《2012年5月通州区一模数学试题及谜底》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2012年5月通州区一模数学试题及谜底（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、通州区初三年 级模拟考试 数学试卷 2012 年 5 月 一、选择题（每题只有一个正确答案，共8 个小题，每小题4 分，共 32 分） 1的绝对值是（）2 AB2 CD2 1 2 1 2 2北京交通一卡通已经覆盖了全市的地面公交、轨道交通和部分出租车及停车场据北 京市交通委透露，北京市政交通一卡通卡发卡量目前已经超过280 000 000 张，用科 学记数法表示280 000 000 正确是（） A 2.8 10 7 B 2.8 10 8 C2.8 10 9 D 0.28 10 10 3一名射击运动员在某次训练中连续打靶8 次，命中的环数分别是 7，8， 9，9，10，10，8，8，这组数据的
2、众数与中位数分别为（） A 9 与 8B8 与 9C8 与 8.5D8.5 与 9 4某地区准备修建一座高AB6m 的过街天桥，已知天 桥的坡面AC 与地面 BC 的夹角 ACB 的余弦值为， 4 5 则坡面 AC 的长度为（） A 8 B9 C10D12 5甲、乙两队举行了一年一度的赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程s（米）与时间 t（分钟）之间的函数关系图象如图所示，请你根据图象判断，下列说法正确的是（ ） A甲队率先到达终点 B甲队比乙队多走了200 米路程 C乙队比甲队少用0.2 分钟 D比赛中两队从出发到2.2 秒时间段， 乙队的速度比甲队的速度快 6一只蚂蚁要在如图所示的树枝上寻觅食物
3、，假定蚂蚁在每个 岔路口都会随机地选择一条路径，则它获得食物的概率是（） AB 1 2 1 3 CD 1 4 1 6 7如图， BD 是 O 的弦，点C 在 BD 上，以 BC 为边作 等边三角形 ABC，点 A 在圆内，且AC 恰好经过点O， 其中 BC=12，OA=8，则 BD 的长为（） D C BA O A 20 B19 C18 D16 8如图，在平行四边形ABCD 中， AC = 4，BD = 6，P 是 BD 上的任一点，过P 作 EFAC，与平行四边形的两 条边分别交于点E，F设 BP=x，EF=y ，则能大致反 映 y与 x 之间关系的图象为（） A B C D 二、填空题（共
4、4 道小题，每题4 分，共 16 分） 9分解因式：. 2 4axa 10若分式的值为 0，则的值为. 2 2 4 x x x 11已知一圆锥的底面半径是1，母线长是4，则圆锥侧面展开图的面积是. 12已知如图， ABC 和DCE 都是等边三角形，若ABC 的边长为1，则 BAE 的面 积是. 四边形 ABCD 和四边形BEFG 都是正方形，若正方形ABCD 的边长为4，则 FAC 的面积是. 如果两个正多边形ABCDE和 BPKGY是正 n(n3 )边形，正多边形ABCDE 的 边长是 2a，则 KCA 的面积是.（结果用含有a、n 的代数式表示） 三、解答题：（13 题-16 题每题 5
5、分，共 20 分） 13计算：. 2 0 11 2sin 453.148 32 14解不等式组，并写出它的整数解. 251 345 x x 15如图，在 ABC 和ADE 中， AB=AC，AD =AE，BACDAE 求证： ABD ACE. E B A C D PH G A E D C E F A B D C A B E DC G B F D E C B A 16已知013 2 aa，求4)(2)12( 22 aaa的值 . 四、解答题：（共6 道小题，每题5 分，共 30 分） 172012 年 3 月 30 日，对于北京球迷来说是一个美妙的夜晚:在篮球比赛中，北京篮球 队战胜了广东篮球队
6、，最终夺得了男篮总冠军；在足球比赛中，北京国安队战胜了 天津泰达队 .据统计两场比赛大约共有60000 人到达现场观看比赛，其中观看足球比 赛的人数比观看篮球比赛的人数的2 倍还多 6000 人，求观看篮球和足球比赛的观众 大约各有多少人？ 18已知如图，在ABC 中， AB=AC， ABC= ，将 ABC 以点 B 为中心，沿逆时针方向旋转度（ 0 90） ，得到 BDE， 点 B、A、E 恰好在同一条直线上，连结CE. （1）则四边形DBCE 是_形（填写：平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形） （2）若 AB=AC=1，BC=，请你求出四边形DBCE 的面积 .3 19如图，一次函数的图
7、象与反比例函数 1 yk xb 2 k y x (0)x 的图象交于，两点1,3A(3, )Ba （1）求的值；（2）求 ABO 的面积 . 12 kk、 20如图，在 ABC 中， AB=AC，以 AB 边的中点O 为圆心，线段 OA 的长为半径作圆，分别交BC、AC 边于点 D、 E，DF AC 于 点 F，延长 FD 交 AB 延长线于点G . （1）求证： FD 是O 的切线 . （2）若 BC=AD=4，求的值tanGDB 21为了使初三学生在中考中取得好成绩，我区组织了初三中考复习 电视讲座，并且就初三学生对中考复习电视讲座了解程度随机抽取了部分学生进行问 卷调查，并根据收集的信息
8、进行了统计，绘制了下面尚不完整的统计图.根据统计图中 所提供的信息解答下列问题： （1）我区参加随机抽取问卷调查的学生有_名；（2）补全条形统计图； （3）我区今年初三有近5000 名初三学生，请你根据调查的数据计算一下，我区大约 有多少名初三学生对中考电视讲座达到基本了解以上（含基本了解）程度？ （4）为了让更多的学生更好的了解该讲座，使中考复习电视讲座发挥其应有的作用， 我区举办了两期专栏宣传之后又进行了一次调查，结果发现每期专栏宣传使学生 达到基本了解程度以上（含基本了解）的平均增长率是50%，请你求出两期专 栏宣传之后学生对此电视讲座达到基本了解以上程度（含基本了解）的人数. G F
9、E D C B A O 调查统计表 0 50 100 150 200 250 300 不了解了解很少基本了解了解 学生人数 了解情况 我区初三学生对中考电视讲座随机抽样 22小明在学习轴对称的时候，老师留了这样一道思考题：如图，已知在直线l 的同侧 有 A、B 两点，请你在直线l 上确定一点P，使得 PA+PB 的值最小 .小明通过独立思 考，很快得出了解决这个问题的正确方法，他的作法是这样的： 作点 A 关于直线l 的对称点A . 连结 AB ，交直线l 于点 P.则点 P 为所求 . 请你参考小明的作法解决下列问题： （1）如图 1，在 ABC 中，点 D、E 分别是 AB、AC 边的中点
10、， BC=6， BC 边上的 高为 4，请你在BC 边上确定一点P，使得 PDE 的周长最小 . 在图 1 中作出点P.（三角板、刻度尺作图，保留作图痕迹，不写作法） 请直接写出 PDE 周长的最小值. （2）如图 2 在矩形 ABCD 中， AB=4，BC=6，G 为边 AD 的中点，若E、F 为边 AB 上 的两个动点，点E 在点 F 左侧，且EF=1，当四边形CGEF 的周长最小时，请你 在图 2 中确定点E、F 的位置 .（三角板、刻度尺作图，保留作图痕迹，不写作法） ，并直接写出四边形CGEF 周长的最小值. l A B l P A B A 图 E D A B C 图 1 A B D
11、 C G 图 2 我区初三学生对中考电视讲座了解情况 随机抽样调查统计 了解很少 50% 基本了解 30% 五、解答题（共3道小题， 23、24 题每题 7 分， 25 题 8分，共 22 分） 23已知二次函数 2 248yxaxa （1）求证：无论a 为任何实数，二次函数的图象与x 轴 总有两个交点. （2）当 x2 时，函数值随的增大而减小，求的取yxa 值范围 . （3）以二次函数图象的顶点为一 2 248yxaxaA 个顶点作该二次函数图象的内接正三角形（M， N 两点在二次函数的图象AMN 上） ，请问： 的面积是与 a无关的定值吗？若是，请求出这个定值；若不AMN 是，请说明理由
12、 . 24已知：如图，二次函数y=a(x+1) 24 的图象与 x 轴分别 交于 A、B 两点，与y 轴交于点D，点 C 是二次函数 y=a(x+1) 2 4 的图象的顶点， CD=.2 （1）求 a 的值 . （2）点 M 在二次函数y=a(x+1)24 图象的对称轴上， 且 AMC = BDO，求点 M 的坐标 （3）将二次函数y=a(x+1) 24 的图象向下平移 k（k0）个单位，平移后的图象与直 线 CD 分别交于E、F 两点（点F 在点 E 左侧），设平移后的二次函数的图象的顶 点为 C1，与 y 轴的交点为D1，是否存在实数k，使得 CF FC1，若存在，求出k 的值；若不存在，
13、请说明理由 25已知四边形ABCD，点 E 是射线 BC 上的一个动点（点E 不与 B、C 两点重合），线段 BE 的垂直平分线交射线AC 于点 P，联结 DP，PE. （1）若四边形ABCD 是正方形，猜想PD 与 PE 的关系，并证明你的结论. （2）若四边形ABCD 是矩形，（1）中的 PD 与 PE 的关系还成立吗？（填： 成立或不成立）. （3）若四边形ABCD 是矩形， AB=6，cosACD =，设 AP=x， PCE 的面积为y, 3 5 当 APAC 时，求 y 与 x 之间的函数关系式. 1 2 B C A D A D B C O x y 2012 年初三数学中考模拟试卷答
14、案 20125 一、选择题：（每题4 分，共 32 分） 1. B 2. B 3. C 4. C. 5. C 6. B. 7. A. 8. A 二、填空题：（每题4 分，共 16 分） 9.；10. 2.；11.；12.，8，或（)12)(12(xxa4 4 3 n a 360 sin2 2 ） n n n n a )2(90 cos )2(90 sin4 2 三、解答题：（每题5 分， 4 道小题，共20 分） 13.解： 8 2 1 14. 345sin2 3 10 2 原式 = . .(4 分)2129 = 10 .(5 分) 14. 解：解不等式152x 得：；.(2分 )2x 解不等式543x 得：.(4分 )3x ，32x 满足不等式组的整数解为， .(5 分)10123 15. 解： .(3 分)DAEBAC .(4 分)DABEAC 在和中AECADB ACAB EACDAB AEAD () .(5 分 )AECADBSAS 16解：4)( 2)12( 22 aaa .(1 分)422144 22 aaaa E B A C D .(2 分)562 2 aa .
