min),则此外力偶矩为 Me=9.549P/n(N*m)。,a,b c 37 下图结构中，哪个杆件应该用塑性材料？哪个杆件应该用脆性材料？ a,b,P,2,为圆形横截面包围的面积，为该
6、点处的壁厚。,扭转变形时，杆件横截面上的内力称扭矩 。表示各截面上扭矩大小的图形，称作扭矩图。 两正交线之间的直角的改变量（），称为剪应变。表示剪切变形的严重程度。 剪切胡克定律=G，式中 G 称为材料剪切弹性模量。 薄壁扭转构件横截面上某点的剪应力n，式中 Ip=AdA 称为截面的极惯性矩 。,四、弯曲应力： 梁弯曲时，作用线与横截面平行的内力，称为剪力 。数值上等于该截面之左侧或右侧梁上各个横向外力的代数和，绕截 面顺转的力为正。 梁弯曲时，作用面垂直于轴线的内力偶矩，称为弯矩。数值上等于该截面之左侧或右侧梁上各个外力（包括力偶）对截 面力矩的代数和，使截面处产生凹变形的力矩为正。 无均布
7、载荷梁段，剪力为水平直线 。 无剪力（零）的梁段，弯矩为水平直线 。 在集中力作用的截面，剪力图上发生转折 ，在集中力偶作用的截面，弯矩图上发生跃变 。 在剪力为零的截面，弯矩有极大值。最大弯矩发生在 Q=0 ，集中力偶两侧、悬臂梁根部及集中力作用的截面上。 Iz=AydA 称为截面的轴惯性矩。式中 y 是微面积 dA 到中性轴的距离。 中性轴通过截面的形心，是拉压区的分界线。 五、弯曲时的位移 挠度是梁弯曲时横截面的形心在垂直于梁轴线方向的位移 。 转角是梁变形时横截面绕其中性轴旋转的 角度。 梁的挠曲线近似微分方程 EIy= - M(x)。 六、超静定问题,72,使用静力平衡方程不能求出结
8、构或构件全部约束力或内力的问题。 多余约束力： 解除维持构件平衡的多余约束后，以力代替该约束对构件的作用力。 变形协调方程 多余约束力与基本力共同作用的变形满足梁的约束条件。,七、应力状态和强度理论 73应力状态： 受力构件内部一点处不同方位截面应力的集合。74 单元体：围绕构件内一点处边长为无穷小的立方体。 主平面：单元体上剪力为零的截面。 主应力：主平面上的正应力。 应力圆： 单元体上不同方位上的正应力与剪应力值与截面方位的对应图。 二向应力状态下，应力圆的圆心坐标为（x+y）/2,0）；半径为（x-y）/2+x。 二向应力状态下，最大主应力为：圆心坐标+ 半径，最小主应力为：圆心坐标-半
9、径。 广义胡克定律： x=1/Ex-(y+z) 相当应力： eq1=1eq2=1-（2+3） eq3=(1-3)/2 eq4=1/2（1-2）+（2-3）+（3-1）,3,八、组合变形,斜弯曲 max=My/Wy+Mz/Wz (矩形截面) 拉(压)弯组合 =N/AM/W（拉 加 压 减）。 84,弯 扭 组 合 ：=M/Wz, 1，3=/2(/2)+,nWp, 。,截面核心：压力作用线通过此区域，受压杆横截面上无拉应力。 弯矩扭合构件选用空心圆形截面比较合理。 九、压杆稳定,小反应杆件的粗细。,临界柔度p =E/p。,稳定性：受压杆件保持原有直线平衡形式的能力。 临界力 Pcr：受压杆件能保持
10、稳定的最大压力。 长度系数：杆件固定情况对稳定性的影响系数。 惯性半径：轴惯性矩除以截面积再开方，其值的大 柔度：杆件相当长度与惯性半径的比值。 82临界应力：临界力除以截面积为cr=Pcr/A，临界应力小于比例极限p 是欧拉公式应用的条件。 93 稳定计算：（由实验得出）压力 P 与折减系数的对应关系； P/A。 提高稳定措施：环形截面；减小长度；固定牢固。,十、动荷载,受铅垂冲击时的 Kd=1+1+2h/st 。,动荷系数:因构件有加速度，致使内力或应力增大的倍数： 动荷应力：d=Kdst ,动荷位移：d=Kdst 。,十一、能量法 应变能： 在外力作用下，储存在构件内的弹性变形能。 构件的应变能普遍公式：U=NL/（2EA）、MnL/（2GIp）、ML/（2EI） 功能原理：外力对构件所做的功等于贮存在其内的应变能。 单位载荷法：杆件在某点处的位移，等于在此处加上单位力后产生实位移所做的功，即位移： =(M*M0/EI)dx，又称摩尔定理。 卡氏第二定理： 构件应变能对某个力的偏导数，等于结构在此力方向上的位移。 广义力与位移，力与线位移对应，力偶与角位移对应。 附加力法：虚构一个力（以字母代替），应用卡氏第二定理计算位移，最后令该虚构力会为零，得到该虚构力处位移的方 法。,4,
