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1、初中数学参考资料,综合知识讲解,第 页 1 共 68 页,目录 第 一 章 绪 论 .2 1.1 初中数学的特点 .2 1.2 怎么学习初中数学 .2 1.3 如何去听课 .5 1.4 几点建议 .6 第二章 应知应会知识点 .8 2.1 代数篇 .8 2.2 几何篇 .12 第三章 例题讲解 .19 第四章 兴趣练习 .38 4.1 代数部分 .38 4.2 几何部分 .52 第五章 复习提纲 .57,第 页 2 共 68 页,初中数学参考资料,第 一 章 绪 论 1.1初中数学的特点 ,1.2怎么学习初中数学 1，培养良好的学习兴趣。 两千多年前孔子说过：“知之者不如好之者，好之者不如乐之
2、者。”意思说， 干一件事，知道它，了解它不如爱好它，爱好它不如乐在其中。“好”和“乐” 就是愿意 学，喜欢学，这就是兴趣。兴趣是最好的老师，有兴趣才能产生爱好， 爱好它就要去实践它，达到乐在其中，有兴趣才会形成学习的主动性和积极性。,第 页 3 共 68 页,初中数学参考资料 在数学学习 中，我们把这种从自发的感性的乐趣出发上升为自觉的理性的“认 识”过程，这自然会变为立志学好数学，成为数学学习的成功者。那么如何才能 建立好的学习数学 兴趣呢？ 课前预习，对所学知识产生疑问，产生好奇心。 听课中要配合老师讲课，满足感官的兴奋性。听课中重点解决预习中 疑问，把老师课堂的提问、停顿、教具和模型的演
3、示都视为欣赏音乐，及时回答 老师课堂提问，培养思考与老师同步性，提高精神，把老师对你的提问的评价， 变为鞭策学习的动力。 思考问题注意归纳，挖掘你学习的潜力。 听课中注意老师讲解时的数学思想，多问为什么要这样思考，这样的 方法怎样是产生的？ 把概念回归自然。所有学科都是从实际问题中产生归纳的，数学概念 也回归于现实生活，如角的概念、直角坐标系的产生都是从实际生活中抽象出来 的。只有回归现实才能对概念的理解切实可*，在应用概念判断、推理时会准确。 2，建立良好的学习数学习惯。 习惯是经过重复练习而巩固下来的稳重持久的条件反射和自然需要。建立良 好的学习数学习惯，会使自己学习感到有序而轻松。高中数
4、学的良好习惯应是： 多质疑、勤 思考、好动手、重归纳、注意应用。良好的学习数学习惯还包括课 前自学、专心上课、及时复习、独立作业、解决疑难、系统小结和课外学习几个 方面。学生在学习 数学的过程中，要把教师所传授的知识翻译成为自己的特殊 语言，并永久记忆在自己的脑海中。另外还要保证每天有一定的自学时间，以便 加宽知识面和培养自己再 学习能力。 3，有意识培养自己的各方面能力 。 数学能力包括：逻辑推理能力、抽象思维能力、计算能力、空间想象能力和 分析解决问题能力共五大能力。这些能力是在不同的数学学习环境中得到培养 的。在平时学 习中要注意开发不同的学习场所，参与一切有益的学习实践活动， 如数学第
5、二课堂、数学竞赛、智力竞赛等活动。平时注意观察，比如，空间想象 能力是通过实例净 化思维，把空间中的实体高度抽象在大脑中，并在大脑中进 行分析推理。其它能力的培养都必须学习、理解、训练、应用中得到发展。特别,第 页 4 共 68 页,初中数学参考资料 是，教师为了培养这些能 力，会精心设计“智力课”和“智力问题”比如对习 题的解答时的一题多解、举一反三的训练归类，应用模型、电脑等多媒体教学等， 都是为数学能力的培养开设的好课型，在这些课型中，学生务必要用全身心投入、 全方位智力参与，最终达到自己各方面能力的全面发展 4、及时了解、掌握常用的数学思想和方法。 学好初中数学，需要我们从数学思想与方
6、法高度来掌握它。中学数学学习要 重点掌握的的数学思想有以上几个：集合与对应思想，分类讨论思想，数形结合 思想，运动 思想，转化思想，变换思想。有了数学思想以后，还要掌握具体的 方法，比如：换元、待定系数、数学归纳法、分析法、综合法、反证法等等。在 具体的方法中，常 用的有：观察与实验，联想与类比，比较与分类，分析与综 合，归纳与演绎，一般与特殊，有限与无限，抽象与概括等。 解数学题时，也要注意解题思维策略问题，经常要思考：选择什么角度来进 入，应遵循什么原则性的东西。高中数学中经常用到的数学思维策略有：以简驭 繁、数形结合、进退互用、化生为熟、正难则反、倒顺相还、动静转换、分合相 辅等。 5、
7、逐步形成 “以我为主”的学习模式 。 数学不是老师教会的，而是在老师的引导下，自己主动的思维活动去获取的。 学习数学就要积极主动地参与学习过程，养成实事求是的科学态度，独立思考、 勇于 探索的创新精神；正确对待学习中的困难和挫折，败不馁，胜不骄，养成 积极进取，不屈不挠，耐挫折的优良心理品质；在学习过程中，要遵循认识规律， 善于开动 脑筋，积极主动去发现问题，注重新旧知识间的内在联系，不满足于 现成的思路和结论，经常进行一题多解，一题多变，从多侧面、多角度思考问题， 挖掘问题的实 质。学习数学一定要讲究“活”，只看书不做题不行，只埋头做题 不总结积累也不行。对课本知识既要能钻进去，又要能跳出来
8、，结合自身特点， 寻找最佳学习方法。 6、针对自己的学习情况，采取一些具体的措施。 记数学笔记，特别是对概念理解的不同侧面和数学规律，教师在课堂中扩展 的课外知识。记录下来本章你觉得最有价值的思想方法或例题，以及你还存在的,第 页 5 共 68 页,初中数学参考资料 未解决的问题，以便今后将其补上。 建立数学纠错本。把平时容易出现错误的知识或推理记载下来，以防再犯。 争取做到：找错、析错、改错、防错。达到：能从反面入手深入理解正确东西； 能由果朔因把错误原因弄个水落石出、以便对症下药；解答问题完整、推理严密。,1.3如何去听课 认真听好每一节棵。 要上好每一节课，数学课有知识的发生和形成的概念
9、课，有解题思路探索和 规律总结的习题课，有数学思想方法提炼和联系实际的复习课。要上好这些课来 学会数学知识，掌握学习数学的方法。 概念课 要重视教学过程，要积极体验知识产生、发展的过程，要把知识的来龙去脉 搞清楚，认识知识发生的过程，理解公式、定理、法则的推导过程，改变死记硬 背的方法，这样我们就能从知识形成、发展过程当中，理解到学会它的乐趣；在 解决问题的过程中，体会到成功的喜悦。 习题课 要掌握“听一遍不如看一遍，看一遍不如做一遍，做一遍不如讲一遍，讲一 遍不如辩一辩”的诀窍。除了听老师讲，看老师做以外，要自己多做习题，而且 要把自己的体会主动、大胆地讲给大家听，遇到问题要和同学、老师辩一
10、辩，坚 持真理，改正错误。在听课时要注意老师展示的解题思维过程，要多思考、多探 究、多尝试，发现创造性的证法及解法，学会“小题大做”和“大题小做”的解 题方法，即对选择题、填空题一类的客观题要认真对待绝不粗心大意，就像对待 大题目一样，做到下笔如有神；对综合题这样的大题目不妨把“大”拆“小”， 以“退”为“进”，也就是把一个比较复杂的问题，拆成或退为最简单、最原始 的问题，把这些小题、简单问题想通、想透，找出规律，然后再来一个飞跃，进 一步升华，就能凑成一个大题，即退中求进了。如果有了这种分解、综合的能力， 加上有扎实的基本功还有什么题目难得倒我们。 复习课,第 页 6 共 68 页,初中数学
11、参考资料 在数学学习过程中，要有一个清醒的复习意识，逐渐养成良好的复习习惯， 从而逐步学会学习。数学复习应是一个反思性学习过程。要反思对所学习的知识、 技能有 没有达到课程所要求的程度；要反思学习中涉及到了哪些数学思想方法， 这些数学思想方法是如何运用的，运用过程中有什么特点；要反思基本问题(包 括基本图 形、图像等)，典型问题有没有真正弄懂弄通了，平时碰到的问题中有 哪些问题可归结为这些基本问题；要反思自己的错误，找出产生错误的原因，订 出改正的措 施。在新学期大家准备一本数学学习“病例卡”，把平时犯的错误记 下来，找出“病因”开出“处方”，并且经常拿出来看看、想想错在哪里，为什 么会错，怎
12、么改 正，通过你的努力，到高考时你的数学就没有什么“病例”了。 并且数学复习应在数学知识的运用过程中进行，通过运用，达到深化理解、发展 能力的目的，因此在新的一年要在教师的指导下做一定数量的数学习题，做到举 一反三、熟练应用，避免以“练”代“复”的题海战术。 1.4几点建议 1、记数学笔记，特别是对概念理解的不同侧面和数学规律，教师为备战高 考而加的课外知识。如：我在讲课时的注解。 2、建立数学纠错本。把平时容易出现错误的知识或推理记载下来，以防再 犯。争取做到：找错、析错、改错、防错。达到：能从反面入手深入理解正确东 西；能由果朔因把错误原因弄个水落石出、以便对症下药；解答问题完整、推理 严密。 3、记忆数学规律和数学小结论。 4、与同学建立好关系，争做“小老师”，形成数学学习“互助组”。 5、争做数学课外题，加大自学力度。 6、反复巩固，消灭前学后忘。 7、学会总结归类。从数学思想分类从解题方法归类从知识应用上
