《高中数学 第三章 概率 3.1 事件与频率 3.1.4 概率的加法公式教学案 新人教B版必修3》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 第三章 概率 3.1 事件与频率 3.1.4 概率的加法公式教学案 新人教B版必修3（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、31.4概率的加法公式预习课本P9899，思考并完成以下问题(1)什么是互斥事件？什么叫对立事件？(2)什么是事件的并(或和)?(3)互斥事件的概率加法公式是什么？1事件的关系事件定义图形表示互斥事件在同一试验中，不可能同时发生的两个事件A与B叫做互斥事件事件的并一般地，由事件A和B至少有一个发生(即A发生，或B发生或 A，B都发生)所构成的事件C，称为事件A与B的并(或和)，记作CAB互为对立事件在同一试验中，不能同时发生且必有一个发生的两个事件叫做互为对立事件，事件A的对立事件记作 2.互斥事件的概率加法公式(1)若A，B是互斥事件，则P(AB)P(A)P(B)(2)若是A的对立事件，则P
2、()1P(A)(3)若A1，A2，An两两互斥，则P(A1A2An)P(A1)P(A2)P(An)1某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，若生产中出现乙级品的概率为0.03，丙级品的概率为0.01，则对成品抽查一件抽得正品的概率是()A0.99B0.98C0.97D0.96答案：D2某射手在一次射击中，射中10环，9环，8环的概率分别是0.20,0.30,0.10.则此射手在一次射击中不够8环的概率为()A0.40 B0.30 C0.60 D0.90解析：选A依题意，射中8环及以上的概率为0.200.300.100.60，故不够8环的概率为10.600.40.3若事件A和B是互斥事件
3、，且P(A)0.1，则P(B)的取值范围是()A0,0.9 B0.1,0.9C(0,0.9 D0,1答案：A4甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为0.3，两人下成和棋的概率为0.5，那么甲不输的概率是_答案：0.8互斥事件与对立事件的判断典例某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，判断下列每对事件是不是互斥事件，如果是，再判断它们是不是对立事件：(1)“恰有1名男生”与“恰有2名男生”；(2)“至少有1名男生”与“全是男生”；(3)“至少有1名男生”与“全是女生”；(4)“至少有1名男生”与“至少有1名女生”解从3名男生和2名女生中任选2人有如下三种结果：2名男生，2名女生，1男1
4、女(1)“恰有1名男生”指1男1女，与“恰有2名男生”不能同时发生，它们是互斥事件；但是当选取的结果是2名女生时，该两事件都不发生，所以它们不是对立事件(2)“至少1名男生”包括2名男生和1男1女两种结果，与事件“全是男生”可能同时发生，所以它们不是互斥事件(3)“至少1名男生”与“全是女生”不可能同时发生，所以它们互斥，由于它们必有一个发生，所以它们是对立事件(4)“至少有1名女生”包括1男1女与2名女生两种结果，当选出的是1男1女时，“至少有一名男生”与“至少一名女生”同时发生，所以它们不是互斥事件互斥事件和对立事件的判定方法(1)利用基本概念要判断两个事件是不是互斥事件，只需要找出各个事
5、件所包含的所有结果，看它们之间能不能同时发生，在互斥的前提下，看两个事件中是否必有一个发生，可判断是否为对立事件注意辨析“至少”“至多”等关键词语的含义，明晰它们对事件结果的影响(2)利用集合观点设事件A与B所含的结果组成的集合分别为A，B.若事件A与B互斥，则集合AB；若事件A与B对立，则集合AB且AB.活学活用从40张扑克牌(红桃、黑桃、方块、梅花点数从110各10张)中任抽取1张，判断下列给出的每对事件是否为互斥事件，是否为对立事件，并说明理由(1)“抽出红桃”与“抽出黑桃”；(2)“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”；(3)“抽出牌的点数为5的倍数”与“抽出牌的点数大于9”解：(1)是互斥事
6、件，不是对立事件理由是：从40张扑克牌中任意抽取1张，“抽出红桃”和“抽出黑桃”是不可能同时发生的，所以是互斥事件同时，不能保证其中必有一个发生，这是由于还可能抽出“方块”或者“梅花”，因此二者不是对立事件(2)既是互斥事件，又是对立事件理由是：从40张扑克牌中任意抽取1张，“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”两个事件不可能同时发生，且其中必有一个发生，因此它们既是互斥事件，又是对立事件(3)不是互斥事件，当然不可能是对立事件理由是：从40张扑克牌中任意抽取1张，“抽出牌的点数为5的倍数”与“抽出牌的点数大于9”这两个事件可能同时发生，如抽出牌的点数为10，因此，二者不是互斥事件，当然不可能是对立事
7、件.互斥事件与对立事件的概率公式的应用典例某射击运动员在一次射击中射中10环、9环、8环、7环、7环以下的概率分别为0.1,0.2,0.3,0.3，0.1.计算这个运动员在一次射击中：(1)射中10环或9环的概率；(2)至少射中7环的概率解设“射中10环”、“射中9环”、“射中8环”、“射中7环”、“射中7环以下”的事件分别为A，B，C，D，E，则(1)P(AB)P(A)P(B)0.10.20.3.所以射中10环或9环的概率为0.3.(2)因为射中7环以下的概率为0.1，所以由对立事件的概率公式，得至少射中7环的概率为10.10.9.求复杂事件概率的注意事项(1)正难则反是良策(2)用互斥事件
8、的概率和进行求解时一定要将事件分拆为若干互斥的事件，不能重复和遗漏(3)采用对立事件求概率时，一定要找准对立事件，否则容易出现错误活学活用一盒中装有各色球12个，其中5个红球、4个黑球、2个白球、1个绿球从中随机取出1球，求：(1)取出1球是红球或黑球的概率；(2)取出的1球是红球或黑球或白球的概率解：法一：(1)从12个球中任取1球，红球有5种取法，黑球有4种取法，得红球或黑球共有549种不同取法，任取1球有12种取法任取1球得红球或黑球的概率为P1.(2)从12个球中任取1球，红球有5种取法，黑球有4种取法，得白球有2种取法，从而得红球或黑球或白球的概率为.法二：(利用互斥事件求概率)记事
9、件A1，A2，A3，A4，则P(A1)，P(A2)，P(A3)，P(A4).根据题意知，事件A1，A2，A3，A4彼此互斥，由互斥事件概率公式，得(1)取出1球为红球或黑球的概率为P(A1A2)P(A1)P(A2).(2)取出1球为红球或黑球或白球的概率为P(A1A2A3)P(A1)P(A2)P(A3).法三：(利用对立事件求概率)(1)由法二知，取出1球为红球或黑球的对立事件为取出1球为白球或绿球，即A1A2的对立事件为A3A4，所以取得1球为红球或黑球的概率为P(A1A2)1P(A3A4)1P(A3)P(A4)1.(2)A1A2A3的对立事件为A4.所以P(A1A2A3)1P(A4)1.层
10、级一学业水平达标1从一批产品(既有正品也有次品)中取出三件产品，设A三件产品全不是次品，B三件产品全是次品，C三件产品有次品，但不全是次品，则下列结论中错误的是()AA与C互斥BB与C互斥C任何两个都互斥 D任何两个都不互斥解析：选D由题意知事件A，B，C两两不可能同时发生，因此两两互斥2抽查10件产品，记事件A为“至少有2件次品”，则A的对立事件为()A至多有2件次品 B至多有1件次品C至多有2件正品 D至少有2件正品解析：选B至少有2件次品包含2,3,4,5,6,7,8,9,10件次品，共9种结果，故它的对立事件为含有1或0件次品，即至多有1件次品3已知盒中有5个红球，3个白球，从盒中任取
11、2个球，下列说法中正确的是()A全是白球与全是红球是对立事件B没有白球与至少有一个白球是对立事件C只有一个白球与只有一个红球是互斥关系D全是红球与有一个红球是包含关系解析：选B从盒中任取2球，出现球的颜色情况是，全是红球，有一个红球且有一个白球，全是白球，至少有一个的对立面是没有一个，所以选B.4某家庭电话在家中有人时，打进的电话响第一声时被接的概率为0.1，响第二声时被接的概率为0.3，响第三声时被接的概率为0.4，响第四声时被接的概率为0.1，那么电话在响前四声内被接的概率是多少？解：记“响第一声时被接”为事件A，“响第二声时被接”为事件B，“响第三声时被接”为事件C，“响第四声时被接”为
12、事件D.“响前四声内被接”为事件E，则易知A，B，C，D互斥，且EABCD，所以由互斥事件的概率的加法公式得，P(E)P(ABCD)P(A)P(B)P(C)P(D)0.10.30.40.10.9.即电话在响前四声内被接的概率是0.9.层级二应试能力达标1如果事件A，B互斥，记，分别为事件A，B的对立事件，那么()AAB是必然事件 B.是必然事件C.与一定互斥 D.与一定不互斥解析：选B用Venn图解决此类问题较为直观如图所示，是必然事件，故选B.2根据湖北某医疗所的调查，某地区居民血型的分布为：O型52%，A型15%，AB型5%，B型28%.现有一血型为A型的病人需要输血，若在该地区任选一人，
13、则此人能为病人输血的概率为()A67% B85%C48% D15%解析：选AO型血与A型血的人能为A型血的人输血，故所求的概率为52%15%67%.故选A.3下列各组事件中，不是互斥事件的是()A一个射手进行一次射击，命中环数大于8与命中环数小于6B统计一个班的数学成绩，平均分不低于90分与平均分不高于90分C播种100粒菜籽，发芽90粒与发芽80粒D检验某种产品，合格率高于70%与合格率低于70%解析：选B对于B，设事件A1为平均分不低于90分，事件A2为平均分不高于90分，则A1A2为平均分等于90分，A1，A2可能同时发生，故它们不是互斥事件4把电影院的4张电影票随机地分发给甲、乙、丙、
14、丁4人，每人分得1张，事件“甲分得4排1号”与事件“乙分得4排1号”是()A对立事件 B不可能事件C互斥但不对立事件 D以上答案都不对解析：选C“甲分得4排1号”与“乙分得4排1号”是互斥事件但不对立5一个口袋内有大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出一个球，摸出红球或白球的概率为0.58，摸出红球或黑球的概率为0.62，那么摸出不是红球的概率为_解析：设A摸出红球，B摸出白球，C摸出黑球，则A，B，C两两互斥，A与为对立事件，因为P(AB)P(A)P(B)0.58，P(AC)P(A)P(C)0.62，P(ABC)P(A)P(B)P(C)1，所以P(C)0.42，P(B)0.38，P(A)0.20，所以P()1P(A)10.200.80.答案：0.806向三个相邻的军火库投一枚炸弹，炸中第一军火库的概率为0.025，炸中第二、三军火库的概率均为0.1，只要炸中一个，另两个也会发生爆炸，军火库爆炸的概率为_解析：设A，B，C分
