《高考近5年全国卷一理科数学含(详细答案)(2020年10月整理).pptx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高考近5年全国卷一理科数学含(详细答案)(2020年10月整理).pptx(85页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、绝密启用前,2018 年普通高等学校招生全国统一考试 (新课标卷) 理科数学,注意事项: 答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证 号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 选择题的作答:每小题选出答案后, 用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案 标号涂黑,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试 题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、选择题(本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的),D
2、,3某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍实现翻番为更好地了解 该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比 例得到如下饼图:,此,卷,只,装,订,不,密,封,班级 姓名 准考证号,考场号 座位号,1,则下面结论中不正确的是() 新农村建设后,种植收入减少 新农村建设后,其他收入增加了一倍以上 C新农村建设后,养殖收入增加了一倍 D新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半,处的切,4记为等差数列的前 项和若,则() ABCD12 5设函数若为奇函数,则曲线在点 线方程为() ABCD 6在中,为边上的中线,为的中点,则() A
3、B CD 7某圆柱的高为 2,底面周长为 16,其三视图如右图所示,圆柱表面上的点 在正视图上的对应点为,圆柱表面上的点在左视图上的对应点为, 则在此圆柱侧面上,从到的路径中,最短路径的长度为() ABCD2 8设抛物线的焦点为,过点且斜率为的直线与交于,两,点,则,(,),A5,B6,C7,D8,9已知函数,,,,若,存在 2 个零点,则 的取值,范围是(,),ABCD 10下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形,此图由三个半圆构成,三个半圆 的直径分别为直角三角形 的斜边 ,直角边 , , 的三边所围成的区 域记为,黑色部分记为,其余部分记为,在整个图形中随机取一点,此点取自,,2
4、,的概率分别记为,,则(,),A,B,11已知双曲线,渐近线的交点分别为,若,CD ,为坐标原点,为的右焦点,过的直线与的两条 为直角三角形,则(),AB3CD4 12已知正方体的棱长为 1,每条棱所在直线与平面所成的角都相等,则截此正方体所,D,得截面面积的最大值为() ABC 二、填空题(本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分),13若,满足约束条件,,则,的最大值为 ,记为数列的前 项和若,则 从 2 位女生,4 位男生中选 3 人参加科技比赛,且至少有 1 位女生入选,则不同的选法 共有 种(用数字填写答案) 已知函数,则的最小值是 三、解答题(共 70 分。解答应写出文字说明
5、、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题, 每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题,考生根据要求作答。) (一)必考题:共 60 分。 17(12 分),在平面四边形,中,,,,,,,,求,;,若,,求,3,18(12 分),如图,四边形,为正方形,分别为,的,中点,以为折痕把折起,使点到达点的位 置,且 证明:平面平面; 求与平面所成角的正弦值,19(12 分),设椭圆,的右焦点为,过的直线 与交于,两点,点,的坐标为,当 与 轴垂直时,求直线,的方程;,设为坐标原点,证明:,4,20(12 分) 某工厂的某种产品成箱包装,每箱 200 件,每一箱产品在交付用户之前要对产品
6、作检验,如 检验出不合格品,则更换为合格品,检验时,先从这箱产品中任取 20 件作检验,再根据检 验结果决定是否对余下的所有产品作检验,设每件产品为不合格品的概率都为, 且各件产品是否为不合格品相互独立 记 20 件产品中恰有 2 件不合格品的概率为,求的最大值点; 现对一箱产品检验了 20 件,结果恰有 2 件不合格品,以中确定的作为的值已知 每件产品的检验费用为 2 元,若有不合格品进入用户手中,则工厂要对每件不合格品支付 25 元的赔偿费用 若不对该箱余下的产品作检验,这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为,求; 以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据,是否该对这箱余下的所有产品作检
7、验?,5,21(12 分),已知函数,讨论,的单调性;,若,存在两个极值点,证明:,6,(二)选考题:共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做,则按所做的 第一题计分。,以坐标原点为极点,,轴正半轴为极,22选修 44:坐标系与参数方程(10 分) 在直角坐标系中,曲线的方程为 轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为 求的直角坐标方程; 若与有且仅有三个公共点,求的方程,23选修 45:不等式选讲(10 分),7,2018 年普通高等学校招生全国统一考试 (新课标卷) 理 数 答 案,一、选择题 1.答案: C 解答:,z 1 i 2i i , z 1 ,选 C.,1 i
8、答案: B 解答: A x | x 2 或 x 1 ,则CR A x | 1 x 2. 答案: A 解答: 假设建设前收入为a ,则建设后收入为2a ,所以种植收入在新农村建设前为60 % a ,新农村建设后为37% 2a ;其他收入在新农村建设前为4% a ,新农村建设 后为5% 2a ,养殖收入在新农村建设前为30% a ,新农村建设后为30% 2a 故不正确的是 A. 答案: B 解答:,11,8,1111,22,3(3a 3 2 d ) 2a d 4a 43 d 9a 9d 6a 7d 3a 2d 0, 6 2d 0 d 3 , a5 a1 4d 2 4 (3) 10 . 5.答案:
9、D 解答: f (x) 为奇函数, f (x) f (x) ,即a 1 , f (x) x3 x , f (0) 1 , 切线方程为: y x ,选 D. 6.答案: A,解答: EB AB AE AB 1 AD AB 1 1 (AB AC) 3 AB 1 AC . 22 244 7.答案: B 解答: 三视图还原几何体为一圆柱,如图,将侧面展开,最短路径为M, N 连线的距离,,所以MN 8.答案: D 解答:,42 22 2 5 ,所以选 B.,3,1122,由题意知直线 MN 的方程为 y 2 (x 2) ,设M (x , y ), N (x , y ) ,与抛物线方程,3, y 2 (
10、x 2), 联立有,y2 4x,x 1,x 4,,可得 1或 2,,y 2y 4, 1 2, FM (0, 2), FN (3, 4) , FM FN 03 2 4 8 . 9.答案: C 解答: g(x) f (x) x a 存在2 个零点,即 y f (x) 与 y x a 有两个交点,f (x) 的 图象如下:,要使得 y x a 与 f (x) 有两个交点,则有a 1 即a 1 ,选 C. 10.答案:,9,A 解答:,2 ,,取 AB AC 2 ,则 BC 2,13,22,区域的面积为 S 1 2 2 2 ,区域的面积为 S 1 ( 2)2 2 2 ,,区域的面积为S2 1 S 2
11、,故 p p . 2 312 11.答案: B 解答:,3,3,2 渐近线方程为: x y2 0 ,即 y x , OMN 为直角三角形,假设 3,NM,ONM , 如图, k3 , 直线 MN 方程为 y 3(x 2) . 联立 2,3,3 y x, y 3(x 2), B.,3, N ( , 3 ) ,即ON 22,3,3 , MON , MN 3 ,故选,12.答案: A 解答: 由于截面与每条棱所成的角都相等,所以平面 中存在平面与平面 AB1D1 平行 (如图),而在与平面 AB1D1 平行的所有平面中,面积最大的为由各棱的中点构,2222,10,4,成的截面 EFGHMN ,而平面
12、 EFGHMN 的面积 S 1 ,2 2 ,3 6 3 3 .,因为,,所以,二、填空题 13.答案: 6 解答:,画出可行域如图所示,可知目标函数过点 (2,0) 时取得最大值, zmax 3 2 2 0 6 . 14.答案: 63 解答:,n1,Sn 2an 1, 依题意,S, 2a1, n1,作差得an1 2an ,所以an 为公比为2 的等比数列,又,a1 S1 2a1 1 ,所以a1 1,n,a, 2n1,6,11,63 .,,所以S, 1(1 26 ) ,1 2,15.答案: 16 解答:,种;,种,不同的选法共有,种.,16.答案:,三、解答题 17. 答案:,解答:,恰有1位女
13、生,有,1 2,2 4,C C 12,恰有2 位女生,有,2 1,2 4,C C 4,12 4 16,3, 3 2,解答: f (x) 2sin x sin 2x , f (x) 最小正周期为T 2 , f (x) 2(cos x cos 2x) 2(2 cos2 x cos x 1) ,令 f (x) 0 ,即,2,2cos2 x cos x 1 0 , cos x 1 或cos x 1.,当cos 1 ,为函数的极小值点,即 x 或 x 5 , 233 当cos x 1, x f (5 ) 33 . f ( ) 33 , f (0) f (2 ) 0 , f ( ) 0 3232,2, f
14、 (x) 最小值为 33 .,(1)23 ;(2)5.,12,5, ,18.,(1)在ABD 中,由正弦定理得:,52,sin 45sin ADB,5,sin ADB 2 , ,23 .,5,ADB 90 , cosADB 1sin2 ADB ,( 2 ) ADB BDC , cosBDC cos( ADB) sin ADB , 22,cosBDC cos( ADB) sin ADB 2,BDC, cos , DC BD BC 222,2 BD DC,28 25 BC 2,52 5 2 2,. BC 5 .,答案: (1)略;(2)3 . 4 解答: (1) E, F 分别为 AD, BC 的
15、中点,则 EF / / AB , EF BF ,,13,又 PF BF , EF PF F , BF 平面 PEF , BE 平面 ABFD ,平面 PEF 平面 ABFD . (2) PF BF , BF / /ED , PF ED , 又 PF PD , ED DP D , PF 平面 PED , PF PE , 设 AB 4 ,则 EF 4 , PF 2 , PE 2 3 , 过 P 作 PH EF 交 EF 于 H 点, 由平面 PEF 平面 ABFD , PH 平面 ABFD ,连结 DH , 则PDH 即为直线 DP 与平面 ABFD 所成的角,,3 ,,4,由 PE PF EF PH , PH 2,3 2 ,而 PD 4 ,sinPDH PH 3 , PD4 DP 与平面 ABFD 所成角的正弦值3 . 4 19. 答案: (1) y 2 (x 2) ;(2)略. 2 解答:,2,(1)如图所示,将 x 1 代入椭圆方程得 1 y2 1 ,得 y ,2 , A(1, 2 ) , 22,AM,22, k 2 ,直线 AM 的方程为