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1、广东省肇庆市2012-2013学年下学期期末考试高二数学试卷（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）已知点P的极坐标为，则点P的直角坐标为（）A（1，）B（1，）C（，1）D（，1）考点：点的极坐标和直角坐标的互化.专题：计算题分析：利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用cos=x，sin=y，可求出点的直角坐标解答：解：x=cos=2cos=1，y=sin=2sin=将极坐标（2，）化为直角坐标是（1，）故选A点评：本题主要考查了点的极坐标和直角坐标的互化，同时考查了三角函数求值，属于基础题2（5分）一物体作直线运
2、动，其运动方程为s（t）=t2+2t，则t=1时其速度为（）A4B1C1D0考点：导数的几何意义.专题：导数的概念及应用分析：首先求导，然后将t=1代入即可解答：解：s（t）=t2+2ts（t）=2t+2s（1）=0故t=1时其速度为0故选：D点评：本题考查了导数的几何意义，属于基础性的题目3（5分）若（x21）+（x2+3x+2）i是纯虚数，则实数x的值是（）A1B1C1或1D1或2考点：复数的基本概念.专题：计算题分析：（x21）+（x2+3x+2）i是纯虚数，实部为0，虚部不为0，求解不等式组即可确定x的值解答：解：（x21）+（x2+3x+2）i是纯虚数，则解得：x=1故选A点评：本题
3、考查复数的基本概念，考查计算能力，是基础题4（5分）曲线（t为参数）与x轴交点的直角坐标是（）A（1，4）B（1，3）C（，0）D（，0）考点：点的极坐标和直角坐标的互化；参数方程化成普通方程.专题：计算题分析：欲求曲线（t为参数）与x轴交点的直角坐标，只须在方程中，令y=0，得t=，再将其代入x=1+t2中，得x即可解答：解：在方程中，令y=0，得t=，将其代入x=1+t2中，得x=1+=，则曲线（t为参数）与x轴交点的直角坐标是（，0）故选C点评：本题考查参数方程的应用，考查曲线的交点问题，属于基础题5（5分）用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，假设正确的是（）A
4、假设三内角都不大于60度B假设三内角都大于60度C假设三内角至多有一个大于60度D假设三内角至多有两个大于60度考点：反证法与放缩法.专题：常规题型分析：一些正面词语的否定：“是”的否定：“不是”；“能”的否定：“不能”；“都是”的否定：“不都是”；“至多有一个”的否定：“至少有两个”；“至少有一个”的否定：“一个也没有”；“是至多有n个”的否定：“至少有n+1个”；“任意的”的否定：“某个”；“任意两个”的否定：“某两个”；“所有的”的否定：“某些”解答：解：根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定，“至少有一个”的否定：“一个也没有”；即“三内角都大于60度”故选B点评：本题考查反证法的
5、概念，逻辑用语，否命题与命题的否定的概念，逻辑词语的否定6（5分）若随机变量XN（1，2），且P（0X3）=0.7989，则P（1X2）=（）A0.7989B0.2011C0.2021D以上答案均不对考点：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义.分析：根据XN（1，2），可得图象关于x=1对称，利用P（0X3）=0.7989，即可求得结论解答：解：根据正态分布N（1，2）的密度函数的图象的对称性可得，XN（1，2），图象关于x=1对称P（1X2）=P（0X3）=0.7989故选A点评：本题主要考查正态分布的图象，利用正态曲线的对称性是解题的关键7（5分）复数与在复平面上所对应的向量分别是，O为原
6、点，则这两个向量的夹角AOB=（）ABCD考点：复数的代数表示法及其几何意义；数量积表示两个向量的夹角.专题：计算题分析：由条件求得|、|、 的值，再由两个向量的夹角公式求得这两个向量的夹角AOB的值解答：解：对应的复数为 =i，对应的复数为 ，|=1，|=2，=0+（1）（）=，设这两个向量的夹角AOB=，则cos=，=，故选A点评：本题主要考查复数的代数表示及其几何意义，两个向量的夹角公式的应用，属于基础题8（5分）已知数列an的通项公式，记f（n）=（1a1）（1a2）（1a3）（1an），通过计算f（1），f（2），f（3），f（4）的值，猜想f（n）的值为（）ABCD考点：归纳推理.
7、专题：规律型分析：先根据数列的f（n）=（1a1）（1a2）（1a3）（1an），求得f（1），f（2），f（3），f（4），可知分母和分子分别是等差数列进而可猜想出f（n）的值解答：解：a1=，f（1）=1a1=；a2=，f（2）=；a3=，f（3）=由于f（1）=1a1=；f（2）=；f（3）=猜想f（n）的值为：f（n）=故选D点评：本题主要考查了归纳推理，考查了数列的通项公式数列的通项公式是高考中常考的题型，涉及数列的求和问题，数列与不等式的综合等问题二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共20分.9（5分）计算=考点：定积分.专题：计算题分析：结合导数公式，找出cosx+1的原函数
8、，用微积分基本定理代入进行求解解答：解：=（sinx+x） =sin0+0sin（）=，故答案为：点评：本题考查了导数公式及微积分基本定理，属于基本知识、基本运算的考查10（5分）i是虚数单位，则=3i考点：复数代数形式的乘除运算.专题：计算题分析：利用两个复数代数形式的乘除法法则化简所给的式子，可得结果解答：解：复数 =3i，故答案为 3i点评：本题主要考查两个复数代数形式的乘除法法则的应用，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题11（5分）若直线l经过点M（1，5），且倾斜角为，则直线l的参数方程为（t为参数）考点：直线的参数方程.专题：直线与圆分析：根据直线的参数方程的特征及参数的几何意义，
9、直接写出直线的参数方程解答：解：由于过点（a，b） 倾斜角为 的直线的参数方程为（t是参数），直线l经过点M（1，5），且倾斜角为，故直线的参数方程是即 （t为参数）故答案为：（t为参数）点评：本题主要考查直线的参数方程，以及直线的参数方程中参数的几何意义，属于基础题12（5分）已知（12x）5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，则a1+a2+a3+a4+a5=2考点：二项式定理的应用；二项式系数的性质.专题：计算题；概率与统计分析：在所给的式子中，令x=0可得 a0=1再令x=1可得a0+a1+a2+a3+a4+a5=1，由此求得a1+a2+a3+a4+a5的值解答：解：
10、在（12x）5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5 中，令x=0可得 a0=1再令x=1可得a0+a1+a2+a3+a4+a5=1，故a1+a2+a3+a4+a5=2，故答案为2点评：本题主要考查二项式定理的应用，是给变量赋值的问题，关键是根据要求的结果，选择合适的数值代入，属于中档题13（5分）圆心在，半径为1的圆的极坐标方程是（其它正确答案同样给分）考点：简单曲线的极坐标方程.专题：计算题分析：由题意圆心在，半径为1的圆，利用直角坐标方程，先求得其直角坐标方程，间接求出所求圆的方程解答：解：由题意可知，圆心在的直角坐标为（，），半径为1得其直角坐标方程为（x）2+（y）2
11、=1，即x2+y2=x+y所以所求圆的极坐标方程是：2=故答案为：点评：本题是基础题，考查极坐标方程的求法，考查数形结合，计算能力14（5分）（2011陕西）观察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49照此规律，第五个等式应为5+6+7+8+9+10+11+12+13=81考点：归纳推理.专题：规律型分析：根据题意，观察等式的左边，分析可得规律：第n个等式的左边是从n开始的（2n1）个数的和，进而可得答案解答：解：根据题意，观察可得，第一个等式的左边、右边都是1，第二个等式的左边是从2开始的3个数的和，第三个等式的左边是从3开始的5个数的和，其规律
12、为：第n个等式的左边是从n开始的（2n1）个数的和，第五个等式的左边应该是从5开始的9个数的和，即5+6+7+8+9+10+11+12+13，计算可得，其结果为81；故答案为：5+6+7+8+9+10+11+12+13=81点评：本题考查归纳推理，解题时要认真分析题意中的等式，发现其变化的规律，注意验证即可三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出证明过程或演算步骤.15（12分）某地有两所中学，为了检验两校初中毕业生的语文水平，从甲、乙两校九年级学生中各随机抽取20%的学生（即占各自九年级学生总数的20%）进行语文测验甲校32人，有21人及格；乙校24人，有15人及格（1）试根据以上数
13、据完成下列22列联表；及格不及格合计甲乙合计（2）判断两所中学初中毕业生的语文水平有无显著差别？附：P（K2k0）0.500.400.250.150.100.05k00.4550.7081.3232.0722.7063.841考点：独立性检验.专题：应用题分析：（1）由题意知按学生考试成绩及格与不及格进行统计，甲班及格人数为21人，乙班及格人数为15，从而做出甲班不及格的人数和乙班不及格的人数，列出表格，填入数据（2）根据所给的数据，代入求观测值的公式，做出观测值，把所得的数值同观测值表中的数据进行比较，得到两所中学初中毕业生的语文水平无显著差别解答：解：（1）及格不及格合计甲211132乙15924合计362056（6分）（2）（10分
