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1、反比例函数知识点,k,x,k,1. 定义：一般地，形如 y （ k 为常数，k o ）的函数称为反比例函数。 y 还可,x 以写成 y kx 1 ，xy=k, （ k 为常数， k o ）. 2. 反比例函数解析式的特征：,等号左边是函数 y ，等号右边是一个分式。分子是不为零的常数k （也叫做比例系数 k ），分母中含有自变量 x ，且指数为 1. 比例系数k 0 自变量 x 的取值为一切非零实数。 函数 y 的取值是一切非零实数。 3. 反比例函数的图像 图像的画法：描点法 列表（应以O 为中心，沿O 的两边分别取三对或以上互为相反的数） 描点（有小到大的顺序） 连线（从左到右光滑的曲线）
2、,k,反比例函数的图像是双曲线， y （ k 为常数， k 0 ）中自变量 x 0 ，函数值,x y 0 ，所以双曲线是不经过原点，断开的两个分支，延伸部分逐渐靠近坐标轴， 但是永远不与坐标轴相交。 反比例函数的图像是是轴对称图形（对称轴是 y x 或 y x ）。,x,kk,反比例函数 y （ k 0 ）中比例系数k 的几何意义是：过双曲线 y （ k 0 ）,x 上任意引 x 轴 y 轴的垂线，所得矩形面积为 k 。,1,4反比例函数性质与k 的符号有关：,反比例函数解析式的确定：利用待定系数法（只需一组对应值或图像上一个点的坐标 即可求出k ） “反比例关系”与“反比例函数”：成反比例的
3、关系式不一定是反比例函数,但是反比,x,k,例函数 y 中的两个变量必成反比例关系。,反比例函数练习,一. 选择题 1. 函数 y (m 2)xm2 2m9 是反比例函数，则 m 的值是（ ）,D. m 1,A. m 4 或m 2B. m 4 C. m 2 2. 下列函数中，是反比例函数的是（ ）,A. y xB. y 1 C. y 1 1 22xx,D. y ,1 x 2,3. 函数 y kx 与 y k （ k 0 ）的图象的交点个数是（ ） x A. 0 B. 1 C. 2 D. 不 确 定 4. 函数 y kx b 与 y k (kb 0) 的图象可能是（ ） x,2,A B C D,
4、5. 若 y 与 x 成正比，y 与 z 的倒数成反比，则 z 是 x 的（ ） A. 正比例函数B. 反比例函数 C. 二次函数D. z 随x 增大而增大 6. 下列函数中y 既不是 x 的正比例函数，也不是反比例函数的是（ ）,9x,A. y 1,B. 10 x:5y C.,y 4x 2,1,5,D. 1 xy 2,7. 如图，直线 y=x2 与 y 轴交于点 C，与 x 轴交于点 B，与反比例函数的图象在第 一象限交于点 A，连接 OA，若 SAOBSBOC = 1:2，则 k 的值为（）,A2B3,D6,8. 如图，A、B 是双曲线 y= 上的两点，过 A 点作 ACx 轴，交 OB
5、于 D 点，垂足为 C若 ADO 的面积为 1，D 为 OB 的中点，则 k 的值为（ ） ABC 3D 4,x,9. 如图， AOB 是直角三角形， AOB = 90 ， OB 2OA ，点 A 在反比例函数 y 1,的图象上若点 B 在反比例函数 y k 的图象上，则k 的值为,x C 2D 2,A 4B 4 二. 填空题,1. 已知 y 是 x 的反比例函数，当 x0 时，y 随 x 的增大而减小。请写出一个满足以上条 件的函数表达式 。,2. 已知反比例函数 y 2 ，当 y 6 时， x ,。,x 反比例函数 y (a 3)xa2 2a4 的函数值为 4 时，自变量x 的值是 。 反
6、比例函数的图象过点（3，5），则它的解析式为,(第8题),x,3,yC4,O,B A,5. 若函数 y 4x 与 y 1 的图象有一个交点是（ 1 ，2），则另一个交点坐标是,。,x2 6. 已知 A（1，m）与 B（2，m3）是反比例函数,图象上的两个点则 m 的值 ,点、在反比例函数的图像上，若，则 的范围 是 如图，已知点 A 在反比例函数 y k (x 0) 上，作 RtABC，点 D 为斜边 AC 的中点， x 连 DB 并延长交y 轴于点E，若BCE 的面积为 8，则 k= 。,9. 如图，已知点 A，C 在反比例函数 y a (a 0) 的图象上，点 B，D 在反比例函数 x y
7、 b (b 0) 的图象上，ABCD x 轴，AB，CD 在 x 轴的两侧，AB=3，CD=2，AB 与 x CD 的距离为 5，则a b 的值是 三. 解答题 1. 直线 y kx b 过 x 轴上的点 A（ 3 ，0），且与双曲线 y k 相交于 B、C 两点，已 2x 知 B 点坐标为（ 1 ，4），求直线和双曲线的解析式。 2,已知一次函数 y x 2 与反比例函数 y k 的图象的一个交点为P（a，b），且P 到 x 原点的距离是 10，求 a、b 的值及反比例函数的解析式。 如图，一次函数的图象与 x 轴、y 轴分别相交于 A、B 两点，且与反比例函数 y= （k0）,4,的图象在
8、第一象限交于点 C，如果点 B 的坐标为（0，2），OA=OB，B 是线段 AC 的中点,求点 A 的坐标及一次函数解析式 求点 C 的坐标及反比例函数的解析式,k 4. 如图，直线 yax1 与 x 轴、y 轴分别相交于 A、B 两点，与双曲线 yx（x0）相交 于点 P，PCx 轴于点 C，且 PC=2，点 A 的坐标为（ 2, 0） （1）求双曲线的解析式；,（2）若点 Q 为双曲线上点 P 右侧的一点，且 QHx 轴于 H，当以点 Q、C、H 为顶点的 三角形与AOB 相似时，求点 Q 的坐标.,的图象上一动点， 的图象于点,5. 如图是函数与函数在第一象限内的图象，点是 轴于点 A，交的图象于点，轴于点 B，交 （1）求证：D 是 BP 的中点；,（2）求出四边形 ODPC 的面积,5,6. 某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体实验测得成人 服药后血液中药物深度 （微克/毫升）与服药时间 小时之间的函数关系如图所示（当 时， 与 成反比） 根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降 阶段 与 之间的函数关系式； 问血液中药物浓度不低于 4 微克/毫升的持续时 间为多少小时？,6,
